domingo, 31 de maio de 2009


Em tempo de Eleições Europeias, porque não aprender no Europa Go?

sábado, 30 de maio de 2009

Aprendi!

Ensinaram-me a falar
aprendi a escrever.

Ensinaram-me a escrever
aprendi a falar.

Ensinaram-me a ler
aprendi a ver.

Ensinaram-me a ouvir
aprendi a calar.

Ensinaram-me a pedir
aprendi a dar.

Ensinaram-me a comprar
aprendi a ter.

Ensinaram-me a beber
aprendi a rir.

Ensinaram-me a fugir
aprendi a ficar.

Ensinaram-me a aprender
aprendi a ignorar.

Ensinaram-me a amar
aprendi a criar.

Ensinaram-me a viver
aprendi a morrer.

Ensinaram-me a estar só
aprendi a estar.

Ensinaram-me a ser livre
aprendi a ser.

Ana Hatherly, in Antologia da poesia portuguesa. Org. M. Alberta Meneres, E. M. de Melo e Castro. Vol. 2: 1940-1977, Lisboa : Moraes, 1979.

terça-feira, 26 de maio de 2009

Manifesto Conjunto!

ENCONTRAMO-NOS SÁBADO

via 'Umbigo


(Ler... e reunir energias para, mais uma vez, estar presente!)

1) Este governo desfigurou a escola pública. O modelo de avaliação docente que tentou implementar é uma fraude que só prejudica alunos, pais e professores. Partir a carreira docente em duas, de uma forma arbitrária e injusta, só teve uma motivação economicista, e promove o individualismo em vez do trabalho em equipa. A imposição dos directores burocratiza o ensino e diminui a democracia. Em nome da pacificação das escolas e de um ensino de qualidade, é urgente revogar estas medidas.

2) Os professores e as professoras já mostraram que recusam estas políticas. 8 de Março, 8 de Novembro, 15 de Novembro, duas greves massivas, são momentos que não se esquecem e que despertaram o país. Os professores e as professoras deixaram bem claro que não se deixam intimidar e que não sacrificam a qualidade da escola pública.

3) Num momento de eleições, em que se debatem as escolhas para o país e para a Europa, em que todos devem assumir os seus compromissos, os professores têm uma palavra a dizer. O governo quis cantar vitória mas é a educação que está a perder. Os professores e as professoras não aceitam a arrogância e não desistem desta luta: sair à rua em força é arriscar um futuro diferente. Sair à rua, todos juntos outra vez, é o que teme o governo e é do que a escola pública precisa. Por isso, encontramo-nos no próximo Sábado.

Subscrevem:
Os blogues: A Educação do Meu Umbigo (Paulo Guinote), ProfAvaliação (Ramiro Marques), Correntes (Paulo Prudêncio), (Re)Flexões (Francisco Santos), Educação SA (Reitor), O Estado da Educação (Mário Carneiro), Professores Lusos (Ricardo M.), Outròólhar (Miguel Pinto)
Os movimentos: APEDE (Associação de Professores em Defesa do Ensino), MUP (Movimento Mobilização e Unidade dos Professores), PROmova (Movimento de Valorização dos Professores), MEP (Movimento Escola Pública), CDEP (Comissão em Defesa da Escola Pública)


Com muito esforço mas com a ajuda de amigas ( conduzem a cadeira de rodas ) estarei, de novo, presente!

A Fita de Moebius

Continuando a pesquisar sobre a fita de Moebius cheguei à Nature e li estes artigos:

http://www.nature.com/nmat/journal/v6/n8/abs/nmat1929.html

http://lcvmwww.epfl.ch/~lcvm/articles/115/MobiusStarostin.pdf

e partilho esta curiosidade!

Num post anterior foi dado a conhecer os desenhos de Escher e a fita de Moebius, por ele ilustrada:



Se seguirmos o caminho das formigas observamos que a formiga que começa por fora da fita, terminará o seu trajecto, aparecendo por dentro da fita!!!

Como é possível? Muda de orientação? Como, porquê?

