Matemática na Cidadela

Outro percurso!

2009-09-08T01:36:00.007+01:00

Ando há uns tempos arredada deste espaço que me deu muita alegria a construir!

Há dias, disparate, há já bastantes dias, em pleno Agosto, recebo um email.

Mas que email! Transbordou-me de saudades e de alegria!

Pois foi, este projecto começou exactamente há uns anos ( 2007 ) com uma menina muito querida que saídinha da Faculdade foi parar à Sec. da Cidadela no âmbito do PAM!

A Sofia trabalhava comigo nas aulas, em parceria, com um grupo de alunos que nos fez pensar muito para se desenvolverem estratégias conducentes a boas aprendizagens da Matemática!

Assim, passámos muito, muito tempo juntas, na escola e cá em casa!

Adorei trabalhar com esta minha colega, não só me fez compreender a visão da vida destes jovens adultos ( os que tinha cá em casa com a mesma idade da Sofia sairam beneficiados!!!) como também me perspectivou tecnologias que usei com novas metodologia e didáctica da Matemática.

Tardes e tardes de discussão alegre, frutuosa e saborosa!
Levámos a cabo alguns projectos com os alunos. Eles adoraram e nós também!

Não resisto a publicá-lo aqui de novo:

No dia 1 de Junho , alunos do 7ºA participaram da Grande Feira da Matemática no Museu da Ciência, na Escola Politécnica, em Lisboa.

Este evento foi iniciativa da SPM, como forma de lançar o repto às escolas para a criação do Clube de Matemática.

Os alunos do 7ºA, levaram materiais, jogos e problemas, que
desenvolveram nas aulas de Matemática e de Estudo Acompanhado.

A barraquinha "Caminhando.....na Matemática" foi muito visitada e os jogos, quer com os materiais quer no computador, foram muito solicitados.

Mas os alunos também levaram o dia todo visitando as outras barraquinhas, jogando jogos, resolvendo problemas e... recebendo diplomas e prendas.

Mais fotos dos professores que nos acompanharam e visitaram!

Sofia, eu e a Isabel trabucho ( amigas!) A Ana Abreu Lima e a Clementina Timóteo
( amigas e colegas há 35 anos!)

Os Jogos de Euler são um espectáculo!

Adorámos estes jogos, e muitos outros que lá estavam! Muitos!

Sofia Praça ( essa miúda incrível!)

E está prometido, para o ano arrancamos com os jogos da Ludus http://clube.spm.pt/files/related/ALregras.pdf

e iremos aos Campeonatos de Jogos Matemáticos http://ludicum.org/

Mas prometido, prometido vamos voltar com o Clube da Matemática.

Não se esqueçam do Concurso para o Logotipo!!!!

Um destes projectos foi o ponta-pé de saída para este blog!

O ano terminou, eu fiquei na Sec.Cidadela e a Sofia, como todos os jovens adultos de hoje, fez muita muita coisa!

Eu também fiz, quando tinha a idade dela, também fiz muitas opções e curiosamente este ano tanto ela como eu fizemos mais uma opção!

A da Sofia está aqui

Decidiu voltar à faculdade e fazer uma nova licenciatura que, sem dúvida alguma, lhe dará um potencial fantástico quando voltar a dar aulas de Matemática!

A minha opção foi também grande!
Ao fim de muitos anos decidi vir bem pertinho de casa para que me pudesse deslocar sem carro, já que a minha recuperação é muito muito lenta e me provoca alguma incapacidade motora.

E outra opção, grande opção, foi decidir, depois de muito meditar, abdicar do secundário!

É isso mesmo, estou contente pela decisão que tomei!

Gostei imenso da escola quando a visitei uns tempos antes de ser operada e decidi ser essa a minha futura escola e serem os alunos do básico o meu projecto futuro, quando retomar!

Assim este projecto Matemática na Cidadela ficará aqui, tal como começou com a Sofia Praça, essa miúda gira que conheci!

Na Escola de S.Julião da Barra, em Oeiras, irei começar um novo projecto ( talvez seja chamado Caminhando na Matemática ) e colocarei aqui o link para o caso de todos os visitantes deste blog o queiram espreitar.

A todos
Muito Obrigada!

Margarida, mais conhecida por Camila

( partilho agora com todos o que alguns já sabiam!)

Novo ano!

2009-09-01T00:15:00.002+01:00

Façam o favor de serem felizes! Estudando!!!

Ouvir fado!

2009-08-07T08:04:00.000+01:00

aqui oiço Fado!

Hoje foi dia de progressos!

2009-08-06T00:33:00.002+01:00

Hoje fiz muitos progressos!

Mas ainda não desço escadas!

Outras coisas...

2009-08-05T01:07:00.002+01:00

Esta última semana, à semelhança das outras tem sido de muito trabalho, não trabalho intelectual, mas trabalho terapêutico...

Portanto não tenho tido muito tempo e disposição para ler, escrever, pensar...

Apenas para brincar um pouco com fotos dos míudos da minha cunhada.

O que Leonor Alcácer faz com alunos da escola é também uma questão de cidadania!

Resolvi, portanto, partilhar o pequeno espaço que se está a criar à volta do Projecto Cegonha.

A Webpage está muiiiiiiiiiito demorada!

Espreitem aqui

Art e Ciência

2009-07-29T08:37:00.000+01:00

No fim de semana ouvi e vi coisas que gosto!
Ouvi uma entrevista dada pelo professor Alexandre Quintanilha na RTP Norte , cujo link não encontro, e no Domingo fui ver a exposição de Júlio Pomar no Palácio Anjos, em Algés.
Ah! e passeei pelo paredão e depois.... Domingo fiquei de gatas e hoje ainda estou um pouco kaput!

Lembrei-me desta entrevista que partilho!

e porque não podia de deixar de postar Pomar!

Pomar nos anos 2000 faz-me lembrar Gauguin!

retirei aqui

Meleck Mechaya

2009-07-28T00:07:00.004+01:00

Um economista, um médico, um arquitecto, um biólogo e um professor de música juntaram-se e formaram os Meleck Mechaya

" Mas que raio é que leva cinco rapazes portugueses - e nenhum deles judeu, apesar de Miguel Veríssimo, o clarinetista, achar que teve um tetravô que o era - a escolher o klezmer, um género nascido há centenas de anos nas comunidades judaicas do centro e leste europeu, como a sua música de eleição?

Respostas: primeiro o acaso; e depois uma paixão profunda por esta música antiga e estranha, por eles misturada com outras músicas de que também gostam. O guitarrista André Santos e o violinista João Graça, colegas no Conservatório Nacional, receberam de um professor um livro com temas klezmer, que foram depois incluídos em espectáculos do duo de chorinhos brasileiros que André partilhava com o clarinetista Miguel. E gostaram tanto desses temas - o tradicional «Bulgar de Odessa» ou «Misirlou», tornado mundialmente famoso na versão de Dick Dale - que juntaram mais três amigos para tocar um reportório klezmer completo: João Graça no violino, Francisco Caiado na percussão e João Novais (aka João Sovina) no contrabaixo." retirado aqui

Percorrer o tempo!

2009-07-27T01:51:00.002+01:00

veja aqui

Gad et les maths

2009-07-25T01:45:00.003+01:00

Sempre foi e será bom falarmos várias línguas!

Oiçam e riam!

Uma brincadeira para Final de Ano Lectivo:

gad et les maths from cmambourg on Vimeo.

Sol, energia...

2009-07-23T08:36:00.002+01:00

Aqui, em Portugal, há Sol!

Que tal aderir?

Sabe que a primeira fábrica integradora na área fotovoltaica do país vai instalar-se em Abrantes?

Eclipse - Onde estás Sol?

2009-07-22T03:00:00.001+01:00

Eclipse Solar

e http://video.clipta.com/Solar_Eclipse_video_From_NASA__v26431ba4d4c9abbd6538

Clipta - new video wave: Solar Eclipse video From NASA

Este será o maior eclipes do Sol deste século XXI, o próximo ocrrerá em 2132!

E um pouco de Matemática ao redor do Sol:

"A lua orbita a Terra, mas existe um terceiro corpo, o Sol, que complica enormemente a questão. Enquanto a Terra e a Lua se atraem mutuamente, o Sol perturba a posição da Terra e produz um feito bamboleante na órbita da Lua. É possível criar equações para determinar os efeitos de qualquer um desses corpos, mas os matemáticos do século XVIII não conseguiam incorporar um terceiro corpo em seus cálculos. Mesmo hoje é impossível obter a solução exata do chamado “problema dos três corpos”.

Simon Singh in ‘O último teorema de Fermat’

Música . Lua e...

2009-07-21T08:35:00.000+01:00

40 anos de alunagem!

2009-07-20T22:17:00.002+01:00

imagem retirada no Google

Olimpíadas Internacionais da Matemática

2009-07-20T02:09:00.004+01:00

Vinha no carro, ouvi as notícias da meia-noite, e fiquei contente! Estudar Matemática vale a pena!

Muitos parabéns Pedro Vieira e a toda a equipa portuguesa!

Pedro Vieira, aluno do 12.º ano do Externato Ribadouro, no Porto, conquistou a primeira medalha de prata portuguesa nas IMO, as mais antigas olimpíadas internacionais de ciências do mundo, que se realizam desde 1959.

A equipa portuguesa, de seis alunos, fica também para a história por, além de conquistar a primeira medalha de prata portuguesa, ter conseguido a melhor pontuação de sempre, 99 pontos, e a melhor posição na tabela geral, em 33.º lugar. Em 20 anos de participação, a melhor classificação portuguesa na tabela tinha sido em 1989, em 44.º lugar, no ano da sua primeira participação.

retirada a notícia aqui

Oiça aqui a entrevista com o Pedro Vieira:

Pedro Vieira foi o responsável pela medalha de prata.
Mas toda a equipa portuguesa está de parabéns.

Jorge Miranda, João Pereira e Ricardo Moreira (irmão de um ex-olímpico)
conquistaram as três medalhas de bronze, tendo Jorge Miranda ficado apenas a um pontode alcançar a segunda medalha de prata.

Gonçalo Matos e Raul Penaguião conseguiram duas menções honrosas, por terem uma resposta totalmente certa.

As Olimpiadas Internacionais da Matemática, IMO , são as mais antigas olimpíadas internacionais de ciências do mundo.

A primeira edição teve lugar em 1959, na Roménia, com apenas cinco países.

Em 2009, estão a decorrer em Bremen, Alemanha, com a participação de 104 países.

A medalha de prata, as três medalhas de bronze e as duas menções honrosas agora conquistadas vêm-se juntar às oito medalhas de bronze e às 12 menções honrosas obtidas por Portugal desde a sua primeira participação.

Pedro Vieira e Jorge Miranda irão participar nas Olimpiadas Obero-Americanas da Matemática em Santiago de Queretaro, no México, no período de 17 a 27 de Setembro!

Força rapazes!

Porque hoje é o dia do F!

2009-07-17T01:53:00.002+01:00

Ter uma Amizade é...

Ter alguém que
faz o tempo
para estar perto.
ainda que não
haja tempo...

Que sente vontade de nos ver mesmo não tendo
uma razão
em especial

Ter uma Amizade é...
Ter alguém que percebe
quand deve falar
e quando ouvir...
Que sabe que é tão
bm necessitar,
como ser necessitado.

Ter uma Amizade é...
Ter alguém que está
und no pensamento...
Que pde apagar o
passar do tempo
com o inesperado sm
da sua voz.

Ter uma Amizade é...
algo de maravilhoso
quando partilhada
como alguém com tu!

da A

Greg Osby

da m

E porque hoje é o dia do B!

2009-07-11T13:09:00.001+01:00

30!

Como nos atraiçoa a memória!!!

2009-07-09T01:35:00.003+01:00

Nuestros recuerdos pueden traicionarnos

Científicos identifican la parte del cerebro responsable de la construcción de memorias falsas

MÓNICA L. FERRADO - Barcelona - 08/07/2009

La mente de cualquier ser humano puede acabar generando falsos recuerdos o distorsionando la forma en que algo ocurrió. El individuo puede estar tan convencido hasta el punto de defender como real una mentira construida por el propio cerebro. ¿Cómo nos traiciona nuestra memoria del pasado? En la zona blanca del cerebro se encuentran una serie de mecanismos que hacen que algunas personas sean más o menos susceptibles a la hora de construir falsos recuerdos, según indican los resultados de un estudio realizado por investigadores del Instituto de Investigación Biomédica de Bellvitge (IDIBELL) y la Universidad de Barcelona, que publica The Journal of Neuroscience.

Lo han podido observar gracias a un estudio en el que han participado 48 voluntarios sanos, hombres y mujeres de entre 20 y 30 años. Antes, los participantes pasaron un test para comprobar que no sufrían problemas de memoria. Tras someterlos a varias pruebas, comprobaron que el 75% de ellos recordaba como reales falsos recuerdos. Los investigadores pudieron observar las diferencias entre las partes del cerebro de las personas que tenían más recuerdos falsos y menos mediante una nueva técnica de diagnóstico por la imagen similar a la resonancia magnética, denominada Difusión Tensor Imaging.

Este tipo de estudios resultan de gran interés, sobre todo porque las técnicas de neuroimagen podrían llegar a tener importantes implicaciones en el ámbito judicial a la hora de valorar las declaraciones de testigos y víctimas. "Hay que dejar claro que no se trata de un proceso patológico, todos generamos recuerdos falsos", explica Lluis Fuentemilla, investigador del IDIBELL. Puede ocurrir, sobre todo, con recuerdos de situaciones vividas durante la infancia.

