terça-feira, 26 de Maio de 2009

A Fita de Moebius

Continuando a pesquisar sobre a fita de Moebius cheguei à Nature e li estes artigos:

http://www.nature.com/nmat/journal/v6/n8/abs/nmat1929.html

http://lcvmwww.epfl.ch/~lcvm/articles/115/MobiusStarostin.pdf

e partilho esta curiosidade!

Num post anterior foi dado a conhecer os desenhos de Escher e a fita de Moebius, por ele ilustrada:



Se seguirmos o caminho das formigas observamos que a formiga que começa por fora da fita, terminará o seu trajecto, aparecendo por dentro da fita!!!

Como é possível? Muda de orientação? Como, porquê?

Ora, em matemática, chama-se uma superfície não-orientável a toda a superfície sobre a qual se pode caminhar e ao voltar ao ponto de partida encontamo-nos num ponto que é a imagem reflectida da superfície.

E porque em Matemática se pretende estudar estes e outros problemas Eugene Starostin e G.H.M. Van der Heidjin do Universtity College of London utilizando algumas equações matemáticas , entre elas as equações de Euler-Lagrange , mostraram porque é fácil montar uma fita de largura estreita mas é complicado montar uma fita mais larga.

Experimente construir com várias larguras a Fita de Moebius e constate!

Curiosamente, quanto mais larga for a fita, mais difícil de construir a fita de Moebius e sistema acaba num "triângulo" que não é mais do que símbolo internacional da reciclagem!


Mas qual a importância do estydo da fita de Moebius, perguntarão?


Continuando a ler os artigos compreendi que a construção das várias fitas de Moebius e o estudo físico feito à sua superfície, tem importância na bioomedecina e dá uma explicação ao facto de os fios de telefone, cabos do computador, às vezes se enroscarem à direita e outras, à esquerda.

A distribuição das forças na Fita de Moebius assim determinam estas observações

As cores no gráfico , indicam a força a que está sujeita cada região da fita.



Leia mais aqui:
APLICAÇÕES DAS EQUAÇÕES DE EULER-LAGRANGE
Uma curta viagem pela História da Matemática em Portugal
DNA: estrutura e replicação

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