Ora, em matemática, chama-se uma superfície não-orientável a toda a superfície sobre a qual se pode caminhar e ao voltar ao ponto de partida encontamo-nos num ponto que é a imagem reflectida da superfície.

E porque em Matemática se pretende estudar estes e outros problemas Eugene Starostin e G.H.M. Van der Heidjin do Universtity College of London utilizando algumas equações matemáticas , entre elas as equações de Euler-Lagrange , mostraram porque é fácil montar uma fita de largura estreita mas é complicado montar uma fita mais larga.

Experimente construir com várias larguras a Fita de Moebius e constate!

Curiosamente, quanto mais larga for a fita, mais difícil de construir a fita de Moebius e sistema acaba num "triângulo" que não é mais do que símbolo internacional da reciclagem!


Mas qual a importância do estydo da fita de Moebius, perguntarão?


Continuando a ler os artigos compreendi que a construção das várias fitas de Moebius e o estudo físico feito à sua superfície, tem importância na bioomedecina e dá uma explicação ao facto de os fios de telefone, cabos do computador, às vezes se enroscarem à direita e outras, à esquerda.

A distribuição das forças na Fita de Moebius assim determinam estas observações

As cores no gráfico , indicam a força a que está sujeita cada região da fita.



Leia mais aqui:
APLICAÇÕES DAS EQUAÇÕES DE EULER-LAGRANGE
Uma curta viagem pela História da Matemática em Portugal
DNA: estrutura e replicação

segunda-feira, 25 de maio de 2009

Paradoxos!




A Arte do Impossível!

MC Escher









domingo, 24 de maio de 2009

90 anos da expedição de Eddington no OAL, na Ajuda

Quinta-feira 28 de Maio, no Observatório Astronómico de Lisboa, à Ajuda, a partir das 14h30

e aproveite também para fazer uma visita guiada ao Observatório Astronómico de Lisboa.

Leia o artigo do professor Nuno Crato,

Há 90 an0s, na Ilha do Príncipe

E não se esqueçam de visitar a Exposição "Estrelas de papel"


sábado, 23 de maio de 2009

Geoplano na sala de aula

GEOPLANO , um recurso on line.

Aqui
Nas muitas horas vagas que tenho e sempre que a disposição me permite tenho procurado recursos que podem ser usados nas aulas, com a ajuda de um quadro Interactivo ou não.

Considero este recurso favorável para a Geometria do 7º ano e o abaixo para 0 9º ano.

Aqui

terça-feira, 19 de maio de 2009

Truques e truques com Matemática , certamente!


retirei a imagem aqui

Continuando com truques....

No post anterior ensinámos a brincar com a Fita de Moebius.

Portanto, como brincadeira, poderás dar uma tira de papel a um amigo e pedir que a vista!

Não conseguindo, dá-lhe uma ajuda e com cola cria a Fita de Moebius e continua a pedir que a vista!!!

Depois, ensina!

Hoje, e continuando a trabalhar com papel , que tal tentar vestir uma folha A4?

Pensa, faz experiências e caso não consigas espreita aqui e brinca com os teus amigos.


e já agora escuta Toquinho



segunda-feira, 18 de maio de 2009

A tira de Moebius

Não é truque, não!
Mas pode ser usado num grupo de amigos quando se pretende brincar com truques!

Este e o 64 = 65 !




No Magic At All: Mobius Strip - Watch more amazing videos here

sexta-feira, 15 de maio de 2009

De Tales a Pitágoras!

Através deste applett podemos provar o Teorema de Pitágoras


Mas que tal usar as semelhanças de triângulos e o Teorema de Tales para provar o Teorema de Pitágoras?

Vejam só!






E se não se lembram de Tales e do seu Teorema aqui está um vídeo:




E aqui um site para estudar os seus artigos

Mais ainda, porque os alunos do 9º ano vão fazer exame de Matemática, sugiro estes dois problemas:

1-
Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, como na figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de frente para a rua B de cada lote, sabendo que a frente total para essa rua é 180m.



2-
No jogo com bolas o objectivo é conseguir lançar uma bola de raio 8cm o mais próximo que conseguir de uma bola menor de raio 4cm. Se um jogador conseguiu fazer com que as bolas ficassem encostadas, qual à distância entre os pontos em que as bolas tocam o chão?




3-
Um obelisco de 12m de altura projecta, num certo momento, uma sombra de 4,8m de extensão. Calcule a distância máxima que uma pessoa de 1,8m de altura poderá se afastar do centro da base do obelisco, ao longo da sombra, para, em pé, continuar totalmente na sombra.
Elabore um desenho e resolva!

WolframAlpha- motor de pesquisa do conhecimento científico



O motor de pesquisa de conhecimento computacional, WolframAlpha , criado por uma equipa de cientistas, dirigida pelo Matemático e Físico Stephen Wolfram, é uma ferramenta computacional de excelência para professores e alunos.

O WolframAlpha pretende tornar acessível a professores, estudantes, jornalistas, escritores, investigadores e editores informação textual sobre todas as áreas do conhecimento.

O WolframAlpha dá respostas textuais, em forma de gráficos, quadros, operações matemáticas e texto a qualquer questão colocada em inglês e científicamente correcta.

Vejam o gráfico de uma função polinomial d 3º grau!


Estou a experimentar as potencialidades e estou a gostar, digo fascinada com toda esta tecnologia!

Experimentem!

quinta-feira, 14 de maio de 2009

Origami e o Teorema de Pitágoras


Porque não usar a técnica de Origami para provar o Teorema de Pitágoras!





E agora, se quiseres, usa o applett para demonstrares o Teorema de Pitágoras!


Consulte os sites sobre Origami e Matemática:

http://www.paperfolding.com/math/

http://kahuna.merrimack.edu/~thull/OrigamiMath.html


http://mars.wnec.edu/~th297133/


http://matematicanacidadela.blogspot.com/2008/07/furoshiki.html
e aqui aprende-se a usar lenços e o origami para transportar !!!

quarta-feira, 13 de maio de 2009

64 = 65 ?

Recordam-se do PARADOXO GEOMÉTRICO que aqui coloquei?

Onde está o erro na igualdade?

64 = 65

Use papel quadriculado e proceda da seguinte forma?

Desenhe um quadrado de 64 casas ( 8 x 8 )
Decomponha o quadrado em trapézios retângulos
Reuna esses trapézios e triângulos como vemos na figuraII, vamos obter um rectângulo de 13 por base e 5 de altura, isto é, um rectângulo de 65 casas.

Fig I
Fig II


Ora, como o rectângulo das 65 casas foi formado pelas partes em que decompusemos o quadrado, o número de casas do rectângulo deve ser precisamente igual ao número de casas do
quadrado Logo, temos:
64 = 65

Se não construiu o quadrado use este applett, e mexa o cursos nos números de 1 a 4

clique na imagem

Igualdade que exprime um absurdo.

Ora a subtileza desse sofisma consiste no seguinte:

As partes em que o quadrado foi decomposto não formam precisamente um rectângulo.
Pela posição em que deviam ficar, os dois segmentos que formam a suposta diagonal do rectângulo não são colineares.
Há uma pequena diferença de ângulo, e entre os dois traços devia ficar um intervalo vazio equivalente precisamente a uma casa, quadradinho da folha de papel, 1 unidade de área.

Num próximo dia provaremos matematicamente!

Contudo use os seus conhecimentos matemáticos adquiridos, até ao 9º ano, bastam, para provar!

terça-feira, 12 de maio de 2009

A Utilidade da Dúvida

A Utilidade da Dúvida

"É importante para quem deseja alcançar uma certeza na sua investigação, o saber duvidar a tempo"

Aristóteles (384 a. C. - 322 a. C)

Duvidar é a base de todo o trabalho científico, duvidar permite-nos crescer na nossa sabedoria.

Contudo não podemos estar sempre a duvidar, temos de evitar a dúvida compulsiva e ser um pouco sépticos mas não acreditar em tudo o que nos dizem!