En los falsos recuerdos intervienen zonas del cerebro diferentes a las de los reales. Los investigadores han observado que la diferencia entre individuos se encuentra en la sustancia blanca. Las neuronas se comunican entre ellas mediante axones. En la sustancia blanca se encuentran las fibras nerviosas formadas por haces de axones que conectan las diferentes regiones del cerebro. Si un axón fuese el cable que proporciona luz a un hogar, la sustancia blanca sería el tendido de alta tensión que conecta una ciudad con una central eléctrica. Siguiendo el símil, en las imágenes recogidas por los investigadores han podido observar que los recuerdos reales y la memoria circulan por diferentes "tendidos de alta tensión".

Los recuerdos verdaderos se almacenan gracias a la actividad de la sustancia blanca que une las zonas del hipocampo y el parahipocampo. "La gente con recuerdos reales de mejor calidad acostumbran a tener un haz de axones mejor conectado. La hipótesis con la que trabajamos es que la gente que tiene recuerdos reales más firmes tendrá menos falsos recuerdos", señala Fuentemilla.

Por otro lado, los investigadores han podido ver que en la tendencia a generar falsos recuerdos interviene otro haz de sustancia blanca que conecta las estructuras fronto-parietales del cerebro. Quienes generan más recuerdos falsos también registran una mayor actividad en esta fibra nerviosa. "En realidad, se trata de un mecanismo que el propio cerebro utiliza a la hora de rellenar agujeros que quedan en nuestros recuerdos reales", aclara Fuentemilla.

En el estudio, los participantes tuvieron que recordar listas de palabras relacionadas semánticamente como, por ejemplo, sofá, mesa, sentarse, pupitre, balancín, piernas o taburete. Después de escuchar todas las listas, tuvieron que responder un cuestionario de reconocimiento en el que también aparecían palabras nuevas, muchas relacionadas semánticamente con la serie que se les había presentado, como por ejemplo silla. "En realidad, para generar el recuerdo falso utilizamos información que ya tenemos, no surge de la nada. Pero es tan real y creíble que el individuo acaba creyéndoselo", afirma Fuentemilla. "Creemos que la gente con recuerdos reales más firmes utiliza menos esta vía de rellenar agujeros", concluye.

Sou caipira, pira, pora...

2009-07-05T00:51:00.000+01:00

Ciência Hoje - concurso para 2009/2010

2009-07-04T00:29:00.001+01:00

http://www.cienciahoje.pt/30150

O que eles fizeram....

2009-07-03T16:05:00.002+01:00

No final de ciclo para nos lembrarmos do que os alunos fizeram, ainda pequeninos, acabados de chegar à escola secundária!

O Power Point é interactivo e esta capacidade só pode ser observada fazendo-se o download.

Jornal Matemática -scribd

Um dia em cheio!!!

2009-07-01T08:28:00.006+01:00

Já fui à escola!
Mal entrei vi o Vasco do 10ºA! Que alegria! Espanto no olhar dele!
Nem conseguiu perguntar - Como vai stora? !
Um aluno fantástico em todas as dimensões de adolescente !
Outros alunos estavam na fila para as matrículas ( simplex? julgava que estava implementado! ) e devagarinho, muito devagarinho fui lá vê-los. Parece que cresceram! Olhinhos felizes por estarem em férias e com esperança no próximo ano! - stora, vai ser nossa professora de novo, não vai? Sorri! Não fui capaz de os deixar sem resposta e ... desejei-lhes muitas e muitas felicidades!

imagem retirada aqui

Ontem à tarde na sala do consultório o telemovel toca....
Era a Isabel T!
- Aguentas? Vamos à Fil?
Disse logo que sim! Já poder andar na rua é uma lufada de vida!
Já tive ordem para, devagarinho, começar a andar! Claro que aproveitei logo o passeio com a I e deambulei por aqueles corredores cheios de luz, cor, sons, cheiros...
Sentei-me, estiquei pernas, gozei um chá de menta, bolinhos marroquinos , que delícia e deliciei-me a ver gente!
Não resisiti e comprei uns chinelinhos brasileiros com a esperança de conseguir usá-los. Com calma, devagarinho...
Fiquei contente, o dia correu-me com o gosto da alegria e por fim ouvi outro telemovel, era uma voz gostosa -amanhã falaremos, mãe!

Exercicíos e problemas dinâmicos

2009-06-30T15:53:00.004+01:00

Para o 3º ciclo, ou mesmo para o 2º ciclo, proponho a utilização destes exercícios dinâmicos.

Este ano, com alguns dos meus alunos do 9º ano ou com alunos do 7º ano, a quem dei apoio, utilizei estes recursos e deu muito bom resultado!

Foi fantástico para um aluno do Suriname, que não dominava ainda o português, mas compreendia a linguagem matemática e tinha alguma fluência em inglês, língua de comunicação na aula de apoio!

Procure aqui

Geometria e Funções

2009-06-30T08:09:00.002+01:00

Na semana passada coloquei este problema e hoje apresento a resolução quer geométrica quer analítica, para ambos os ciclos escolares.

A 2ª parte da questão só a colocarei depois de cá em casa a resolverem!

Apesar de já todos estarem formados, falta uma, está quase, continuam a resolver os problemas
que lhes coloco ou que lhes vão aparecendo pela frente e os consideram engraçados!

O meu pai fazia-nos o mesmo e muitos deles eram sobre assuntos da medicina mas que qualquer cabeça pensadora, com um empurrãozinho, chegava lá!

Por isso, quando encontro médicos , antigos alunos do meu pai, sorriem e dizem:- "Sabe como era o pai, não sabe?"

Era Fantástico! Ensinou-me muito!

Localizar Um Entroncamento Numa Estrada

Proposta para esta semana:

Tentem resolver a 2ª questão

Prémio Lemniscata

2009-06-27T02:22:00.002+01:00

A Fernanda Carvalhal do A Matemática Anda por Aí teve a infinita generosidade de atribuir ao Matemática na Cidadela o Prémio Lemniscata que é apresentado assim:
«O selo deste prémio foi criado a pensar nos blogs que demonstram talento, seja nas artes, nas letras, nas ciências, na poesia ou em qualquer outra área e que, com isso, enriquecem a blogosfera e a vida dos seus leitores.»

Agora tenho de nomear outros sete blogues para receberem o mesmo prémo:

Átomo e Meio
A Educação do Meu Umbigo
Desenhador do Quotidiano
Pau Para Toda a Obra
Revisitar a Educação
Tempo de Teia
Vídeos Para o Ensino da Física e da Química

O que diz Eustáquio Gomes sobre a Lemniscata

Partilha de blogs

2009-06-26T23:23:00.001+01:00

http://nolimiardaspalavras.blogspot.com/

No interregno de exames ou já de férias, viajar neste espaço é deambular pela literatura portuguesa vista por alunos!

É um espaço muito bom e faz-nos muito bem!

Gozem-no!

Michael Jackson- Cantor do Mundo!

2009-06-25T23:33:00.000+01:00

Estou triste!

Michael Jackson - Don't stop ti'll you enough megamix 2008

michael jackson - billie jean

Homens " cortados ao meio"...e a Matemática

2009-06-24T15:25:00.005+01:00

leia aqui

Verão!

2009-06-21T07:03:00.000+01:00

Começou hoje o Verão!

Muito, muito calor e a geleira sem sumos fresquinhos!

Fui dar um passeio, breve , que os meus pés pouco conseguem e de volta a casa lembrei-me de ir procurar em quem sabe e partilha:

aqui retirei o filme

e quem sabe é oo Carlos Portela, no seu blog Vídeos para Ensino da Física e da Química

Geometria e Funções

2009-06-18T08:23:00.006+01:00

Há problemas que podem ser colocados em todos os níveis de ensino.
A partir do 8º ano, os alunos já têm alguma maturidade que lhes permite trabalhar os problemas,
" decompondos-os ", "arranjando-os" de forma a poderem usar os conhecimentos que já têm adquiridos.

Assim veja-se um problema que pode ser resolvido a nível do básico ( 8º ano ) e a nível do secundário:

Localizar un entroncamento numa estrada

Todos sabemos que a construção de estradas é muito cara e é necessário minimizar os seus custos!

Está prevista uma estrada, com um traçado rectilíneo. Nesta estrada é necessário construir um entroncamento, E, que servirá de ligação, através de outras duas estradas de traçado recto, a duas vilas, a Vila Nova , N, e a Vila Velha, V.

a) De acordo com os dados onde se deve situar esse entroncamento de forma a minimizarem-se os custos de construção?

b) Investigue outras possibilidades de construir duas estradas de forma a ligar as duas vilas e estas à estrada principal ( cinzento na figura).

Probabilidades!

2009-06-16T23:45:00.001+01:00

Ontem coloquei o problema dos dados, leia-o aqui.

Ora vejamos as combinações possíveis para a saída dos números em dados diferentes.

Pontos no Dado encarnado......... Pontos no Dado Azul

.....................2 ........................................3, 5 ou 7 ganha o Azul 3 vezes
.....................4........................................ 3, 5 ou 7 ganha o Azul 2 vezes
.....................9........................................ 3, 5 ou 7 ganha o Encarnado

Assim em 9 combinações possíveis , 5 são favoráveis ao dado Azul!

Pontos no dado Encarnado........ Pontos no dado Verde

....................2........................................ 1, 6 e 8 ganha o Verde 2 vezes
...................4.......................................... 1, 6 e 8 ganha o Verde 2 vezes
...................9......................................... 1, 6 e 8 ganha o Encarnado

Assim em 9 combinações possíveis , 5 são favoráveis ao dado Encarnado!

Pontos no Dado Azul ..................Pontos no Dado Verde

..................3.................................... 1, 6 e 8 ganha o Azul , 1 vez, ganha o Verde 2 vezes
..................5.................................... 1, 6 e 8 ganha o Azul , 1 vez, ganha o Verde 2 vezes
..................7.................................... 1, 6 e 8 ganha o Azul , 2 vezes e ganha o Verde 1 vez

assim em 9 combinações possíveis, 5 são favoráveis ao Verde!

Fascinante!
Observamos que nenhum dado é melhor que os outros dois! Em qualquer dos casos o jogador tem, em média, 5 possibilidades em 9 de ganhar!
Mas será assim quando se joga a dois?
Veja-se:

O jogador-construtor ao dar a possibilidade ao seu adversário de começar a jogar e depois escolherá o dado:

Azul se o adversário escolher encarnado,
Verde se o adversário escolher Azul;
Encarnado se o adversário escolher Verde

Portanto a probabilidade de ganhar é superior se for ele a escolher o dado em segundo lugar, porque tem 100% de probabilidade de ganhar e ao contrário só tem 50%!

Probabilidades- a estratégia secreta de uum jogador!

2009-06-15T19:12:00.004+01:00

Têm sido uns dias muito cheios, estes últimos!

Para os alunos há que fazer umas paragens para descomprimir!

Estes últimos dias, também, para mim têm sido difíceis, mas quem me dera poderem ser difíceis por estar a ajudar alunos...

Bom, mas agora que, talvez, esteja já com mais forças, vá recomeçar a colocar uns temas que me têm surgido na ideia e hoje lembrei-me deste:

Uma questão de Probabilidades:

A ESTRATÉGIA SECRETA DE UM JOGADOR

Um jogador construiu 3 dados, iguais e equilibrados.

O dado encarnado tem nas suas faces os números 2, 4 e 9, duas vezes cada um.

O dado azul tem nas suas faces os números 3, 5 e 7, igualmente duas vezes cada um.

O dado verde tem nas suas faces os números 1, 6 e 8, duas vezes cada um.

A soma dos números das seis faces é a mesma nos três dados.

O jogo consiste em cada jogador escolher o dado e lançá-lo, ganhando aquele que obtiver uma pontuação superior.

O jogador-construtor confia na probabilidade de obter melhor pontuação se deixar o seu adversário escolher o dado e lançá-lo e só depois ele escolher outro dado e fizer o seu lançamento.

À priori concorda com o jogador-construtor? Considera que ele tem razão para estar tão confiante com esta estratégia?

Trabalhe este problema e explique em que se baseia este jogador para ter este grau de confiança tão elevado.

Amanhã colocarei a minha resolução!

Bibliotecas on line

2009-06-03T07:45:00.000+01:00

aqui

Biblioteca Digital Mundial

Mapas, manuscritos, partituras, gravações, filmes, fotografias e pinturas dos cinco continentes.

Não me recordo se já falei deste recurso mas, pela dúvida, deixo o link.

Ciência em 3D

2009-06-01T08:03:00.002+01:00

Ciência em 3D

A minha amiga F e professora de Bilogia veio visitar-me e agora que já estou um bocadinho melhor estive a "ensinar-lhe" a fazer umas aulas com as Tic!
Foi uma tarde engraçada!

E, como TPC, encontrei este portal que partilho!

Ser criança!

2009-06-01T00:19:00.000+01:00

Um projecto :

e sempre:

2009-05-31T08:01:00.002+01:00

Em tempo de Eleições Europeias, porque não aprender no Europa Go?

Aprendi!

2009-05-30T08:13:00.000+01:00

Ensinaram-me a falar
aprendi a escrever.

Ensinaram-me a escrever
aprendi a falar.

Ensinaram-me a ler
aprendi a ver.

Ensinaram-me a ouvir
aprendi a calar.

Ensinaram-me a pedir
aprendi a dar.

Ensinaram-me a comprar
aprendi a ter.

Ensinaram-me a beber
aprendi a rir.

Ensinaram-me a fugir
aprendi a ficar.

Ensinaram-me a aprender
aprendi a ignorar.

Ensinaram-me a amar
aprendi a criar.

Ensinaram-me a viver
aprendi a morrer.

Ensinaram-me a estar só
aprendi a estar.

Ensinaram-me a ser livre
aprendi a ser.

Ana Hatherly, in Antologia da poesia portuguesa. Org. M. Alberta Meneres, E. M. de Melo e Castro. Vol. 2: 1940-1977, Lisboa : Moraes, 1979.

Manifesto Conjunto!

