terça-feira, 30 de junho de 2009

Exercicíos e problemas dinâmicos


Para o 3º ciclo, ou mesmo para o 2º ciclo, proponho a utilização destes exercícios dinâmicos.

Este ano, com alguns dos meus alunos do 9º ano ou com alunos do 7º ano, a quem dei apoio, utilizei estes recursos e deu muito bom resultado!

Foi fantástico para um aluno do Suriname, que não dominava ainda o português, mas compreendia a linguagem matemática e tinha alguma fluência em inglês, língua de comunicação na aula de apoio!

Procure aqui

Geometria e Funções

Na semana passada coloquei este problema e hoje apresento a resolução quer geométrica quer analítica, para ambos os ciclos escolares.

A 2ª parte da questão só a colocarei depois de cá em casa a resolverem!

Apesar de já todos estarem formados, falta uma, está quase, continuam a resolver os problemas
que lhes coloco ou que lhes vão aparecendo pela frente e os consideram engraçados!

O meu pai fazia-nos o mesmo e muitos deles eram sobre assuntos da medicina mas que qualquer cabeça pensadora, com um empurrãozinho, chegava lá!

Por isso, quando encontro médicos , antigos alunos do meu pai, sorriem e dizem:- "Sabe como era o pai, não sabe?"

Era Fantástico! Ensinou-me muito!

Localizar Um Entroncamento Numa Estrada

Proposta para esta semana:

Tentem resolver a 2ª questão

sábado, 27 de junho de 2009

Prémio Lemniscata



A Fernanda Carvalhal do
A Matemática Anda por Aí teve a infinita generosidade de atribuir ao Matemática na Cidadela o Prémio Lemniscata que é apresentado assim:
«O selo deste prémio foi criado a pensar nos blogs que demonstram talento, seja nas artes, nas letras, nas ciências, na poesia ou em qualquer outra área e que, com isso, enriquecem a blogosfera e a vida dos seus leitores.»


Agora tenho de nomear outros sete blogues para receberem o mesmo prémo:

Átomo e Meio
A Educação do Meu Umbigo
Desenhador do Quotidiano
Pau Para Toda a Obra
Revisitar a Educação
Tempo de Teia
Vídeos Para o Ensino da Física e da Química


O que diz Eustáquio Gomes sobre a Lemniscata

sexta-feira, 26 de junho de 2009

Partilha de blogs

No interregno de exames ou já de férias, viajar neste espaço é deambular pela literatura portuguesa vista por alunos!

É um espaço muito bom e faz-nos muito bem!

Gozem-no!

quinta-feira, 25 de junho de 2009

Michael Jackson- Cantor do Mundo!

Estou triste!



Michael Jackson - Don't stop ti'll you enough megamix 2008


michael jackson - billie jean

domingo, 21 de junho de 2009

Verão!

Começou hoje o Verão!

Muito, muito calor e a geleira sem sumos fresquinhos!

Fui dar um passeio, breve , que os meus pés pouco conseguem e de volta a casa lembrei-me de ir procurar em quem sabe e partilha:




aqui
retirei o filme

e quem sabe é oo Carlos Portela, no seu blog Vídeos para Ensino da Física e da Química

quinta-feira, 18 de junho de 2009

Geometria e Funções

Há problemas que podem ser colocados em todos os níveis de ensino.
A partir do 8º ano, os alunos já têm alguma maturidade que lhes permite trabalhar os problemas,
" decompondos-os ", "arranjando-os" de forma a poderem usar os conhecimentos que já têm adquiridos.

Assim veja-se um problema que pode ser resolvido a nível do básico ( 8º ano ) e a nível do secundário:

Localizar un entroncamento numa estrada

Todos sabemos que a construção de estradas é muito cara e é necessário minimizar os seus custos!


Está prevista uma estrada, com um traçado rectilíneo. Nesta estrada é necessário construir um entroncamento, E, que servirá de ligação, através de outras duas estradas de traçado recto, a duas vilas, a Vila Nova , N, e a Vila Velha, V.

a) De acordo com os dados onde se deve situar esse entroncamento de forma a minimizarem-se os custos de construção?

b) Investigue outras possibilidades de construir duas estradas de forma a ligar as duas vilas e estas à estrada principal ( cinzento na figura).





terça-feira, 16 de junho de 2009

Probabilidades!