Aproveito para vos apresentar este vídeo que mostra que :

64 = 65

Será?




Aqui a dúvida tem de persistir, porque efectivamente 64 não é igual a 65!

Então não temos mais do que provar que não é verdade que 64 = 65


Seguem-se os próximos capítulos...

Clube de Matemática na FCUL

Vá até ao C- Infinito e oiça, já no dia 14 , o Professor Armando Machado!


segunda-feira, 11 de maio de 2009

Truques!

Entender é bom, ignorar é um castigo!


Num post coloquei a questão de aumentar 1 metro ao perímetro da circunferência maior de uma esfera, seja a Terra seja um berlinde, e constatar que a distância dessa nova circunferência à superfície da esfera é sempre constante!

Nem calculam a quantidade de mails que recebi e os telefonemas de amigos - Como é possível? perguntavam!

Incrédulo o meu filho F, conta-me, por telefone que fez imensas experiências para ter certeza da veracidade, mas ela estava provada analíticamente e ele sabia-o, mas... teve que observar! É Biólogo!

Ele, como todos os estudantes de Ciência, procura explicações simples para muitos fenómenos mas não deixa de saborear outros fenómenos para os quais procura compreendê-los!

Assim, para ele, que sempre adorou Magia, e para todos os que se deliciam com o procurar a razão das coisas deixo este vídeo:


sábado, 9 de maio de 2009

Nuno Crato e Paradoxo do Jogo!


O Professor Nuno Crato tem-nos habituado ( aqui ) a interessantes reflexões matemáticas e mais uma vez, de forma muito simples, como é sua característica, propõe-nos a leitura, reflexão e resolução do seguinte problema:

Ora leia, reflicta, analise e resolva, mais tarde comentaremos .

Texto retirado no Jornal Expresso de 9 de maio de 2009, "Passeio Aleatório"




Imagine que entramos num casino que nos propõe o seguinte jogo. Colocamos 100 euros em cima da mesa e ganhamos ou perdemos atirando uma moeda ao ar. Se cair caras ganhamos 40 euros; se cair coroas perdemos 30 euros. Devemos aceitar o jogo?

Se a moeda estiver equilibrada e for lançada honestamente, as probabilidades são iguais. Ganhamos 40 euros com probabilidade 1/2 e perdemos 30 euros com probabilidade 1/2. O valor esperado deste jogo é 40/2-30/2, ou seja, 5 euros. Isto significa que, se pusermos muitas vezes 100 euros em cima da mesa e repetirmos o jogo, ao fim de um número grande de lançamentos teremos ganho, aproximadamente, 5 euros por lançamento. Ao fim de mil jogadas deveremos acumular uns 5000 euros. Vale a pena ir a este casino. Para nós, é uma máquina de fazer dinheiro.

O funcionário, contudo, sabe que é uma maçada estar sempre a colocar 100 euros em cima da mesa e resolve simplificar-nos a vida. Em vez de ganharmos, de cada vez, 40%, ou perdermos 30%, sobre 100 euros, como ao princípio, colocamos os 100 euros em cima da mesa e repetimos o jogo ganhando de cada vez 40% ou perdendo 30% do que tiver ficado em cima da mesa. Assim, por exemplo, se sair 'caras, caras, coroas', os 100 euros transformam-se em 140, a que se somam 40% de 140, ficando 196, a que se retira 30% de 196, ficando 137,20, e assim por diante.

O funcionário do casino parece estar a facilitar-nos a vida. Porque não 5o? Pomos a máquina de fazer dinheiro a rolar e vamos dar uma volta, satisfeitos. Aproveitamos para jantar bem e beber melhor. É à conta do jogo.

Duas horas depois passamos pela mesa para recolher o nosso dinheiro. Entretanto, a moeda foi lançada ao ar 100 vezes. Quanto dinheiro esperamos recolher? Várias centenas, não?

Ficamos surpreendidos, pois o funcionário dá-nos apenas 13 cêntimos. E as nossas testemunhas dizem-nos que, caso extraordinário, 'caras' apareceu 50 vezes e 'coroas' outras tantas. O jogo foi equilibrado. Como pode isto ter acontecido?

Pode! Ao fazer o jogo sequencialmente, o resultado é o produto de 100 euros por 140%, 50 vezes, e por 70%, outras 50 vezes. Faça o leitor as contas. Sobram-nos 36 cêntimos. É que 140% de 70% é 98%, ou seja, por cada sequência 'caras-coroas' perdemos 2% do dinheiro em cima da mesa.

Este paradoxo, que afinal se percebe bem fazendo contas simples, é uma curiosidade simples da chamada Matemática Recreativa, tema que na semana passada trouxe a Portugal vários peritos internacionais da área. Realizou-se um colóquio em Évora, por iniciativa da Associação Ludus, e houve várias pequenas conferências em Lisboa. Numa delas, organizada pelo centro de investigação Cemapre, o matemático David Wolfe teve oportunidade de discutir este pequeno paradoxo dos jogos, que vale sobretudo pelo que sugere noutras áreas. Uma coisa é somar valores esperados outra coisa é multiplicá-los.

Transponha o leitor o problema para o cálculo de juros bancários. Se um banco lhe fizer um empréstimo cobrando 4% de juros em cada semestre e o remunerar em 8% ao ano pelos seus depósitos a prazo, quem fica a ganhar? Ou pense no seu salário. Se for aumentado em 5% e a inflação for de 5% será que fica a ganhar, a perder, ou exactamente na mesma?

sexta-feira, 8 de maio de 2009

Livros e escritos...



O triângulo arte- religião - ciência, apesar de ter vértices bem definidos (a arte ligada à emoção, a religião à revelação e a ciência à razão), tem lados mal definidos: pode-se ir de um para outro vértice por um ou por outro caminho.

Já pensou nisto?

Proponho-lhe que leia aqui o que o Professor Carlos Fiolhais escreveu, num post, sobre Arte , Religião e Ciência.

E,

Aqui pode encontrar uma lista de livros sobre Álgebra Linear, Equações Diferenciais, Topologia, Probabilidades, Estatística, Criptografia, etc, etc, para consulta online download gratuito.

quinta-feira, 7 de maio de 2009

Equações literais II e "O raio da Terra! "

Porque estamos no Ano Internacional da Astronomia
imagem retirada aqui

e continuando com as equações literais, coloco aqui um desafio que nos levará a outros caminhos!


Um desafio:

Supõe que tens uma corda à volta do equador da Terra.

Retira a corda e aumenta-a 1 metro.

Volta a fazer um círculo com o mesmo centro à volta da Terra.

Determina a que distância da Terra que se encontra a corda!

Recorda o Raio da Terra = 6380 Km


Ora vamos lá resolver:

Como calculas o problema poderá ser colocado para qualquer esfera, seja a Terra, seja Neptuno ( na imagem) seja uma laranjinha!

Assim, considera :

Raio da esfera: r

Perímetro do equador ( comprimento da corda): 2 pi r

Como temos que aumentar 1 metro à corda, então ao perímetro do círculo aumentamos 1m

Perímetro + 1 m = 2 pi r + 1

Raio do círculo final = R

então

R=( 2 pi r+ 1 ) / ( 2pi ) visto que P=2pi R logo R = P/2pi

R = ( 2pi r ) / ( 2pi ) + 1/ (2pi)

R= r+ 0,16

Ou seja, qualquer que seja esfera, Terra, Neptuno, Laranjinha, portanto, sempre que aumentamos 1 metro à corda que coincide com o perímetrodo círculo maior da esfera ,qualquer que seja o raio desta, obtemos sempre 0,16 m = 16 cm para a distância da superfície da esfera à corda !

Pensemos então,

R = r + x/(2pi ) se r for uma grandeza constante, como o raio da Terra, podermos pensar a que distância da Terra se encontra um satélite que executa um movimento de translação segundo uma órbita circular cujo perímetro é um certo valor dado, P:

Veremos este assunto e os outros colocados aqui num próximo post.

terça-feira, 5 de maio de 2009

Stand by me!