2009-05-26T23:09:00.001+01:00

ENCONTRAMO-NOS SÁBADO

via 'Umbigo

(Ler... e reunir energias para, mais uma vez, estar presente!)

1) Este governo desfigurou a escola pública. O modelo de avaliação docente que tentou implementar é uma fraude que só prejudica alunos, pais e professores. Partir a carreira docente em duas, de uma forma arbitrária e injusta, só teve uma motivação economicista, e promove o individualismo em vez do trabalho em equipa. A imposição dos directores burocratiza o ensino e diminui a democracia. Em nome da pacificação das escolas e de um ensino de qualidade, é urgente revogar estas medidas.

2) Os professores e as professoras já mostraram que recusam estas políticas. 8 de Março, 8 de Novembro, 15 de Novembro, duas greves massivas, são momentos que não se esquecem e que despertaram o país. Os professores e as professoras deixaram bem claro que não se deixam intimidar e que não sacrificam a qualidade da escola pública.

3) Num momento de eleições, em que se debatem as escolhas para o país e para a Europa, em que todos devem assumir os seus compromissos, os professores têm uma palavra a dizer. O governo quis cantar vitória mas é a educação que está a perder. Os professores e as professoras não aceitam a arrogância e não desistem desta luta: sair à rua em força é arriscar um futuro diferente. Sair à rua, todos juntos outra vez, é o que teme o governo e é do que a escola pública precisa. Por isso, encontramo-nos no próximo Sábado.

Subscrevem:
Os blogues: A Educação do Meu Umbigo (Paulo Guinote), ProfAvaliação (Ramiro Marques), Correntes (Paulo Prudêncio), (Re)Flexões (Francisco Santos), Educação SA (Reitor), O Estado da Educação (Mário Carneiro), Professores Lusos (Ricardo M.), Outròólhar (Miguel Pinto)
Os movimentos: APEDE (Associação de Professores em Defesa do Ensino), MUP (Movimento Mobilização e Unidade dos Professores), PROmova (Movimento de Valorização dos Professores), MEP (Movimento Escola Pública), CDEP (Comissão em Defesa da Escola Pública)

Com muito esforço mas com a ajuda de amigas ( conduzem a cadeira de rodas ) estarei, de novo, presente!

A Fita de Moebius

2009-05-26T08:26:00.002+01:00

Continuando a pesquisar sobre a fita de Moebius cheguei à Nature e li estes artigos:

http://www.nature.com/nmat/journal/v6/n8/abs/nmat1929.html

http://lcvmwww.epfl.ch/~lcvm/articles/115/MobiusStarostin.pdf

e partilho esta curiosidade!

Num post anterior foi dado a conhecer os desenhos de Escher e a fita de Moebius, por ele ilustrada:

Se seguirmos o caminho das formigas observamos que a formiga que começa por fora da fita, terminará o seu trajecto, aparecendo por dentro da fita!!!

Como é possível? Muda de orientação? Como, porquê?

Ora, em matemática, chama-se uma superfície não-orientável a toda a superfície sobre a qual se pode caminhar e ao voltar ao ponto de partida encontamo-nos num ponto que é a imagem reflectida da superfície.

E porque em Matemática se pretende estudar estes e outros problemas Eugene Starostin e G.H.M. Van der Heidjin do Universtity College of London utilizando algumas equações matemáticas , entre elas as equações de Euler-Lagrange , mostraram porque é fácil montar uma fita de largura estreita mas é complicado montar uma fita mais larga.

Experimente construir com várias larguras a Fita de Moebius e constate!

Curiosamente, quanto mais larga for a fita, mais difícil de construir a fita de Moebius e sistema acaba num "triângulo" que não é mais do que símbolo internacional da reciclagem!

Mas qual a importância do estydo da fita de Moebius, perguntarão?

Continuando a ler os artigos compreendi que a construção das várias fitas de Moebius e o estudo físico feito à sua superfície, tem importância na bioomedecina e dá uma explicação ao facto de os fios de telefone, cabos do computador, às vezes se enroscarem à direita e outras, à esquerda.

A distribuição das forças na Fita de Moebius assim determinam estas observações

As cores no gráfico , indicam a força a que está sujeita cada região da fita.

Leia mais aqui:
APLICAÇÕES DAS EQUAÇÕES DE EULER-LAGRANGE
Uma curta viagem pela História da Matemática em Portugal
DNA: estrutura e replicação

Paradoxos!

2009-05-25T07:21:00.001+01:00

A Arte do Impossível!

MC Escher

90 anos da expedição de Eddington no OAL, na Ajuda

2009-05-24T12:42:00.003+01:00

Quinta-feira 28 de Maio, no Observatório Astronómico de Lisboa, à Ajuda, a partir das 14h30

e aproveite também para fazer uma visita guiada ao Observatório Astronómico de Lisboa.

Leia o artigo do professor Nuno Crato,

Há 90 an0s, na Ilha do Príncipe

E não se esqueçam de visitar a Exposição "Estrelas de papel"

Geoplano na sala de aula

2009-05-23T07:35:00.005+01:00

GEOPLANO , um recurso on line.

Aqui

Nas muitas horas vagas que tenho e sempre que a disposição me permite tenho procurado recursos que podem ser usados nas aulas, com a ajuda de um quadro Interactivo ou não.

Considero este recurso favorável para a Geometria do 7º ano e o abaixo para 0 9º ano.

Aqui

Truques e truques com Matemática , certamente!

2009-05-19T08:35:00.000+01:00

retirei a imagem aqui

Continuando com truques....

No post anterior ensinámos a brincar com a Fita de Moebius.

Portanto, como brincadeira, poderás dar uma tira de papel a um amigo e pedir que a vista!

Não conseguindo, dá-lhe uma ajuda e com cola cria a Fita de Moebius e continua a pedir que a vista!!!

Depois, ensina!

Hoje, e continuando a trabalhar com papel , que tal tentar vestir uma folha A4?

Pensa, faz experiências e caso não consigas espreita aqui e brinca com os teus amigos.

e já agora escuta Toquinho

A tira de Moebius

2009-05-18T08:54:00.001+01:00

Não é truque, não!
Mas pode ser usado num grupo de amigos quando se pretende brincar com truques!

Este e o 64 = 65 !

No Magic At All: Mobius Strip - Watch more amazing videos here

De Tales a Pitágoras!

2009-05-15T08:12:00.004+01:00

Através deste applett podemos provar o Teorema de Pitágoras

Mas que tal usar as semelhanças de triângulos e o Teorema de Tales para provar o Teorema de Pitágoras?

Vejam só!

E se não se lembram de Tales e do seu Teorema aqui está um vídeo:

E aqui um site para estudar os seus artigos

Mais ainda, porque os alunos do 9º ano vão fazer exame de Matemática, sugiro estes dois problemas:

1-

Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, como na figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de frente para a rua B de cada lote, sabendo que a frente total para essa rua é 180m.

2-
No jogo com bolas o objectivo é conseguir lançar uma bola de raio 8cm o mais próximo que conseguir de uma bola menor de raio 4cm. Se um jogador conseguiu fazer com que as bolas ficassem encostadas, qual à distância entre os pontos em que as bolas tocam o chão?

3-
Um obelisco de 12m de altura projecta, num certo momento, uma sombra de 4,8m de extensão. Calcule a distância máxima que uma pessoa de 1,8m de altura poderá se afastar do centro da base do obelisco, ao longo da sombra, para, em pé, continuar totalmente na sombra.
Elabore um desenho e resolva!

WolframAlpha- motor de pesquisa do conhecimento científico

2009-05-15T00:28:00.001+01:00

O motor de pesquisa de conhecimento computacional, WolframAlpha , criado por uma equipa de cientistas, dirigida pelo Matemático e Físico Stephen Wolfram, é uma ferramenta computacional de excelência para professores e alunos.

O WolframAlpha pretende tornar acessível a professores, estudantes, jornalistas, escritores, investigadores e editores informação textual sobre todas as áreas do conhecimento.

O WolframAlpha dá respostas textuais, em forma de gráficos, quadros, operações matemáticas e texto a qualquer questão colocada em inglês e científicamente correcta.

Vejam o gráfico de uma função polinomial d 3º grau!

Estou a experimentar as potencialidades e estou a gostar, digo fascinada com toda esta tecnologia!

Experimentem!

Origami e o Teorema de Pitágoras

2009-05-14T08:59:00.001+01:00

Porque não usar a técnica de Origami para provar o Teorema de Pitágoras!

E agora, se quiseres, usa o applett para demonstrares o Teorema de Pitágoras!

Consulte os sites sobre Origami e Matemática:

http://www.paperfolding.com/math/

http://kahuna.merrimack.edu/~thull/OrigamiMath.html

http://mars.wnec.edu/~th297133/

http://matematicanacidadela.blogspot.com/2008/07/furoshiki.html e aqui aprende-se a usar lenços e o origami para transportar !!!

64 = 65 ?

2009-05-13T08:07:00.002+01:00

Recordam-se do PARADOXO GEOMÉTRICO que aqui coloquei?

Onde está o erro na igualdade?

64 = 65

Use papel quadriculado e proceda da seguinte forma?

Desenhe um quadrado de 64 casas ( 8 x 8 )
Decomponha o quadrado em trapézios retângulos
Reuna esses trapézios e triângulos como vemos na figuraII, vamos obter um rectângulo de 13 por base e 5 de altura, isto é, um rectângulo de 65 casas.

Fig I
Fig II

Ora, como o rectângulo das 65 casas foi formado pelas partes em que decompusemos o quadrado, o número de casas do rectângulo deve ser precisamente igual ao número de casas do
quadrado Logo, temos:

64 = 65

Se não construiu o quadrado use este applett, e mexa o cursos nos números de 1 a 4

clique na imagem

Igualdade que exprime um absurdo.

Ora a subtileza desse sofisma consiste no seguinte:

As partes em que o quadrado foi decomposto não formam precisamente um rectângulo.
Pela posição em que deviam ficar, os dois segmentos que formam a suposta diagonal do rectângulo não são colineares.
Há uma pequena diferença de ângulo, e entre os dois traços devia ficar um intervalo vazio equivalente precisamente a uma casa, quadradinho da folha de papel, 1 unidade de área.

Num próximo dia provaremos matematicamente!

Contudo use os seus conhecimentos matemáticos adquiridos, até ao 9º ano, bastam, para provar!

A Utilidade da Dúvida

2009-05-12T10:44:00.006+01:00

A Utilidade da Dúvida

"É importante para quem deseja alcançar uma certeza na sua investigação, o saber duvidar a tempo"

Aristóteles (384 a. C. - 322 a. C)

Duvidar é a base de todo o trabalho científico, duvidar permite-nos crescer na nossa sabedoria.

Contudo não podemos estar sempre a duvidar, temos de evitar a dúvida compulsiva e ser um pouco sépticos mas não acreditar em tudo o que nos dizem!

Aproveito para vos apresentar este vídeo que mostra que :

64 = 65

Será?

Aqui a dúvida tem de persistir, porque efectivamente 64 não é igual a 65!

Então não temos mais do que provar que não é verdade que 64 = 65

Seguem-se os próximos capítulos...

Clube de Matemática na FCUL

2009-05-12T00:20:00.002+01:00

Vá até ao C- Infinito e oiça, já no dia 14 , o Professor Armando Machado!

Truques!

2009-05-11T17:15:00.003+01:00

Entender é bom, ignorar é um castigo!

Num post coloquei a questão de aumentar 1 metro ao perímetro da circunferência maior de uma esfera, seja a Terra seja um berlinde, e constatar que a distância dessa nova circunferência à superfície da esfera é sempre constante!

Nem calculam a quantidade de mails que recebi e os telefonemas de amigos - Como é possível? perguntavam!

Incrédulo o meu filho F, conta-me, por telefone que fez imensas experiências para ter certeza da veracidade, mas ela estava provada analíticamente e ele sabia-o, mas... teve que observar! É Biólogo!

Ele, como todos os estudantes de Ciência, procura explicações simples para muitos fenómenos mas não deixa de saborear outros fenómenos para os quais procura compreendê-los!

Assim, para ele, que sempre adorou Magia, e para todos os que se deliciam com o procurar a razão das coisas deixo este vídeo:

Nuno Crato e Paradoxo do Jogo!

2009-05-09T22:22:00.000+01:00

O Professor Nuno Crato tem-nos habituado ( aqui ) a interessantes reflexões matemáticas e mais uma vez, de forma muito simples, como é sua característica, propõe-nos a leitura, reflexão e resolução do seguinte problema:

Ora leia, reflicta, analise e resolva, mais tarde comentaremos .

Texto retirado no Jornal Expresso de 9 de maio de 2009, "Passeio Aleatório"

Imagine que entramos num casino que nos propõe o seguinte jogo. Colocamos 100 euros em cima da mesa e ganhamos ou perdemos atirando uma moeda ao ar. Se cair caras ganhamos 40 euros; se cair coroas perdemos 30 euros. Devemos aceitar o jogo?

Se a moeda estiver equilibrada e for lançada honestamente, as probabilidades são iguais. Ganhamos 40 euros com probabilidade 1/2 e perdemos 30 euros com probabilidade 1/2. O valor esperado deste jogo é 40/2-30/2, ou seja, 5 euros. Isto significa que, se pusermos muitas vezes 100 euros em cima da mesa e repetirmos o jogo, ao fim de um número grande de lançamentos teremos ganho, aproximadamente, 5 euros por lançamento. Ao fim de mil jogadas deveremos acumular uns 5000 euros. Vale a pena ir a este casino. Para nós, é uma máquina de fazer dinheiro.

O funcionário, contudo, sabe que é uma maçada estar sempre a colocar 100 euros em cima da mesa e resolve simplificar-nos a vida. Em vez de ganharmos, de cada vez, 40%, ou perdermos 30%, sobre 100 euros, como ao princípio, colocamos os 100 euros em cima da mesa e repetimos o jogo ganhando de cada vez 40% ou perdendo 30% do que tiver ficado em cima da mesa. Assim, por exemplo, se sair 'caras, caras, coroas', os 100 euros transformam-se em 140, a que se somam 40% de 140, ficando 196, a que se retira 30% de 196, ficando 137,20, e assim por diante.