Ontem coloquei o problema dos dados, leia-o aqui.

Ora vejamos as combinações possíveis para a saída dos números em dados diferentes.

Pontos no Dado encarnado......... Pontos no Dado Azul

.....................2 ........................................3, 5 ou 7 ganha o Azul 3 vezes
.....................4........................................ 3, 5 ou 7 ganha o Azul 2 vezes
.....................9........................................ 3, 5 ou 7 ganha o Encarnado

Assim em 9 combinações possíveis , 5 são favoráveis ao dado Azul!

Pontos no dado Encarnado........ Pontos no dado Verde

....................2........................................ 1, 6 e 8 ganha o Verde 2 vezes
...................4.......................................... 1, 6 e 8 ganha o Verde 2 vezes
...................9......................................... 1, 6 e 8 ganha o Encarnado

Assim em 9 combinações possíveis , 5 são favoráveis ao dado Encarnado!

Pontos no Dado Azul ..................Pontos no Dado Verde

..................3.................................... 1, 6 e 8 ganha o Azul , 1 vez, ganha o Verde 2 vezes
..................5.................................... 1, 6 e 8 ganha o Azul , 1 vez, ganha o Verde 2 vezes
..................7.................................... 1, 6 e 8 ganha o Azul , 2 vezes e ganha o Verde 1 vez

assim em 9 combinações possíveis, 5 são favoráveis ao Verde!

Fascinante!
Observamos que nenhum dado é melhor que os outros dois! Em qualquer dos casos o jogador tem, em média, 5 possibilidades em 9 de ganhar!
Mas será assim quando se joga a dois?
Veja-se:

O jogador-construtor ao dar a possibilidade ao seu adversário de começar a jogar e depois escolherá o dado:

Azul se o adversário escolher encarnado,
Verde se o adversário escolher Azul;
Encarnado se o adversário escolher Verde

Portanto a probabilidade de ganhar é superior se for ele a escolher o dado em segundo lugar, porque tem 100% de probabilidade de ganhar e ao contrário só tem 50%!

segunda-feira, 15 de junho de 2009

Probabilidades- a estratégia secreta de uum jogador!


Têm sido uns dias muito cheios, estes últimos!

Para os alunos há que fazer umas paragens para descomprimir!

Estes últimos dias, também, para mim têm sido difíceis, mas quem me dera poderem ser difíceis por estar a ajudar alunos...

Bom, mas agora que, talvez, esteja já com mais forças, vá recomeçar a colocar uns temas que me têm surgido na ideia e hoje lembrei-me deste:

Uma questão de Probabilidades:

A ESTRATÉGIA SECRETA DE UM JOGADOR

Um jogador construiu 3 dados, iguais e equilibrados.

O dado encarnado tem nas suas faces os números 2, 4 e 9, duas vezes cada um.

O dado azul tem nas suas faces os números 3, 5 e 7, igualmente duas vezes cada um.

O dado verde tem nas suas faces os números 1, 6 e 8, duas vezes cada um.

A soma dos números das seis faces é a mesma nos três dados.

O jogo consiste em cada jogador escolher o dado e lançá-lo, ganhando aquele que obtiver uma pontuação superior.

O jogador-construtor confia na probabilidade de obter melhor pontuação se deixar o seu adversário escolher o dado e lançá-lo e só depois ele escolher outro dado e fizer o seu lançamento.

À priori concorda com o jogador-construtor? Considera que ele tem razão para estar tão confiante com esta estratégia?

Trabalhe este problema e explique em que se baseia este jogador para ter este grau de confiança tão elevado.


Amanhã colocarei a minha resolução!

quarta-feira, 3 de junho de 2009

Bibliotecas on line

aqui

Biblioteca Digital Mundial

Mapas, manuscritos, partituras, gravações, filmes, fotografias e pinturas dos cinco continentes.

Não me recordo se já falei deste recurso mas, pela dúvida, deixo o link.


segunda-feira, 1 de junho de 2009

Ciência em 3D


A minha amiga F e professora de Bilogia veio visitar-me e agora que já estou um bocadinho melhor estive a "ensinar-lhe" a fazer umas aulas com as Tic!
Foi uma tarde engraçada!

E, como TPC, encontrei este portal que partilho!

Ser criança!

Um projecto :



e sempre: