quarta-feira, 13 de maio de 2009

64 = 65 ?

Recordam-se do PARADOXO GEOMÉTRICO que aqui coloquei?

Onde está o erro na igualdade?

64 = 65

Use papel quadriculado e proceda da seguinte forma?

Desenhe um quadrado de 64 casas ( 8 x 8 )
Decomponha o quadrado em trapézios retângulos
Reuna esses trapézios e triângulos como vemos na figuraII, vamos obter um rectângulo de 13 por base e 5 de altura, isto é, um rectângulo de 65 casas.

Fig I
Fig II


Ora, como o rectângulo das 65 casas foi formado pelas partes em que decompusemos o quadrado, o número de casas do rectângulo deve ser precisamente igual ao número de casas do
quadrado Logo, temos:
64 = 65

Se não construiu o quadrado use este applett, e mexa o cursos nos números de 1 a 4

clique na imagem

Igualdade que exprime um absurdo.

Ora a subtileza desse sofisma consiste no seguinte:

As partes em que o quadrado foi decomposto não formam precisamente um rectângulo.
Pela posição em que deviam ficar, os dois segmentos que formam a suposta diagonal do rectângulo não são colineares.
Há uma pequena diferença de ângulo, e entre os dois traços devia ficar um intervalo vazio equivalente precisamente a uma casa, quadradinho da folha de papel, 1 unidade de área.

Num próximo dia provaremos matematicamente!

Contudo use os seus conhecimentos matemáticos adquiridos, até ao 9º ano, bastam, para provar!

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