O funcionário do casino parece estar a facilitar-nos a vida. Porque não 5o? Pomos a máquina de fazer dinheiro a rolar e vamos dar uma volta, satisfeitos. Aproveitamos para jantar bem e beber melhor. É à conta do jogo.

Duas horas depois passamos pela mesa para recolher o nosso dinheiro. Entretanto, a moeda foi lançada ao ar 100 vezes. Quanto dinheiro esperamos recolher? Várias centenas, não?

Ficamos surpreendidos, pois o funcionário dá-nos apenas 13 cêntimos. E as nossas testemunhas dizem-nos que, caso extraordinário, 'caras' apareceu 50 vezes e 'coroas' outras tantas. O jogo foi equilibrado. Como pode isto ter acontecido?

Pode! Ao fazer o jogo sequencialmente, o resultado é o produto de 100 euros por 140%, 50 vezes, e por 70%, outras 50 vezes. Faça o leitor as contas. Sobram-nos 36 cêntimos. É que 140% de 70% é 98%, ou seja, por cada sequência 'caras-coroas' perdemos 2% do dinheiro em cima da mesa.

Este paradoxo, que afinal se percebe bem fazendo contas simples, é uma curiosidade simples da chamada Matemática Recreativa, tema que na semana passada trouxe a Portugal vários peritos internacionais da área. Realizou-se um colóquio em Évora, por iniciativa da Associação Ludus, e houve várias pequenas conferências em Lisboa. Numa delas, organizada pelo centro de investigação Cemapre, o matemático David Wolfe teve oportunidade de discutir este pequeno paradoxo dos jogos, que vale sobretudo pelo que sugere noutras áreas. Uma coisa é somar valores esperados outra coisa é multiplicá-los.

Transponha o leitor o problema para o cálculo de juros bancários. Se um banco lhe fizer um empréstimo cobrando 4% de juros em cada semestre e o remunerar em 8% ao ano pelos seus depósitos a prazo, quem fica a ganhar? Ou pense no seu salário. Se for aumentado em 5% e a inflação for de 5% será que fica a ganhar, a perder, ou exactamente na mesma?

Livros e escritos...

2009-05-08T09:00:00.000+01:00

O triângulo arte- religião - ciência, apesar de ter vértices bem definidos (a arte ligada à emoção, a religião à revelação e a ciência à razão), tem lados mal definidos: pode-se ir de um para outro vértice por um ou por outro caminho.

Já pensou nisto?

Proponho-lhe que leia aqui o que o Professor Carlos Fiolhais escreveu, num post, sobre Arte , Religião e Ciência.

E,

Aqui pode encontrar uma lista de livros sobre Álgebra Linear, Equações Diferenciais, Topologia, Probabilidades, Estatística, Criptografia, etc, etc, para consulta online download gratuito.

Equações literais II e "O raio da Terra! "

2009-05-07T01:09:00.010+01:00

Porque estamos no Ano Internacional da Astronomia

imagem retirada aqui

e continuando com as equações literais, coloco aqui um desafio que nos levará a outros caminhos!

Um desafio:

Supõe que tens uma corda à volta do equador da Terra.

Retira a corda e aumenta-a 1 metro.

Volta a fazer um círculo com o mesmo centro à volta da Terra.

Determina a que distância da Terra que se encontra a corda!

Recorda o Raio da Terra = 6380 Km

Ora vamos lá resolver:

Como calculas o problema poderá ser colocado para qualquer esfera, seja a Terra, seja Neptuno ( na imagem) seja uma laranjinha!

Assim, considera :

Raio da esfera: r

Perímetro do equador ( comprimento da corda): 2 pi r

Como temos que aumentar 1 metro à corda, então ao perímetro do círculo aumentamos 1m

Perímetro + 1 m = 2 pi r + 1

Raio do círculo final = R

então

R=( 2 pi r+ 1 ) / ( 2pi ) visto que P=2pi R logo R = P/2pi

R = ( 2pi r ) / ( 2pi ) + 1/ (2pi)

R= r+ 0,16

Ou seja, qualquer que seja esfera, Terra, Neptuno, Laranjinha, portanto, sempre que aumentamos 1 metro à corda que coincide com o perímetrodo círculo maior da esfera ,qualquer que seja o raio desta, obtemos sempre 0,16 m = 16 cm para a distância da superfície da esfera à corda !

Pensemos então,

R = r + x/(2pi ) se r for uma grandeza constante, como o raio da Terra, podermos pensar a que distância da Terra se encontra um satélite que executa um movimento de translação segundo uma órbita circular cujo perímetro é um certo valor dado, P:

Veremos este assunto e os outros colocados aqui num próximo post.

Stand by me!

2009-05-05T08:21:00.002+01:00

Escolhas, Vidas, Música ...

Resolução da Ficha Geometria-Funções- 10º ano

2009-05-04T13:37:00.002+01:00

Estudaram? Aqui podem confirmar a V/ resolução!

Resolução ficha abril 09

Publish at Scribd or explore others: Homework School Work matemática geometri

Uma janela para o Universo na vida de Gato II

2009-05-04T00:03:00.000+01:00

Tenho um privilégio, continuo com vida de Gato!

Maukie - the virtual catgreat free widgetsWidgetbox

Os gatos gostam da noite e eu tenho uma janela por cima da cama que me abre ao céu e o da noite é lindíssimo!

Esta janela é como o Portal do Universo que encontrei aqui!

clique

Música e Pensamentos!

2009-05-03T08:45:00.011+01:00

What a Wonderful World - Louis Armstrong

Para ti F,

A MÚSICA....

"Sem a música, a vida seria um erro. " (Friedrich Nietzsche)

"A música é o remédio da alma triste. " (Walter Haddon)

"A música é a revelação superior a toda sabedoria e filosofia. " (Beethoven)

"Os músicos não se aposentam - param quando não há mais música em seu interior. " (Louis Armstrong)

"Onde há música não pode haver maldade. " (Miguel de Cervantes)

"A arquitetura é uma música petrificada. " (Arthur Schopenhauer)

"Não sei uma nota de música. Nem preciso. " (Elvis Presley)

"Depois do silêncio, aquilo que mais aproximadamente exprime o inexprimível é a música. " (Aldous Huxley)

"O vaso dá uma forma ao vazio e a música ao silêncio. " (Georges Braque)

"Digo que minha música vem da natureza, agora mais do que nunca. Amo as árvores, as pedras, os passarinhos. Acho medonho que a gente esteja contribuindo para destruir essas coisas. " (Tom Jobim)

"É com a música que fazem as suas declarações de amor o rouxinol e o grilo, o cisne e a águia. " (Paolo Mantegazza)

"Sempre levei minha música a sério. " (Louis Armstrong)

"A música é o barulho que pensa. " (Victor Hugo)

"Aprender música lendo teoria musical é como fazer amor por correspondência. " (Luciano Pavarotti)

"Quis escrever músicas que fizessem as pessoas sentirem-se bem. Música que ajuda e cura, porque eu acredito que a música é a voz de Deus. " (Brian Wilson)

"Minha alma tem o peso da luz. Tem o peso da música. Tem o peso da palavra nunca dita, prestes quem sabe a ser dita. Tem o peso de uma lembrança. Tem o peso de uma saudade. Tem o peso de um olhar. Pesa como pesa uma ausência. E a lágrima que não se chorou. Tem o imaterial peso da solidão no meio de outros. " (Clarice Lispector)

"Entre as graças que devemos à bondade de Deus, uma das maiores é a música. A música é tal qual como a recebemos: numa alma pura, qualquer música suscita sentimentos de pureza. " (Miguel de Unamuno)

"Alivia toda tua mágoa com o vinho e a música. " (Horácio)

"Música é constante renovação. Cada vez que alguém toca, traz ao mundo um novo som. " (Daniel Barenboim)

"A boa música nunca se engana, e vai direita, buscar ao fundo da alma o desgosto que nunca devora. " (Stendhal)

"A música está em tudo. Do mundo sai um hino. " (Victor Hugo)

"Eu nasci com a música dentro de mim. Ela me era tão necessária quanto a comida ou a água. " (Ray Charles)

"Não sou eu. São as músicas. Eu sou só o carteiro. Eu entrego as músicas. " (Bob Dylan)

"A música é uma língua e pode ser aprendida como as crianças aprendem qualquer língua: ouvindo e imitando. " (Shinishi Suzuki)

"Música antes de mais nada. " (Paul Verlaine)

"A música escondida não tem valor. " (Aulo Gélio)

"O amor ensina música. " (Erasmo de Rotterdam)

Dia da Mãe

2009-05-03T08:00:00.003+01:00

Todos os pedacinhos do tempo,
Todos os pedacinhos do horizonte,
Todos os pedacinhos do dia,
Aprendi a gostar!
Pedacinho aqui, pedacinho ali,
Com pedrinhas , muitas, poucas...
Não interessa!
Com alegria, simplicidade, amizade, amor,
Pedacinhos soltos, muitos, juntos!
Hoje sou...Hoje tenho
Dias com tempo, com paz, com alegria, com simplicidade,
Com amizade
Com Amor,
A si lhe devo!

Maria Betânia, "O Doce Mistério da Vida"

Maria Bethânia, " Cântico Negro"

Páscoa e Matemática!

2009-05-02T09:21:00.002+01:00

A minha filha C, recordou-me que o seu dia de aniversário 23 de Abril foi, há uns anos, o Domingo de Páscoa!

É verdade, passámos umas férias bem agradáveis no Alentejo e um dia de festa engraçado, dissémos!
Mas logo de seguida perguntámos em simultâneo: - recordas-te em que ano foi?

Fizémos alguns cálculos, poucos, foi só andar para tráz uns anos e descobrimos!

Ela logo de seguida pergunta-me:- Mãe, será que se volta a repetir? Em que ano, sabes?
.
Eu- Não sei mas procurando um modelo matemático que se ajuste, vai-se lá!

Então, como estou com tempo e já consigo ler, raciocinando, lá me pus à procura nos livros e livros e dei conta num muito, muito velhinho, tão velhinho que pertencia ao meu avô paterno!

Aqui vai o que consegui concluir.

No Concílio de Niceia (325 d.C ) definiram-se regras que determinam que a Festa Pascal deveria ser sempre celebrada no Domingo seguinte à primeira Lua Cheia da Primavera!

Como determinar o dia exacto do nascimento da Lua na fase cheia e assim agendar o Domingo Pascal foi deveras complicado, na época, em virtude de se exigir um conhecimento correcto do complicado movimento da Lua!

Gauss demonstrou a seguinte regra para calcular a data do Domingo de Páscoa no calendário gregoriano, a partir do ano de 1583.

Considere-se:
A= ano, m e n dois números que variam ao longo dos anos segundo a tabela:

1583-1699 m=22 n=2
1700-1799 m=23 n=3
1800-1899 m=23 n=4
1900-2099 m=24 n=5
2100-2199 m=24 n=6
2200-2299 m=25 n=0

Seja ainda:

a = resto da divisão de A por 19
b= resto da divisão de A por 4
c= resto da divisão de A por 7
d = resto da divisão de 19a + m por 30
e = resto da divisã de A por 2b + 4c + 6d + n por 7

Então o dia de Páscoa será o dia 22 + d +e de Março ou d + e -9 de Abril

Note-se : 1- o dia 26 de Abril deve ser sempre substituído por 19 de Abril
2- o dia 25 de Abril deve ser sempre substituído por 18 de Abril se d=28, e=6 e a>10

Então o dia 23 de Abril ocorreu no ano 2000!

É só fazer contas com a ajuda do Excell-determinámos ano 2000 e só voltará a ocorrer em 2079!

Ora façam lá a experiência!

A Matemática é a rainha das ciências e a Aritmética é a raínha das Matemáticas! Gauss

E digo-vos mais em 2010, 2011 e 2012 a Páscoa será em Abril a 4, 24 e 8, respectivamente,
em 2013 será a 31 de Março,
em 2014 e 2015 a 20 e a 5 de Abril,
em 2016 a 27 de Março e
seguem-se 7 anos em que a Páscoa cai em Abril!

Observamos que os números da Páscoa obedecem a um padrão cíclico e que se aproximam de uma sucessão de números (face a 2) e cm alguns cálculos e regras encontra-se um modelo matemático que os gera!

Ser estudante em Portugal!

2009-05-01T15:44:00.009+01:00

Engrenagens Educativas em Portugal!

Factos!

Palavras certas, coerentes e que abrem as janelas da verdade, da perplexidade e...

quizá, da eventual mudança do paradigma educativo português!

Palavras

Palavras

Palavras

Todas elas verdadeiras e relatando a falta de melodia na Escola !

1º de Maio

2009-05-01T08:58:00.002+01:00

Dia do Trabalhador

1º de Maio

Carlos Paredes, Cantiga de Maio

Zeca Afonso . Cantigas de Maio

Fichas para o 10º Ano

2009-04-30T19:24:00.011+01:00

Telefonou-me a profª Isabel mostrando a preocupação de alguns alunos e pais quanto ao facto de ainda não haver substituto e... trabalho para os alunos, etc, etc!

Deixei tudo arrumado, com indicações, com material entregue, enfim! Tudo quanto se pode fazer nas circunstâncias em que estive a trabalhar nos últimos tempos e na urgência em que me vi!

Apesar de as circunstâncias em que me encontro talvez sejam bem piores do que as que antecederam à minha ausência e porque continuo preocupada com os alunos, pelo bem que lhes quero, consegui, aqui do meu canto com os poucos recursos que tenho publicar no Scrib umas fichas, que já entreguei mas que ao que parece não chegaram às mãos dos alunos! Mistérios da Cidadela!

