quinta-feira, 7 de maio de 2009

Equações literais II e "O raio da Terra! "

Porque estamos no Ano Internacional da Astronomia
imagem retirada aqui

e continuando com as equações literais, coloco aqui um desafio que nos levará a outros caminhos!


Um desafio:

Supõe que tens uma corda à volta do equador da Terra.

Retira a corda e aumenta-a 1 metro.

Volta a fazer um círculo com o mesmo centro à volta da Terra.

Determina a que distância da Terra que se encontra a corda!

Recorda o Raio da Terra = 6380 Km


Ora vamos lá resolver:

Como calculas o problema poderá ser colocado para qualquer esfera, seja a Terra, seja Neptuno ( na imagem) seja uma laranjinha!

Assim, considera :

Raio da esfera: r

Perímetro do equador ( comprimento da corda): 2 pi r

Como temos que aumentar 1 metro à corda, então ao perímetro do círculo aumentamos 1m

Perímetro + 1 m = 2 pi r + 1

Raio do círculo final = R

então

R=( 2 pi r+ 1 ) / ( 2pi ) visto que P=2pi R logo R = P/2pi

R = ( 2pi r ) / ( 2pi ) + 1/ (2pi)

R= r+ 0,16

Ou seja, qualquer que seja esfera, Terra, Neptuno, Laranjinha, portanto, sempre que aumentamos 1 metro à corda que coincide com o perímetrodo círculo maior da esfera ,qualquer que seja o raio desta, obtemos sempre 0,16 m = 16 cm para a distância da superfície da esfera à corda !

Pensemos então,

R = r + x/(2pi ) se r for uma grandeza constante, como o raio da Terra, podermos pensar a que distância da Terra se encontra um satélite que executa um movimento de translação segundo uma órbita circular cujo perímetro é um certo valor dado, P:

Veremos este assunto e os outros colocados aqui num próximo post.

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