Escolhas, Vidas, Música ...


segunda-feira, 4 de maio de 2009

Resolução da Ficha Geometria-Funções- 10º ano

Estudaram? Aqui podem confirmar a V/ resolução!



Resolução ficha abril 09

Uma janela para o Universo na vida de Gato II

Tenho um privilégio, continuo com vida de Gato!




Os gatos gostam da noite e eu tenho uma janela por cima da cama que me abre ao céu e o da noite é lindíssimo!

Esta janela é como o Portal do Universo que encontrei aqui!




domingo, 3 de maio de 2009

Música e Pensamentos!

What a Wonderful World - Louis Armstrong




Para ti F,

A MÚSICA....



"Sem a música, a vida seria um erro. " (Friedrich Nietzsche)

"A música é o remédio da alma triste. " (Walter Haddon)

"A música é a revelação superior a toda sabedoria e filosofia. " (Beethoven)

"Os músicos não se aposentam - param quando não há mais música em seu interior. " (Louis Armstrong)

"Onde há música não pode haver maldade. " (Miguel de Cervantes)

"A arquitetura é uma música petrificada. " (Arthur Schopenhauer)

"Não sei uma nota de música. Nem preciso. " (Elvis Presley)

"Depois do silêncio, aquilo que mais aproximadamente exprime o inexprimível é a música. " (Aldous Huxley)

"O vaso dá uma forma ao vazio e a música ao silêncio. " (Georges Braque)

"Digo que minha música vem da natureza, agora mais do que nunca. Amo as árvores, as pedras, os passarinhos. Acho medonho que a gente esteja contribuindo para destruir essas coisas. " (Tom Jobim)

"É com a música que fazem as suas declarações de amor o rouxinol e o grilo, o cisne e a águia. " (Paolo Mantegazza)

"Sempre levei minha música a sério. " (Louis Armstrong)

"A música é o barulho que pensa. " (Victor Hugo)

"Aprender música lendo teoria musical é como fazer amor por correspondência. " (Luciano Pavarotti)


"Quis escrever músicas que fizessem as pessoas sentirem-se bem. Música que ajuda e cura, porque eu acredito que a música é a voz de Deus. " (Brian Wilson)

"Minha alma tem o peso da luz. Tem o peso da música. Tem o peso da palavra nunca dita, prestes quem sabe a ser dita. Tem o peso de uma lembrança. Tem o peso de uma saudade. Tem o peso de um olhar. Pesa como pesa uma ausência. E a lágrima que não se chorou. Tem o imaterial peso da solidão no meio de outros. " (Clarice Lispector)

"Entre as graças que devemos à bondade de Deus, uma das maiores é a música. A música é tal qual como a recebemos: numa alma pura, qualquer música suscita sentimentos de pureza. " (Miguel de Unamuno)


"Alivia toda tua mágoa com o vinho e a música. " (Horácio)

"Música é constante renovação. Cada vez que alguém toca, traz ao mundo um novo som. " (Daniel Barenboim)

"A boa música nunca se engana, e vai direita, buscar ao fundo da alma o desgosto que nunca devora. " (Stendhal)

"A música está em tudo. Do mundo sai um hino. " (Victor Hugo)

"Eu nasci com a música dentro de mim. Ela me era tão necessária quanto a comida ou a água. " (Ray Charles)

"Não sou eu. São as músicas. Eu sou só o carteiro. Eu entrego as músicas. " (Bob Dylan)

"A música é uma língua e pode ser aprendida como as crianças aprendem qualquer língua: ouvindo e imitando. " (Shinishi Suzuki)

"Música antes de mais nada. " (Paul Verlaine)

"A música escondida não tem valor. " (Aulo Gélio)

"O amor ensina música. " (Erasmo de Rotterdam)


Dia da Mãe

Todos os pedacinhos do tempo,
Todos os pedacinhos do horizonte,
Todos os pedacinhos do dia,
Aprendi a gostar!
Pedacinho aqui, pedacinho ali,
Com pedrinhas , muitas, poucas...
Não interessa!
Com alegria, simplicidade, amizade, amor,
Pedacinhos soltos, muitos, juntos!
Hoje sou...Hoje tenho
Dias com tempo, com paz, com alegria, com simplicidade,
Com amizade
Com Amor,
A si lhe devo!


Maria Betânia, "O Doce Mistério da Vida"




Maria Bethânia, " Cântico Negro"

sábado, 2 de maio de 2009

Páscoa e Matemática!


A minha filha C, recordou-me que o seu dia de aniversário 23 de Abril foi, há uns anos, o Domingo de Páscoa!

É verdade, passámos umas férias bem agradáveis no Alentejo e um dia de festa engraçado, dissémos!
Mas logo de seguida perguntámos em simultâneo: - recordas-te em que ano foi?

Fizémos alguns cálculos, poucos, foi só andar para tráz uns anos e descobrimos!

Ela logo de seguida pergunta-me:- Mãe, será que se volta a repetir? Em que ano, sabes?
.
Eu- Não sei mas procurando um modelo matemático que se ajuste, vai-se lá!

Então, como estou com tempo e já consigo ler, raciocinando, lá me pus à procura nos livros e livros e dei conta num muito, muito velhinho, tão velhinho que pertencia ao meu avô paterno!

Aqui vai o que consegui concluir.

No Concílio de Niceia (325 d.C ) definiram-se regras que determinam que a Festa Pascal deveria ser sempre celebrada no Domingo seguinte à primeira Lua Cheia da Primavera!

Como determinar o dia exacto do nascimento da Lua na fase cheia e assim agendar o Domingo Pascal foi deveras complicado, na época, em virtude de se exigir um conhecimento correcto do complicado movimento da Lua!

Gauss
demonstrou a seguinte regra para calcular a data do Domingo de Páscoa no calendário gregoriano, a partir do ano de 1583.

Considere-se:
A= ano, m e n dois números que variam ao longo dos anos segundo a tabela:

1583-1699 m=22 n=2
1700-1799 m=23 n=3
1800-1899 m=23 n=4
1900-2099 m=24 n=5
2100-2199 m=24 n=6
2200-2299 m=25 n=0

Seja ainda:

a = resto da divisão de A por 19
b= resto da divisão de A por 4
c= resto da divisão de A por 7
d = resto da divisão de 19a + m por 30
e = resto da divisã de A por 2b + 4c + 6d + n por 7

Então o dia de Páscoa será o dia 22 + d +e de Março ou d + e -9 de Abril

Note-se : 1- o dia 26 de Abril deve ser sempre substituído por 19 de Abril
2- o dia 25 de Abril deve ser sempre substituído por 18 de Abril se d=28, e=6 e a>10

Então o dia 23 de Abril ocorreu no ano 2000!

É só fazer contas com a ajuda do Excell-determinámos ano 2000 e só voltará a ocorrer em 2079!

Ora façam lá a experiência!

A Matemática é a rainha das ciências e a Aritmética é a raínha das Matemáticas! Gauss


E digo-vos mais em 2010, 2011 e 2012 a Páscoa será em Abril a 4, 24 e 8, respectivamente,
em 2013 será a 31 de Março,
em 2014 e 2015 a 20 e a 5 de Abril,
em 2016 a 27 de Março e
seguem-se 7 anos em que a Páscoa cai em Abril!

Observamos que os números da Páscoa obedecem a um padrão cíclico e que se aproximam de uma sucessão de números (face a 2) e cm alguns cálculos e regras encontra-se um modelo matemático que os gera!

sexta-feira, 1 de maio de 2009

Ser estudante em Portugal!

Engrenagens Educativas em Portugal!

Factos!

Palavras certas, coerentes e que abrem as janelas da verdade, da perplexidade e...

quizá, da eventual mudança do paradigma educativo português!

Palavras

Palavras

Palavras

Todas elas verdadeiras e relatando a falta de melodia na Escola !


1º de Maio



Dia do Trabalhador

1º de Maio