Também já resolvi, à mão, umas outras e a cuja resolução será feito um scanner por um dos de cá de casa, para serem enviadas aos alunos!

Que mais posso fazer?

Desejar Bom Trabalho!

Nova ficha Abril Geometria e Funções

Publish at Scribd or explore others: Homework School Work com exercícios do ti matemática10º ano ge

e também devem fazer, de acordo com as instruções que vos dei este Teste Intermédio!

GaveMA10 V1 2008 PDF

Publish at Scribd or explore others: Study Guides, Notes, School Work matemática10º ano te

Cuja resolução encontra aqui

Ficha de Trabalho para o 9º Ano

2009-04-30T08:21:00.002+01:00

Enquanto não têm professor para além do trabalho que deixei devem também resolver estes exercícios de preparação para o teste Gave e Exame!

Matemática 9º Ano- Ficha Global- Abril 2009

Publish at Scribd or explore others: Homework School Work sistemas Inequações

Vidas de Gato!

2009-04-29T13:58:00.013+01:00

Pareço um gato!

Maukie - the virtual catgreat free widgetsWidgetbox

Acho que levo os dias a miar ( de vez em quando soltos uns ais! ) e de vez em quando saio do meu ronronar ( minhas actividades ) e chateio aqui o pessoal em casa ! ( pedidos de atenção e recados!)

Os dias são longos e por isso ocupo-os com muitas actividades, bom com aquelas que me são possíveis fazer, em virtude da situação em que me encontro!

Tenho pena de não ter o scanner ao lado, não poder pintar, mas paciência, leio, leio, oiço música, escrevo alguns post ( talvez mal escritos visto a minha cabeça ainda estar zonza e a tentar lutar contra as dores! É um exercício engraçado a que me habituei já há muitos anos a lutar contra a dor ou a minimizá-la e consigo!) mas continuando com os meus entreténs, converso com amigos que me visitam, que me telefonam, e acima de tudo acho que chateio a minha família!

Sorry! Sorry! Sorry!

Estar inoperante é muito muito mau, depender dos outros para tudo ...

Enfim são as vicissitudes da vida que ocorrem e se formos inteligentes servem para se estreitarem laços !

Lembrei-me, esta manhã, de partilhar o livro que estou a ler ( oferta do meu filho F ) e da música que vou ouvindo, baixinho, para que a minha cabeça não fique muito cansada!

Ora aqui vai :

A Cura de Schopenhauer

Yalom, Irvin D.

"... O diagnóstico de um câncer maligno força o renomado psiquiatra Julius Hertzfeld a fazer um balanço de sua vida e de seu trabalho. A depressão e a tristeza dá lugar à vontade em rever pacientes antigos e à pergunta: será que seu trabalho fez alguma diferença na vida dessas pessoas? Neste novo romance do psiquiatra e escritor de best-sellers Irvin D. Yalom, o leitor irá acompanhar um embate emocionante entre pacientes e terapeuta, em que cada um expõe seus medos, defesas e fraquezas e aprendem a serem mais humanos e felizes."

E uma música logo pela manhã:

Michael Bublé - Everything

E outro sítio pelo dia fora, claro que só com Jazz!

JAZZ COM BRANCAS

José Duarte

Tons de Jazz

UM TOQUE DE JAZZ

Manuel Jorge Veloso

Tons de Jazz

e sempre o amigo do F e do P

André Matos e Sara Serpa

aqui e aqui

Estrelas de Papel no Ano da Astronomia!

2009-04-29T09:57:00.000+01:00

De 29 de Abril a 31 de Julho

TESOUROS DA ASTRONOMIA NA

BIBLIOTECA NACIONAL DE PORTUGAL

EXPOSIÇÃO | Comissariada por Henrique Leitão | 29 de Abril a 31 Julho | Entrada livre

Informação recolhida no site da BNP

" Integrada nas comemorações do Ano Internacional da Astronomia, que se celebra em 2009, a Biblioteca Nacional de Portugal organiza uma exposição em que pela primeira vez será apresentado um conjunto fundamental das obras mais emblemáticas da história da astronomia, manuscritas e impressas. Uma oportunidade rara para conhecer um património cultural que revela a evolução da mais antiga das ciências exactas – a Astronomia – e testemunhar o fascínio que o espectáculo da abóbada celeste exerceu em todos os povos e culturas, nas suas expressões tanto científicas como estéticas.

Constituída por quatro núcleos documentais, complementados por alguns instrumentos astronómicos de época, a Exposição começa por apresentar :

os Antecedentes da Revolução Astronómica, com obras de Ptolemeu, Sacro Bosco, Afonso X, Regiomontano e Pedro Apiano, entre outros, mostrados através de manuscritos de Alcobaça, códices árabes, incunábulos e edições do século XVI.

Em A Revolução Astronómica mostram-se raras edições de autores célebres como Copérnico, Tycho Brahe, Galileu, Kepler, Riccioli, Hevelius e Newton. Um núcleo dedicado aos Atlas Celestes reúne os exemplares mais significativos da evolução da representação das constelações, estrelas, planetas e cometas desde o século XV, com a sua enorme riqueza iconográfica.

Como último núcleo, A Astronomia em Portugal exibe impressos e manuscritos de autores portugueses entre os quais Pedro Nunes, Sardinha de Araújo, Manuel Bocarro, Castro Sarmento, Eusébio da Veiga e Monteiro da Rocha, assim como edições portuguesas de autores estrangeiros.

Edições relacionadas

O Catálogo da exposição, com o mesmo título, recolhe e apresenta o rico património documental exibido na exposição, sendo amplamente ilustrado para evidenciar o interesse científico das peças assim como a grande qualidade das representações cosmográficas e de instrumentos astronómicos de excepcional valor estético. Integra, ainda, estudos sobre aspectos relevantes da História da Astronomia, por académicos portugueses.

A BNP edita em fac-símile a obra de Manuel Bocarro, Tratado dos cometas que appareceram em Novembro passado de 1618, publicado em Lisboa, por Pedro Craesbeeck, em 1619, que testemunha a existência e circulação de correntes intelectuais não aristotélicas em Portugal e o seu surgimento aquando dos debates cosmológicos das primeiras décadas do século XVII. O fac-símile é publicado conjuntamente com um estudo de Henrique Leitão.

É, ainda, editada uma colecção de 12 postais reproduzindo imagens das representações mais significativas dos astros, da abóbada celeste ou de actividades e instrumentos astronómicos. "

Não esqueçamos que:

Ptolomeu, cientista grego, pôs a Terra no centro do Universo,
Sacro Bosco defendeu a forma esférica do nosso planeta,
Afonso X , avô de D. Dinis, rei de Portugal, construiu tabelas com as posições dos planetas apoiando-se nos conhecimentos árabes,
Regiomontano, astrónomo quinhentista, acreditava que a Terra não se movia,
Pedro Apiano foi o desenhador da astronomia ptolomaica,
Copérnico foi autor da teoria que retirou a Terra do centro do Universo,
Tycho Brahe , dinamarquês, esteve na origem de algumas das mais importantes descobertas da Astronomia ,
Galileu cujas observações foram determinantes para a confirmação de que os planetas giram à volta do Sol,
Kepler foi autor das leis do movimento dos planetas,
Riccioli foi um dos maiores estudiosos da Lua) ,
Hevelius é considerado o fundador da topografia lunar,
Newton foi descobridor da lei da gravitação universal, que explica a atracção entre os corpos e
Pedro Nunes, matemático, que aperfeiçoou o sistema de Ptolomeu.

E acima de tudo não esqueçamos que a Astronomia foi a primeira ciência exacta e não a Matemática ( sniff!!!) como muitos julgam ter sido!

Visita, tem interesse!

Scientia - Brevíssima Bibliografia sobre a História das Ciências Exactas em Portugal - Henrique Leitão
Ciência Hoje - Jornal de Ciência, Tecnologia e Empreendedorismo
Centro de História das Ciências Universidade de Lisboa

Cidadania de A a Z

2009-04-28T09:43:00.001+01:00

Plano Nacional de Leitura

Telefonou-me uma tia que tinha passado o Domingo cá em casa em franca conversa talvez porque,curiosamente, tenhamos muita coisa em comum: somos professoras de duas disciplinas importantíssimas , Língua mater e a Língua científica, e nascemos na mesma década!
Conversámos, opinámos, concordámos, discordámos, divulgámos e ela chamou-me a atenção para o trabalho que o grupo em que está inserida tem estado a fazer!
Nem tarde nem cedo!
Estava a ouvir os Prós e os Contra, na RTP1 e lembrei-me de lá ir procurar e achei!

A quem esteve atento ao que Mário Soares, Leonor Beleza, António Nóvoa e Anacoreta Correia disseram e responderam a questões levantadas por estudantes, na audiência, aqui deixo uma sugestão para o ano que vem, é só clicar na imagem!

Veja aqui os Prós e Contras de 27 de Abril ou clique na imagem.

Condomínio daTerra

2009-04-27T08:47:00.002+01:00

No dia 22 de Abril e nos seguintes estive muito... off!

Quando escrevi os post desta última semana, estava de férias e a cuidar de uma filha que também esteve muito, muito off e esqueci-me do Dia da Terra!

Aqui vai um filme para comemorar esse dia!

35 anos após a Revolução dos Cravos

2009-04-26T09:02:00.001+01:00

Não escrevo este post no dia 25 de Abril mas sim no dia 26!
O dia de ontem foi muito importante para mim bem como há 35 anos mas por razões diferentes.
Ironia do destino!
Há 35 anos deu-se o início do retorno à Metrópole e ontem retornei a casa depois de uns dias muito violentos!
Ainda estão a ser, mas o conforto de casa é outra coisa!
Não quero dizer que não tenha sido confortavelmente tratada por todos os que me rodearam, foram Fantásticos e estou-lhes muito agradecida!
Curiosamente já estava pronta para sair, cadeira de rodas ( obrigada Paulinha!) activada, chega a Alice, com os seus caderninhos para poder concorrer ao Curso das Novas Oportunidades, para uma ajuda!
Ora, o dia de ontem 25 de Abril de 2009, 35 anos após a REVOLUÇÃO DE ABRIL, deu-me para reflectir sobre todo o processo de desenvolvimento da sociedade portuguesa e decidir que continuarei a lutar, como fizeram já meus bisavós, avós e pai, pelos valores da democracia mas também pela dignidade e respeito por um povo que, hoje, de novo acredita, cegamente, em situações institucionais, que não são mais do que farsas!
E este acreditar, nestas falsas oportunidades, advém, mais uma vez, da falta de literacia do nosso povo!
Reflicto mais uma vez no papel importante que os professores têm na sociedade e que lamentavelmente, nestes últimos anos, nos está a ser renegado!
Mas porque acredito no que faço e na importância da minha profissão continuarei a trabalhar com os meus alunos de forma a ensinar-lhes a pensar com a ajuda da Matemática e jamais lhes faltarei à verdade sobre o seu nível de proficiência na disciplina!
Gosto de dar oportunidade mas não de uma nova oportunidade, que sempre me soou a falso!

Raízes ( excerto )

Uma vez um homem deitou-se, em cima da terra. A areia lhe servia de almofada. Dormiu toda a manhã e qunado tentou levantar não conseguiu. Queria mexer a cabeça: não foi capaz. Chamou pela mulher e pediu-lhe ajuda.
_ Veja o que me está a prender a cabeça.
A mulher espreitou por baixo da nuca do marido, puxou-lhe levemente pela testa. Em vão. O homem não desgrudava do chão.
_ Então mulher? Estou amarrado?
_ Não, marido, você criou raízes.
_ Raízes?
Já se juntavam as vizinhanças. E cada um puxava sentença. O homem, aborrecido, ordenou à esposa:
_ Corta!
_ Corta, o quê?
_ Corta essas raízes ou lá o que é...
A esposa puxou da faca e lançou o primeiro golpe. Mas logo parou.
_ Dói-lhe?
_ Quase nem. Porquê pergunta?
_ É porque está sair sangue.
Já ela desistia, arrumava o facão. Ele, esgotado, pediu que alguém o destroncasse dali. Me ajudem, suplicou. Juntaram-se uns tantos, gentes da terra. Começaram a escavar o chão, em volta.Mas as raízes que saíam da cabeça desciam mais fundo que se podia imaginar. Covaram o tamanho de um homem e elas continuavam para o fundo. Escavaram mais que as fundações de uma montanha e não se vislumbrava o fim das radiculações.
(...)

Mia Couto, Contos do Nascer da Terra

E o meu dia de ontem foi-se enchendo, enchendo de recordações e ganhando mais e mais forças!

Capitães de Abril, de Maria de Medeiros

"Vinte e Zinco" a peça de Mia Couto

Funções e anedotas!

2009-04-24T12:48:00.001+01:00

Na véspera não consegui dormir e levei a noite a ler!
Na visita da noite ouvi uma menina comentar com a mãe que tinha levado o dia a estudar funções! Disse-me, depois, que se estava a preparar para o exame do 12º ano!

Contei-lhe esta anedota! Não se riu logo mas depois, com algumas dicas... , percebeu e achou piada! Disse-me que a levaria para a aula de Matemática no Liceu de Oeiras!

E curiosamente a sua professora é minha amiga!

A Matemática tem destas coisas!

" Uma vez houve uma festa com todas as funções.

Estavam lá, todas divertindo-se, menos a exponencial , que estava meio isolada.

Então chegaram para a e perguntaram:

- Por que não te integras?

E ela respondeu:

- Ah, dá na mesma... "

Actividades e curiosidades

Não sei se conseguirão ver este Youtube pois o portátil que aqui tenho só tem 1Gb de memória, mas não é um Magalhães! e não percebo se assumiu toda a incorporação!

