sábado, 2 de maio de 2009

Páscoa e Matemática!


A minha filha C, recordou-me que o seu dia de aniversário 23 de Abril foi, há uns anos, o Domingo de Páscoa!

É verdade, passámos umas férias bem agradáveis no Alentejo e um dia de festa engraçado, dissémos!
Mas logo de seguida perguntámos em simultâneo: - recordas-te em que ano foi?

Fizémos alguns cálculos, poucos, foi só andar para tráz uns anos e descobrimos!

Ela logo de seguida pergunta-me:- Mãe, será que se volta a repetir? Em que ano, sabes?
.
Eu- Não sei mas procurando um modelo matemático que se ajuste, vai-se lá!

Então, como estou com tempo e já consigo ler, raciocinando, lá me pus à procura nos livros e livros e dei conta num muito, muito velhinho, tão velhinho que pertencia ao meu avô paterno!

Aqui vai o que consegui concluir.

No Concílio de Niceia (325 d.C ) definiram-se regras que determinam que a Festa Pascal deveria ser sempre celebrada no Domingo seguinte à primeira Lua Cheia da Primavera!

Como determinar o dia exacto do nascimento da Lua na fase cheia e assim agendar o Domingo Pascal foi deveras complicado, na época, em virtude de se exigir um conhecimento correcto do complicado movimento da Lua!

Gauss
demonstrou a seguinte regra para calcular a data do Domingo de Páscoa no calendário gregoriano, a partir do ano de 1583.

Considere-se:
A= ano, m e n dois números que variam ao longo dos anos segundo a tabela:

1583-1699 m=22 n=2
1700-1799 m=23 n=3
1800-1899 m=23 n=4
1900-2099 m=24 n=5
2100-2199 m=24 n=6
2200-2299 m=25 n=0

Seja ainda:

a = resto da divisão de A por 19
b= resto da divisão de A por 4
c= resto da divisão de A por 7
d = resto da divisão de 19a + m por 30
e = resto da divisã de A por 2b + 4c + 6d + n por 7

Então o dia de Páscoa será o dia 22 + d +e de Março ou d + e -9 de Abril

Note-se : 1- o dia 26 de Abril deve ser sempre substituído por 19 de Abril
2- o dia 25 de Abril deve ser sempre substituído por 18 de Abril se d=28, e=6 e a>10

Então o dia 23 de Abril ocorreu no ano 2000!

É só fazer contas com a ajuda do Excell-determinámos ano 2000 e só voltará a ocorrer em 2079!

Ora façam lá a experiência!

A Matemática é a rainha das ciências e a Aritmética é a raínha das Matemáticas! Gauss


E digo-vos mais em 2010, 2011 e 2012 a Páscoa será em Abril a 4, 24 e 8, respectivamente,
em 2013 será a 31 de Março,
em 2014 e 2015 a 20 e a 5 de Abril,
em 2016 a 27 de Março e
seguem-se 7 anos em que a Páscoa cai em Abril!

Observamos que os números da Páscoa obedecem a um padrão cíclico e que se aproximam de uma sucessão de números (face a 2) e cm alguns cálculos e regras encontra-se um modelo matemático que os gera!

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