Desculpem-me mas se quiserem podem vê-lo aqui

A Equação da Água

2009-04-24T08:47:00.000+01:00

"A Equação da Água"

e outras equações

e já agora resolve aqui e aqui algumas equações!

e porque a Água é um Bem a perservar!

Maioridade plena!

2009-04-23T00:01:00.004+01:00

Parabéns minha filha!

Encontrei um vídeo com a canção que cantávamos!!!

Equações Literais

2009-04-21T08:20:00.006+01:00

A importância das expressões algébricas

No nosso dia a dia muitas vezes usamos expressões sem perceber que as mesmas representam expressões algébricas ou numéricas.

Quando calculamos o preço de um caderno somado ao preço de três canetas, usamos expressões como 1x+3y, onde x representa o preço do caderno e y o preço de cada caneta.

Quando compramos um lanche, somamos ao preço de um refrigerante o preço de uma sandwish, usando expressões do tipo 1x+1y onde x representa o preço da sandwish e y o preço do refrigerante.

Neste caso para sabermos o valor do troco usamos a subtração .

Por exemplo, se V é o valor total de dinheiro disponível e T é o valor do troco, então temos uma expresão algébrica do tipo V-(1x+1y)=T.

Ora, nestes exemplos, estamos perante equações literais, equações em que figuram mais do que uma variável ( letra ) .

Quando te solicitam a expressão da área ou do perímetro de um polígono ou de uma figura plana, estás perante uma equação literal.

Na Antiguidade, as letras foram pouco usadas na representação de números e relações.

De acordo com fontes históricas, os gregos Euclides e Aristóteles (322-384 a.C), usaram as letras para representar números. A partir do século XIII o matemático italiano Leonardo de Pisa (Fibonacci),autor do livro sobre Liber Abaci (o livro do ábaco) sobre a arte de calcular, desenvolveu alguns cálculos algébricos.

Contudo, o grande uso de letras para resumir mais racionalmente o cálculo algébrico passou a ser estudado pelo matemático alemão Stifel (1486-1567) e pelos matemáticos italianos Germano (1501-1576) e Bombelli (autor de Álgebra publicada em 1572), porém, foi com o matemático francês François Viéte (1540-1603), que introduziu o uso ordenado de letras nas analogias matemáticas, que se desenvolveu o estudo do cálculo algébrico.

Lê aqui uma breve história sobre As equações na História da Matemática

E aqui as Cinco Equações que Mudaram Mundo

Equações literais e a Física

2009-04-20T08:20:00.003+01:00

Entretive-me, nas férias da Páscoa, a elaborar alguns posts e a programá-los para que se publicassem nos dias em que não andarei por aqui.
Custa-me pensar que este espaço se sinta abandonado!!!

Realizei algumas fichas de trabalho para os alunos do 9º ano e porque tento sempre explicar-lhes a utilização dos conceitos e algoritmos matemáticos que trabalham na sala de aula coloquei-lhes este vídeo para que um exercício algébrico passe a ter algum sentido!

A equação dos gases perfeitos, PV=nRT e o comportamento dos gases :

Dia dos Museus, Património, Ciência e a Matemática

2009-04-18T17:31:00.004+01:00

Arte, arquitectura, engenharia, quotidianos e ... Matemática!

"Neste sábado debatemos na sede do IGESPAR, no Palácio da Ajuda, em Lisboa, “Património e Ciência”, quando se celebra o dia internacional dos Museus e Sítios. Convidamos para o debate os cientistas Henrique Leitão e Nuno Crato, o historiador de arte Paulo Pereira e a Professora Arquitecta Andreia Galvão, sub-directora do IGESPAR, entrevistados pelo jornalista Manuel Vilas Boas." retirei aqui

Oiça aqui os execelentes contributos de Nuno Crato, Henrique Leitão, Andreia Galvão e Paulo Pereira sobre a importância do Património Científico!

E proponho-vos uma história sobre Lisboa...

lisboa

Publish at Scribd or explore others: Illustrations & Maps fotos arquitectura

Obrigada Clem por estas imagens!

Lisboa antiga Lisboa antiga David Pires Lisboa antiga

Publish at Scribd or explore others: lisboa antiga

A Criação Bíblica e o Darwinismo

2009-04-18T10:16:00.000+01:00

O meu filho F, biólogo, enviou-me este link no Domingo de Páscoa.

Partilho-o aqui, vale a pena ler!

A criação bíblica e o darwinismo
Relação analisada por D. José Policarpo, na homilia da Vigília Pascal, negando contradições entre as duas "teorias"

“A longa Vigília da Vida”

1. Preparar a celebração dos grandes mistérios cristãos em vigília de oração, é experiência espontânea da Igreja, ao longo dos séculos. A vigília significa a consciência da Igreja de que só em oração, escutando a Palavra de Deus, ela pode penetrar no segredo do mistério que celebra, assumindo-se como povo peregrino, alimentada pela promessa que a abre para um futuro novo, aceitando a dureza da longa caminhada da nossa resposta à salvação. Em Cristo ressuscitado, a Igreja vê o mistério da Palavra criadora e a plenitude da Criação. Ele é, verdadeiramente, o ponto de chegada da longa vigília da vida, que envolve o universo, a terra e o céu, todos os seres vivos; no dizer do P. Teillard de Chardin, Ele é o ponto ómega de toda a evolução.

Cristo ressuscitado só pode ser celebrado pela comunidade dos que acreditam n’Ele e vivem d’Ele. Mas Ele abarca na sua plenitude de vida, não só toda a humanidade, mas toda a criação, todos os seres vivos. É por isso que esta vigília que evoca a longa caminhada da vida, ao ritmo da Palavra criadora, começa pela narração da Criação: no princípio criou Deus o Céu e a Terra. Houve um princípio, a criação não é eterna, eterno só Deus o é e a Sua Palavra criadora.

Na busca da compreensão desta longa caminhada da vida sempre convergiram as religiões, as filosofias e diversas sabedorias e, mais recentemente, a ciência. Todos eles, sábios, teólogos, filósofos e cientistas percorrem este longo caminho, vivem a vigília. Mas nós sabemos que o sentido radical e definitivo está em Cristo ressuscitado. O Concílio Vaticano II lembrou-no-lo: só em Cristo se penetra no mistério do homem.

2. Nesta busca da compreensão do universo e da vida, a ciência adquiriu, nos últimos tempos, uma importância particular, também ela caindo, por vezes, na ousadia de pretender desvendar o sentido definitivo. Neste campo da ciência, estamos, este ano, a celebrar os 150 anos da publicação, por Charles Darwin, do Livro “A Origem das Espécies”, apresentando a perspectiva evolutiva da origem da vida, incluindo a vida humana. Isso significou uma inovação profunda na compreensão da própria ciência, acabando por repercutir a sua perspectiva na filosofia, na política enquanto compreensão da sociedade, na teologia e na compreensão cristã da origem do mundo, muito fundada neste texto do Génesis, a narração da Criação. Nada escapou e ninguém ficou isento a esta explicação revolucionária da origem da vida e do seu processo evolutivo e, 150 anos depois, o debate continua vivo.

Durante este debate, aberto por Darwin, foram frequentemente postos em questão pontos fundamentais da compreensão cristã da criação: se Deus criador não está na origem da vida e se a natureza não é obra de um criador, para compreender a natureza, incluindo a humana, não precisamos da Bíblia, mas da ciência; Deus é inútil e, portanto, inexistente; o drama da humanidade não tem origem na culpa original do primeiro homem e mulher, mas na violência do processo de selecção natural das espécies e, portanto, não há lugar para um redentor. Se alguns pensam que o acaso que preside à mutação não permite definir nenhum futuro, outros, como o próprio Darwin, admitem que a evolução tem um sentido positivo em ordem a etapas cada vez mais perfeitas. Contudo, segundo ele, as forças que as geram não podem ser procuradas fora da natureza, anulando a perspectiva da intervenção de Deus no processo, sobretudo na realização do homem.

A revolução darwiniana gerou, em alguns, um positivismo científico, que levou ao agnosticismo e mesmo ao ateísmo, excluindo de qualquer modo a contínua intervenção de Deus nesta longa caminhada da vida.

3. A narração bíblica da Criação foi, assim, radicalmente posta em questão. Mas tanto os darwinistas como a maneira católica de lhe responder, partiram de uma leitura do texto bíblico, não querida pelo seu autor nem legitimada pela comunidade para quem foi escrito. É um texto simbólico, num género literário hoje conhecido e estudado; é uma revelação do sentido profundo da criação e da vida e não a narração do modo como as coisas aconteceram, perspectiva própria da ciência. O Deus da narração do Génesis não é um deus artífice, fazedor do cosmos, arquitecto supremo que planeia e executa um projecto. É o Deus da história da salvação, a sua potência criadora é a força da Palavra eterna, o dinamismo do seu amor redentor. São João, no início do seu Evangelho, exprime-o bem: “No princípio era o Verbo, o Verbo estava com Deus e o Verbo era Deus” (Jo. 1,1). É este Verbo eterno que se exprime na Palavra revelada da Escritura, desvendando o sentido da criação: a Palavra eterna está no início da vida e preside ao seu acontecer; o homem é a plenitude da criação e o seu sentido último; ele, conduzido pela Palavra, partilha com Deus a responsabilidade de a completar: toda a criação é louvor de Deus, dimensão simbolizada no ritmo da semana litúrgica de Israel, em que o sábado é o dia do repouso, da adoração e da contemplação. Responder a Darwin a partir de uma leitura do texto do Génesis, interpretado como descrição factual do modo como as coisas aconteceram, é confirmar a leitura que ele fez do texto bíblico. Enfermaram dessa deficiente leitura, não só muitas respostas da teologia católica ao longo destes 150 anos, mas também muitos dos actuais movimentos chamados criacionistas.

4. Apesar das já referidas dificuldades que a teoria de Darwin pôs à compreensão cristã da origem da vida e do universo, a Igreja não a pode recusar liminarmente. Nem parece suficiente distinguir os campos da ciência e da fé, aprofundada pela Teologia, como universos tão diferentes, que não se encontram. A Igreja não pode abdicar de um diálogo com a ciência e de uma possível convergência na busca da verdade.

Por outro lado, a perspectiva científica de Darwin levantou questões cruciais, a que a Igreja não pode ser indiferente na sua compreensão da realidade. A primeira é a compreensão do tempo. Este deixou de ser entendido segundo o princípio da circularidade, de um eterno retorno, em que tudo o que aconteceu voltará a acontecer, característica da visão clássica do tempo. Este é um longo espaço, em que o princípio e o fim estão envolvidos em mistério, porque deles só podemos dizer que no princípio e no fim está a Palavra, o Verbo da vida, cujo rosto conhecemos em Jesus Cristo. Nesse longo espaço de milhões ou biliões de anos, aconteceu a longa caminhada da vida. É um tempo sem retorno, abertura a um futuro incerto, na perspectiva evolucionista; mas na perspectiva bíblica ele é alimentado pela promessa de “novos céus e nova terra”, já iniciados em Jesus Cristo. Temos de reconhecer que a compreensão do tempo que a teoria de Darwin nos sugere é mais compatível com a visão bíblica do tempo do que a sua compreensão como eterno retorno, que durante séculos marcou a própria filosofia cristã.

A outra dimensão decisiva que Darwin sublinhou na perspectiva científica e filosófica, é a perspectiva da história. A teoria da evolução situa-se no campo da história; é uma história da vida e da sua evolução, servindo-se de uma metodologia própria da história: estudar e comparar os fosseis encontrados e daí concluir a evolução. Ele alarga o horizonte da história para uma fase muito prévia ao surgimento do homem, mas que tem a ver com o homem que aparece no termo desse processo evolutivo, numa grande unidade com toda a natureza, mas afirmando a sua diferença. Esta diferença tem sido difícil de definir e de situar no processo científico; exprime-se na liberdade e na responsabilidade, na capacidade de compreender o seu dinamismo. E desta capacidade, que marca a diferença, a própria ciência é um testemunho.

A compreensão do universo, da vida e do homem, deixam de ser apenas especulação metafísica para se tornarem compreensão do acontecer histórico. A própria Bíblia começa por se referir à criação porque a insere na história, a primeira página de uma história de salvação. O Deus da Bíblia é um Deus amor, a intervir na história, a fazer Aliança, a estar sempre silenciosamente presente em todo o longo acontecer da vida. E a única coisa que nos é dito é que, desde o início, essa presença de Deus é a força criadora da Palavra, que, em Jesus Cristo, rosto humano da Palavra, se revela como força de amor.

5. Estamos a celebrar a Páscoa, esta longa passagem, que começa em Deus e nos levará a Deus, na longa vigília da vida. É essa longa vigília que celebramos esta noite. A Liturgia convida-nos a olhar para a ressurreição de Cristo como o termo desse decisivo acontecer da vida. Ele é a “plenitude do tempo”, num tempo que ainda não atingiu o seu termo, a não ser n’Ele. Em Cristo ressuscitado, todo o tempo adquire o sentido definitivo. Estamos em vigília com a certeza da fé: em toda a evolução do tempo e da história, é a Palavra eterna de Deus que marca o ritmo da vida. Ritmo criador, ensina-nos a fazer a unidade entre a história humana e a restante criação; ritmo redentor, leva-nos a acompanhar a aventura da Palavra, numa longa história de salvação. É porque toda ela foi conduzida pela Palavra, pronunciada de muitos modos, que podemos identificar na Palavra definitiva de Deus, Jesus Cristo, a plenitude dessa mesma história.

Começámos esta celebração afirmando: “Cristo, ontem e hoje, princípio e fim, alfa e ómega, a Ele pertence o tempo e a eternidade”. É que Ele é essa Palavra eterna, sempre presente, no mistério da sua maneira de actuar, no longo processo do acontecer da vida e que sempre que se revelou, se manifestou como Palavra de amor. Ao celebrarmos a Ressurreição de Cristo nós acreditamos que Ele é o ponto de chegada de todo o processo da vida e da história, e que introduz no tempo a promessa sólida de um futuro glorioso. Teillard de Chardin disse bem ao afirmar que Cristo é o ponto ómega da evolução. Perceber que todo o ritmo da vida converge para Ele, é compreender o sentido das Escrituras e o ritmo do tempo e da história.

Sé Patriarcal, 11 de Abril de 2009

† JOSÉ, Cardeal-Patriarca

Texto retirado aqui

O que será o amanhã? Sentimentos...

2009-04-17T22:28:00.004+01:00

Esta semana, que hoje termina, ficará gravada na minha memória!
Foi uma semana sem os sabores de uma semana normal de trabalho! Mas trabalhei, trabalhei com gosto. Sempre que entrei nas salas de aula entrei com a mesma alegria com que sempre me habituei a trabalhar! Nunca pensei que seria a última semana e não consegui dizer adeus!
Prometi que continuaria a ajudá-los através do blog e através do mail!

Gostei de trabalhar convosco meninos, muito , muito!
Colocaram-me grandes desafios, como todos os alunos colocam ao seu professor!
E dar a resposta correcta faz da minha profissão a mais sábia de todas!

Durante uns dias não andarei por aqui, mas logo que possa ...

Agradeço a todos e por isso vos deixo:

Cavaco Silva na "Rota da Matemática"

2009-04-15T14:04:00.001+01:00

"O Presidente da República inicia esta quarta-feira a quinta jornada do Roteiro para a Ciência, desta vez dedicada à Matemática, onde irá uma vez mais mostrar «bons exemplos» e alertar para a imprescindibilidade desta ciência no dia-a-dia, noticia a Lusa.

Com o programa dividido por quarta e quinta-feira, em Évora, Lisboa e Coimbra, o chefe de Estado irá visitar centros de investigação e empresas que utilizam aplicações de Matemática para «gerar conhecimento e inovação» em áreas tão diversas como a medicina, finanças, segurança, agricultura, transportes ou sismologia.

«É uma forma de mostrar a imprescindibilidade da Matemática, a Matemática está presente em tudo», sublinhou fonte de Belém, adiantando que o objectivo do Presidente da República nesta jornada do Roteiro para a Ciência é uma vez mais mostrar «os bons exemplos» dos centros de investigação e empresas que utilizam aplicações de Matemática.

Roteiro começa em Évora

Assim, o programa desta jornada do Roteiro para a Ciência irá começar quarta-feira, às 09:30, na Universidade de Évora, onde Cavaco Silva irá conhecer a aplicação da Matemática na gestão de riscos, com a apresentação de projectos da avaliação de riscos em diversas áreas, como a sismologia, medicina, biologia, indústria e avaliação de riscos associados à esperança de vida e ao mercado de capitais.

A aplicação da Matemática na agricultura

De Évora, a comitiva seguirá para Lisboa, para o Instituto Superior de Agronomia, onde se irá falar sobre a aplicação da Matemática na agricultura e na gestão florestal, nomeadamente no que diz respeito à análise quantitativa de apoio à gestão e avaliação dos impactos no risco de incêndio e na viticultura de precisão.

Ao almoço, o Presidente da República irá reunir-se na Funcação Calouste Gulbenkian com 25 especialistas e investigadores das áreas da medicina, engenharia, economia, psicologia e sociologia, todos com «pensamento desenvolvido na área da Matemática».

Ao início da tarde, o chefe de Estado desloca-se à Carris, em Miraflores, para conhecer a aplicação da Matemática nos transportes e na logística. Assim, serão apresentados os programadas de Gestão Integrada do Sistema de Transportes (GIST), inicialmente desenvolvido pela faculdades de Engenharia do Porto e de Ciências de Lisboa, e o Sistema de Representação Geográfica (SIG).

A meio da tarde, Cavaco Silva terá ainda oportunidade para regressar à sua antiga universidade, o Instituto Superior de Economia e Gestão, onde serão dados a conhecer projectos relativos ao centro de matemática aplicada à economia, bem como o «índice ISEG».

Já ao final da tarde, o primeiro dia da quinta jornada do Roteiro para as Ciências terminará no Museu da Ciência da Universidade de Lisboa, onde estão patentes exposições sobre os jogos matemáticos através dos tempos e as olimpíadas de matemática, entre outras.

Na quinta-feira, o programa estará concentrado na Universidade de Coimbra, onde o Presidente da República começará por visitar o Instituto de Robótica e o Instituto das Telecomunicações.

Ainda antes de almoço, o chefe de Estado inaugurará o Instituto de Ciências Nucleares Aplicadas à Saúde da Universidade de Coimbra, uma instituição que acaba de ser criada.

A quinta jornada do Roteiro para a Ciência irá terminar com um almoço na cantina da Universidade de Coimbra, que juntará o chefe de Estado a 12 jovens galardoados nas Olimpíadas de Matemática. " texto retirado aqui

"Segundo Cavaco Silva, a jornada procura mostrar a "interligação que existe entre desenvolvimento, inovação, investigação científica e as aplicações matemáticas", ou seja, como estas são "fundamentais" para o progresso nos mais variados domínios. Em Portugal, realçou o Chefe de Estado, a iliteracia matemática "não atinge apenas os jovens", mas também "os adultos", pelo que existe "uma certa desculpabilização dos pais em relação aos maus resultados que os filhos têm na matemática".

"Eu pretendo, com esta jornada, contribuir para alterar este clima depressivo que existe no nosso país em relação à matemática", acentuou. Um dos cinco projectos de investigadores da Universidade de Évora apresentados ao Presidente da República está relacionado com a gestão e avaliação dos riscos nos mercados financeiros, o que Cavaco Silva considerou ser "um tema da maior actualidade".

"Vivemos hoje uma crise mundial, que afecta de forma bastante forte o nosso país, e restam poucas dúvidas de que, na génese desta crise, estão imprudências, erros ou incompetências na avaliação dos riscos", por exemplo do risco de crédito, "cometidas por instituições financeiras", disse.

Daí, sublinhou, a avaliação dos riscos nos mais variados domínios ser da "maior importância" para resolver "problemas concretos das pessoas". "E nem sempre a população se apercebe desta ligação das aplicações matemáticas à resolução de problemas que têm a ver com a sua qualidade de vida", realçou." excerto do texto retirado aqui

Abstraccionismo, Neoplasticismo, Música e a Matemática anda por aqui!

2009-04-14T08:22:00.000+01:00

Hoje, nos períodos em que a minha filha C não precisa de mim, já está muito autónoma, tenho pesquisado vários assuntos ...

Este que aqui deixo deu-me ideias!

Vou precisar de muitas ideias para me entreter nos muitos dias que aí vêm! A partir da semana que vem vou estar muitas horas deitada... Nos últimos dias já caminho com muita dificuldade, ou seja não caminho, as muletas fazem-me deslocar...

Mas procurem neste vídeo pedaços soltos de Matemática!

Isometrias

2009-04-13T23:39:00.002+01:00

Um breve olhar sobre Isometrias, encontrei aqui

Iso Me Tri As

Publish at Scribd or explore others: Study Guides, Notes, School Work matemática. isometri

e mais uma ficha de trabalho possível de ser feita em aula.

as Prof 2000

Publish at Scribd or explore others: School Work isometrias

A crise chegou aos ovos da Páscoa!

2009-04-10T01:26:00.003+01:00

No início do mês li a crónica de Nuno Crato no Público e hoje, porque estamos já na semana da Páscoa lembrei-me de aqui a colocar:

"Todos os anos, o Coelho da Páscoa tem à sua disposição um número infinito de ovos, que distribui por este mundo e por uma infinidade de outros. Onde os obtém e como consegue distribuí-los ninguém o sabe.

Mas este ano o coelhinho ficou inquieto, pois ouviu falar da crise e pensou que ela se poderia abater sobre os ovos. Se eles lhe faltassem para o ano, como conseguiria cumprir o seu ritual em 2010? O melhor seria fazer já poupanças.

Aprontou as coisas. Separou o seu saco mágico, onde cabe uma infinidade de ovos, e arranjou outro saco idêntico. Fez um furo no fundo do primeiro saco e disse ao seu ajudante, o Filipinho Diabinho, que aí ficasse para o ajudar. O coelhinho e o seu auxiliar são infinitamente rápidos e infinitamente eficientes - em pouco tempo conseguem manejar um número infinito de ovos.

Ora, os ovos da Páscoa, mais uma vez pouca gente o sabe, chegam ao coelhinho já numerados: 1, 2, 3... O que ele decidiu foi o seguinte. Iria fazer entrar os ovos no primeiro saco em grupos de dez: primeiro os ovos numerados de 1 a 10, depois os numerados de 11 a 20, depois os numerados de 21 a 30, e assim por diante. Por cada dez que entrassem, o Filipinho Diabinho, no fundo do saco, tiraria o primeiro da série e colocá-lo-ia no segundo saco. Assim, depois de entrarem os ovos 1 a 10, o Diabinho tiraria o ovo 1 e colocá-lo-ia no segundo saco. Depois de entrarem os ovos 11 a 20, tiraria o 11 e colocá-lo-ia no segundo saco. E assim sucessivamente...

O Coelho da Páscoa sabia que desta forma ficaria com uma infinidade de ovos no primeiro saco, destinado a este ano, e com uma infinidade no segundo, guardado para 2010. Por cada nove no primeiro ficaria com um no segundo. Mas ao fim de repetir o processo uma infinidade de vezes teria um número infinito de ovos em cada saco. O infinito é assim, está cheio de surpresas. Apesar de parecer que no segundo saco haveria nove vezes menos o que no primeiro, em ambos haveria infinitos ovos. O problema de 2010 ficava já resolvido. Chegasse ou não a crise aos ovos.

Não contava o coelho com as diabruras do seu ajudante, que trocou os números e colocou a etiqueta 11 no ovo 2, a 21 no ovo 3, e assim por diante. Desta forma, o Filipinho retirou o ovo 1 quando o seu chefe colocou os primeiros dez no saco, retirou o ovo 2 quando o seu chefe colocou os segundos dez no saco, o ovo 3 com os terceiros dez, e assim sucessivamente.

O Coelho da Páscoa, que já está habituado às doidices do seu auxiliar, pouco se importou. Continuou a deitar os ovos no primeiro saco, aos pacotes de dez. O Diabinho continuou a tirar um de cada vez e enviá-lo para o segundo saco, até ao fim do processo. Foi quando o coelhinho reparou que nada tinha ficado no primeiro saco e tudo no segundo. Como era isso possível, se por cada nove que entravam no primeiro saía apenas um para o segundo?

É possível é! Pense o leitor num ovo qualquer. Esse ovo há-de ter um número. Imaginou o 27? Imaginou o 10.145? Pois esses ovos desapareceram do primeiro saco quando o Coelhinho lá colocou os pacotes de dez correspondentes. Se pensar bem, não há nenhum ovo que não acabe por ir parar ao segundo saco.

Está confuso? O coelhinho também. Apesar de continuar a parecer que no primeiro saco haveria nove vezes mais ovos do que no segundo, foram todos parar a este último. Estamos agora a receber os ovos destinados a 2010. É a crise."

Memórias soltas!

2009-04-08T01:09:00.003+01:00

Resposta à Isabel Lima, sua educadora!
2 de Janeiro de 1986

Hoje fiz muita coisa... e já de noite dei uma volta a armários carregados de cadernos!
Cadernos da escola dos meus filhos, cadernos das nossas faculdades!!!
Quanto se estudou nesta casa! Pais e filhos , um rol de letras, um rol de números...
Só cadernos com Matemática...
Num dossier muito velho encontrei esta relíquia que aqui deixo para que ele F, lá de longe se ria do que na época pensava!!!
Flip, espero que estes pensamentos se tenham ficado pelos teus 5 anos!

Mimos

2009-04-06T01:48:00.005+01:00

Uma amiga ofereceu-me e eu partilho...

Obrigada Fátima Andre!

Ter atitude!

2009-04-05T23:55:00.000+01:00

Para a minha filha C, que mais uma vez mostrou uma atitude fantástica, deixo um pequeno grande texto:

"Posso ter defeitos, viver ansioso e ficar irritado algumas vezes mas, não esqueço de que minha vida é a maior empresa do mundo, e posso evitar que ela vá à falência.
Ser feliz é reconhecer que vale a pena viver apesar de todos os desafios, incompreensões e períodos de crise. Ser feliz é deixar de ser vítima dos problemas e se tornar um autor da própria história.
É atravessar desertos fora de si, mas ser capaz de encontrar um oásis no recôndito da sua alma.
É agradecer a Deus a cada manhã pelo milagre da vida. Ser feliz é não ter medo dos próprios sentimentos. É saber falar de si mesmo. É ter coragem para ouvir um "não". É ter segurança para receber uma crítica, mesmo que injusta.
Pedras no caminho?
Guardo todas, um dia vou construir um castelo...

Fernando Pessoa - 70º aniversário da sua morte1888 - 1935

Recolhi-o em casa de uma amiga.

SlamDog Millionaire in Maths

2009-04-02T10:35:00.001+01:00

MATH MILIONAIRE

Sem dúvida um jogo muito giro para se fazer num dia comemorativo!

Uma ideia para o final do ano ou para o ano lectivo que vem!

Freerice e a Matemática

2009-04-01T09:26:00.001+01:00

Atitude cívica também se aprende com a Matemática!

Joga o jogo, aprende a desenvolver o cálculo e contribui para o combate à fome e desnutrição!

Clica ">aqui para jogar!

Obrigada.

Portal Gulbenkian para professores em Ciência - A Casa das Ciências -

2009-03-31T01:37:00.002+01:00

AQUI

Inequações online

2009-03-30T09:02:00.005+01:00

O V, da turma E, não sabe resolver correctamente inequações ! Começou muito tarde a estudar, mas se trabalhar ainda vai a tempo!

Lembrei-me dele e para que compreenda o princípio de equivalência das inequações e a resolvê-las, aqui deixo um vídeo ... É só clicar na imagem ou aqui!

Bom Trabalho!

A Tabuada!

2009-03-29T19:12:00.005+01:00

Lembrei-me do Manané!

Adora ler, tem uma fluência fantástica na leitura e na escrita! Mas na Matemática...

Agora que vai entrar de férias, para se entreter em casa pode ir jogando e aprendendo a tabuada!

É só clicar aqui ou na imagem e vai, também, aprendendo inglês!

BOM JOGO, MANANÉ!

!

Hora do Planeta 2009 - dia 28 de Março

2009-03-27T21:56:00.007Z

Uma hora pela Terra

O movimento Earth Hour, iniciativa do WWF, convida o mundo a apagar as luzes durante uma hora para poupar o planeta, amanhã, 29 de Março, às 8h da noite

Hora do Planeta 2009

Devemos todos apagar as luzes por uma Terra com mais futuro!

Noticia : o movimento mundial de combate ao aquecimento global, a Hora do Planeta acontecerá
pela primeira vez no Brasil.

Na Terra onde me tornei gente!

2009-03-25T23:32:00.002Z

Os meus alunos andam encantados com o blog da turma e os mais pequenos com as aulas de Flash!

Hoje, de manhã, disseram-me logo que iriam às aulas de Flash e que devíamos dar aulas de Tic nas férias ( Ri-me!!! ). Coitadinhos nem dão conta das preocupações em que nós professores vivemos e do excesso de trabalho que temos, trabalhando sem condiçõoes e num péssimo ambiente!

Há pouco abri o mail e lá estavam mais trabalhos e um comentário: Stora há gente da sua terra a visitar os blogs!

Como recordo Moçambique!

Espreitem a Cidade que me viu crescer, com alegria, e que me garantiu um quadro de valores e uma atitude cívica que regem, ainda hoje, a minha postura na vida!

A quem nos visita o nosso agradecimento e já agora deixe-nos o seu comentário.

Uma tarde no meio do PI

2009-03-24T23:38:00.014Z

Ando sem tempo para aqui vir! Os alunos já mo notaram, mas compreendem!

Estamos em tempo de avaliações, bem em correcções de trabalhos finais, de análise das auto e heteroavaliações e por isso com muito pouco tempo para publicar.

Contudo, tenho andado a trabalhar com os alunos do 10º ano na construção do blog da turma, aqui, é só espreitar...

Com os outros alunos, muitos, de vários anos, a ensinar-lhes Flash, com o professor Ivo e a professora Filomena! Um gozo, ver os alunos a progredirem semanalmente!

Para o período que vem começamos com o Scratch, vamos lá a ver se temos adeptos!

Mas como hoje foi o dia do estudante e porque o 14 de Março foi um Sábado, comemorou-se na Escola do dia do Pi!

De manhã, bem às 9h começaram os alunos do 9ºE a colar pelas paredes da escola, com papelinhos, as dízimas do Pi, foi um divertimento!

A Carol e a Ana ainda distribuiram panfletos aos professores! E fizeram-lhes imensas perguntas!

Vieram satisfeitissímas porque os professores sabiam muito pouco do Pi e tiveram oportunidade de lhes explicarem o muito que já aprenderam!

A tarde foi dedicada aos alunos do 10º ano, não todos, aqueles que gostam de partilhar e de aprender!

Estivémos no meio do Pi, espreitem aqui

Os Zaninni conseguiram colocar um dos trabalhos que realizaram para Matemática, publico aqui:
Roger Penrose - Texto

Publish at Scribd or explore others: Academic Work matematica 2008/2009

Hipócrates de Quios visto por alunos

2009-03-19T08:26:00.000Z

No âmbito do Trabalho- Bibliografias de Matemáticos a Alina Ardel e o Gabriel Matos apresentaram no primeiro período estes que aqui deixo.
Só agora foram publicados pois queria que os alunos aprendessem a elaborar um blog e a usar ferramentas de edição.

Este trabalho é o da Alina Ardel, uma aluna romena com excelentes capacidades.

Microsoft Power Point - Hipocrates de Quios Por Alina Ardel

Este trabalho foi realizado pelo Gabriel Matos um excelente aluno.

Hipócrates de Quíos - trabalho realizado por Gabriel Matos

Pavimentações - Penrose

2009-03-18T19:24:00.002Z

Este é um trabalho realizado pelos irmãos João e Gabriel Zanini.

Roger Penrose - Texto

Salvar o planeta

2009-03-16T08:06:00.001Z

Faltam 12 dias para que apague as luzes durante 1 hora para salvar este planeta azul!

Não se esqueça é a 28 de Março às 8h da noite!

Maiores informações no site do movimento: http://www.earthhour.org/

O Número Pi

2009-03-14T00:48:00.005Z

Hoje é o dia internacional do número Pi, esse irracional que tanto tem entretido os matemáticos!

Na nossa escola o dia do Pi será comemorado no dia 24 de Março, o dia do Estudante-

Haverá exposições de trabalhos e várias actividades e os alunos das turams A e E do 9º ano irão percorrer a escola a ...

Não se pode dizer, depois será publicado!

Mas até lá, pdem ir lendo o que neste blog já se falou sobre o Pi, como aqui e aqui e não se esqueçãm de ir ao Lay-out e procurar sítios giros é só clicar e vão lá direitinhos!

Mas para não se irem embora deste post sem nada que ver de engraçado, deixo-vos uns filmes do Youtube!

A Identidade de Euler

A Identidade de Euler

Em matemática, a identidade de Euler é a seguinte equação:

Segundo Richard P. Feynman, seria a identidade mais bela de toda a Matemática. A equação aparece na obra de Leonhard Euler Introdução, publicada em Lausanne em 1748. Nesta equação, e é a base do logaritmo natural, i é a unidade imaginária (número imaginário com a propriedade i ² = -1), e π é a constante de Arquimedes pi (π, a razão entre o perímetro e o diâmetro de qualquer circunferência).

A beleza da equação é que ela relaciona cinco curiosos e interessantes números da matemática: e, pi, i, 0 e 1.

E a partir de hoje voltamos com os filmes do Donald na País da Matemágica...

Ele vai falar-nos do Pi e de outros números mágicos!

Testes de Matemática para o 9º Ano

2009-03-03T20:12:00.006Z

Conforme o prometido, já coloquei no Layout- 9º Ano - Testes e Fichas de Trabalho de outros professores!

e AQUI têm o portal do Ministério de Educação com o Banco de Itens para o 3º Ciclo e Secundário.

Mais tarde, colocarei outros testes e fichas de trabalho!

Agora, desejo-vos BOM TRABALHO!

Pi - e o mês de Março

2009-03-02T22:43:00.011Z

14 de Março é o dia do

porque será?

3,14159....

3,14
é o valor aproximado, mais utilizado, para Pi

ora Março é o mês 3 e 14 o dia do Pi

Um pouco sobre a história do Pi:

Em 1652, William Ougtred utilizou para se referir ao quociente entre a circunferência e o diâmetro, usando, sem dúvida, a letra grega ( pi ) para indicar a circunferência ou o perímetro e a letra ( delta ) para indicar o diâmetro.

Contudo, em 1706, o primeiro matemático que usou apenas a letra para designar a dízima infinita não periódica 3, 14159.... foi William Jones!

Mas nessa época ainda não era consensual, entre os matemáticos, o uso da letra para designar a dízima obtida pelo quociente entre o perímetro da circunferência e o respectivo diâmetro!

O número impôs-se nos círculos matemáticos, 30 anos depois, com o matemático Euler!

Euler e o Número Pi

Bertold Brecht, Camané e os meus sentimentos!

2009-02-24T17:42:00.003Z

"Do rio que tudo arrasta se diz violento, mas não se dizem violentas as margens que o oprimem."

Bertold Brecht

Esta frase acompanhou-me em todo o meu liceu! Escrevia-a nos livros de Matemática!

Na Fcul, escrevia-a nos meus cadernos, pequeninos, amarelos com letras azuis que ainda guardo ...
O de Álgebra Linear e Geometria Analítica serviu de tira dúvidas ao meu filho F, 25 anos depois de eu fazer esta cadeira, estava ele também na Fcul!

Curiosamente o meu professor de Alga foi também seu professor!

Foram tempos óptimos, tempos em que as margens do rio não nos apertavam! Hoje forças maiores teimam em apertar , em estreitar as águas soltas do rio que segue o seu percurso, no seu leito, o leito da sabedoria!

Não acredito no que leio, diariamente, quer nos jornais quer nos blogs, aqui !

Pergunto-me porque se lutou antes do 25 de Abril de 1974 e qual o motivo porque continuo a lutar?

Motivo? Liberdade, dignidade, solidariedade, pelo futuro!

Lembro-me desta música que aqui partilho!

Camané
Sei de um rio

O rectângulo de ouro

2009-02-23T23:15:00.001Z

A partir de uma folha de papel quadrada, podemos obter várias formas geométricas.

O rectângulo de ouro é uma delas! E já aqui falámos dele!

Um rectângulo de ouro, ou o rectângulo áureo é obtido como mostra a figura:

Seja a o comprimento do lado menor do rectângulo, e b o do maior. Como mostra a figura acima, o retângulo obtido depois de se retirar um quadrado de lado a, tem lados b − a e a.
Como estão na mesma proporção que os lados do rectângulo maior, verificamos que

e isolando b/a obtemos
O lado maior do rectângulo inicial ,de comprimento b, fica dividido em 2 segmentos ,de
comprimentos a e b − a, respectivamente.

Pode dizer-se, então, que o segmento menor está para o segmento maior, como este está para o segmento total.

Não é de estranhar que a Escola Pitagórica já conhecesse esta relação no século VI a.C., designada como “divisão de um segmento em extrema e média razão”, e que sua resolução geométrica apareça nos " Os Elementos de Euclides"

No Renascimento passou a ser chamada de “proporção divina”, numa obra homónima
do matemático Luca Pacioli, ilustrada por Leonardo da Vinci.

A partir do século XIX e até à actualidade, a "proporção divina "tornou-se mais conhecida como “razão de ouro” ou o " número de ouro" já aqui tratado há tempos!

A primeira aparição dessa designação data de 1835, num livro do matemático Martin Ohm.

Sendo a relação de ouro representada geralmente pela letras gregas ϕ ou Φ, (que se lê phi ou fi ).

Na arquitectura e na pintura argumenta-se que o rectângulo de ouro é considerado o mais equilibrado esteticamente facto que terá motivado o seu uso nas obras arquitectónicas e artísticas, tal como o Partenon, na Acrópole grega.

Contudo, este facto não é claramente comprovada cientificamente!

Entretanto, ϕ possui propriedades matemáticas muito interessantes uma delas é a relação o entre o lado de um pentágono regular e sua diagonal.

Lembremos que o símbolo da escola pitagórica era a estrela de cinco pontas, que é obtida traçando as diagonais de um pentágono regular.

Mas agora veremos como construir um rectângulo de ouro a partir de uma folha de papel quadrada, ou seja vamos dar início a dobragens de papel que nos levará a vários posts no mês de MARÇO, O MÊS DO ORIGAMI E O MÊS DO PI!

Mas agora é necessário provar que o rectángulo obtido é efectivamente o rectângulo de ouro!

É sem dúvida um bom exercício de geometria!

Analise-se o resultado final, observando a seguinte figura:

Queremos determinar a relaçãoo entre os lados do rectângulo resultante, x = AD/DC.

Como
AD = EC, então x = EC/DC. Pela semelhança dos triângulos [FEC] e [GDC], sabemos que

donde, por uma das propriedades das proporções

Para simplificar o cálculo, considere-se que o quadrado inicial tenha lados de comprimento 1.

Então, e pelo Teorema de Pitágoras,
Sabemos, também, que os ângulos α e β são iguais (do passo 4). Os ângulos β e γ são
agudos de lados paralelos e, portanto, iguais, o que implica que α = γ.

Consequentemente, o triângulo [AGC ] é isósceles, e

Então,

E substituindo os valores calculados na fórmula

obtemos finalmente

que é a razão áurea ou seja o número de ouro!

pelo que se prova que o rectângulo obtido através da dobragem da folha quadrada é um rectângulo de ouro!

Rómulo de Carvalho-António Gedeão

2009-02-19T00:02:00.000Z

Há dias que não esqueçerei e por isso os lembro neste espaço.

São -me muito próximos e por isso tive o privilégio de, com eles, muito aprender!

Com carinho, amizade e saudade!

Rómulo de Carvalho
António Gedeão: tempo de poesia

Tempo de Poesia

Todo o tempo é de poesia

Desde a névoa da manhã

à névoa do outo dia.

Desde a quentura do ventre

à frigidez da agonia

Todo o tempo é de poesia

Entre bombas que deflagram.

Corolas que se desdobram.

Corpos que em sangue soçobram.

Vidas qua amar se consagram.

Sob a cúpula sombria

das mãos que pedem vingança.

Sob o arco da aliança

da celeste alegoria.

Todo o tempo é de poesia.

Desde a arrumação ao caos

à confusão da harmonia.

António Gedeão

Ser Poeta é:

Ser Poeta



Ser poeta é ser mais alto, é ser maior

Do que os homens! Morder como quem beija!

É ser mendigo e dar como quem seja

Rei do Reino de Áquem e de Além Dor!



É ter de mil desejos o esplendor

E não saber sequer que se deseja!

É ter cá dentro um astro que flameja,

É ter garras e asas de condor!



É ter fome, é ter sede de Infinito!

Por elmo, as manhãs de oiro e de cetim...

É condensar o mundo num só grito!



E é amar-te, assim, perdidamente...

É seres alma, e sangue, e vida em mim

E dizê-lo cantando a toda a gente!



                             Florbela Espanca