terça-feira, 24 de fevereiro de 2009

Bertold Brecht, Camané e os meus sentimentos!

"Do rio que tudo arrasta se diz violento, mas não se dizem violentas as margens que o oprimem."


Bertold Brecht


Esta frase acompanhou-me em todo o meu liceu! Escrevia-a nos livros de Matemática!

Na Fcul, escrevia-a nos meus cadernos, pequeninos, amarelos com letras azuis que ainda guardo ...
O de Álgebra Linear e Geometria Analítica serviu de tira dúvidas ao meu filho F, 25 anos depois de eu fazer esta cadeira, estava ele também na Fcul!

Curiosamente o meu professor de Alga foi também seu professor!

Foram tempos óptimos, tempos em que as margens do rio não nos apertavam! Hoje forças maiores teimam em apertar , em estreitar as águas soltas do rio que segue o seu percurso, no seu leito, o leito da sabedoria!

Não acredito no que leio, diariamente, quer nos jornais quer nos blogs, aqui !


Pergunto-me porque se lutou antes do 25 de Abril de 1974 e qual o motivo porque continuo a lutar?

Motivo? Liberdade, dignidade, solidariedade, pelo futuro!

Lembro-me desta música que aqui partilho!

Camané
Sei de um rio

segunda-feira, 23 de fevereiro de 2009

O rectângulo de ouro




A partir de uma folha de papel quadrada, podemos obter várias formas geométricas.

O rectângulo de ouro é uma delas! E já aqui falámos dele!

Um rectângulo de ouro, ou o rectângulo áureo é obtido como mostra a figura:



Seja a o comprimento do lado menor do rectângulo, e b o do maior. Como mostra a figura acima, o retângulo obtido depois de se retirar um quadrado de lado a, tem lados b − a e a.
Como estão na mesma proporção que os lados do rectângulo maior, verificamos que

e isolando b/a obtemos
O lado maior do rectângulo inicial ,de comprimento b, fica dividido em 2 segmentos ,de
comprimentos a e b − a, respectivamente.

Pode dizer-se, então, que o segmento menor está para o segmento maior, como este está para o segmento total.

Não é de estranhar que a Escola Pitagórica já conhecesse esta relação no século VI a.C., designada como “divisão de um segmento em extrema e média razão”, e que sua resolução geométrica apareça nos " Os Elementos de Euclides"

No Renascimento passou a ser chamada de “proporção divina”, numa obra homónima
do matemático Luca Pacioli, ilustrada por Leonardo da Vinci.

A partir do século XIX e até à actualidade, a "proporção divina "tornou-se mais conhecida como “razão de ouro” ou o " número de ouro" já aqui tratado há tempos!

A primeira aparição dessa designação data de 1835, num livro do matemático Martin Ohm.

Sendo a relação de ouro representada geralmente pela letras gregas ϕ ou Φ, (que se lê phi ou fi ).

Na arquitectura e na pintura argumenta-se que o rectângulo de ouro é considerado o mais equilibrado esteticamente facto que terá motivado o seu uso nas obras arquitectónicas e artísticas, tal como o Partenon, na Acrópole grega.

Contudo, este facto não é claramente comprovada cientificamente!

Entretanto, ϕ possui propriedades matemáticas muito interessantes uma delas é a relação o entre o lado de um pentágono regular e sua diagonal.

Lembremos que o símbolo da escola pitagórica era a estrela de cinco pontas, que é obtida traçando as diagonais de um pentágono regular.

Mas agora veremos como construir um rectângulo de ouro a partir de uma folha de papel quadrada, ou seja vamos dar início a dobragens de papel que nos levará a vários posts no mês de MARÇO, O MÊS DO ORIGAMI E O MÊS DO PI!

Mas agora é necessário provar que o rectángulo obtido é efectivamente o rectângulo de ouro!

É sem dúvida um bom exercício de geometria!

Analise-se o resultado final, observando a seguinte figura:

Queremos determinar a relaçãoo entre os lados do rectângulo resultante, x = AD/DC.

Como
AD = EC, então x = EC/DC. Pela semelhança dos triângulos [FEC] e [GDC], sabemos que


donde, por uma das propriedades das proporções



Para simplificar o cálculo, considere-se que o quadrado inicial tenha lados de comprimento 1.

Então, e pelo Teorema de Pitágoras,
Sabemos, também, que os ângulos α e β são iguais (do passo 4). Os ângulos β e γ são
agudos de lados paralelos e, portanto, iguais, o que implica que α = γ.

Consequentemente, o triângulo [AGC ] é isósceles, e


Então,

E substituindo os valores calculados na fórmula

obtemos finalmente

que é a razão áurea ou seja o número de ouro!

pelo que se prova que o rectângulo obtido através da dobragem da folha quadrada é um rectângulo de ouro!





quinta-feira, 19 de fevereiro de 2009

Rómulo de Carvalho-António Gedeão

Há dias que não esqueçerei e por isso os lembro neste espaço.

São -me muito próximos e por isso tive o privilégio de, com eles, muito aprender!


Com carinho, amizade e saudade!



Rómulo de Carvalho
António Gedeão: tempo de poesia

Tempo de Poesia

Todo o tempo é de poesia

Desde a névoa da manhã

à névoa do outo dia.

Desde a quentura do ventre

à frigidez da agonia

Todo o tempo é de poesia

Entre bombas que deflagram.

Corolas que se desdobram.

Corpos que em sangue soçobram.

Vidas qua amar se consagram.

Sob a cúpula sombria

das mãos que pedem vingança.

Sob o arco da aliança

da celeste alegoria.

Todo o tempo é de poesia.

Desde a arrumação ao caos

à confusão da harmonia.

António Gedeão



Ser Poeta é:


Ser Poeta


Ser poeta é ser mais alto, é ser maior
Do que os homens! Morder como quem beija!
É ser mendigo e dar como quem seja
Rei do Reino de Áquem e de Além Dor!

É ter de mil desejos o esplendor
E não saber sequer que se deseja!
É ter cá dentro um astro que flameja,
É ter garras e asas de condor!

É ter fome, é ter sede de Infinito!
Por elmo, as manhãs de oiro e de cetim...
É condensar o mundo num só grito!

E é amar-te, assim, perdidamente...
É seres alma, e sangue, e vida em mim
E dizê-lo cantando a toda a gente!

Florbela Espanca



domingo, 15 de fevereiro de 2009

Zeca Afonso...

Há muitos anos que o meu Domingo esta disponível para os trabalhos de casa!

Antes , quando os meus filhos andavam na escola e por vezes me solicitavam, o Domingo era destinado a esses afazeres escolares!

A família estava tranquila, o Sábado tinha sido animado, quanto basta ou quanto se podia e assim o Domingo era passado a estudar! O Domingo à tarde, porque de manhã, iam para passeios a cavalo com o pai na Quinta dos Leitões, na Ericeira!

Eu, ficava por ali, ia até ao Jogo da Bola, mercado, etc, etc, deambulava como ainda hoje gosto de fazer.

Hoje, de manhã, também deambulei um pouco, mesmo pouco, mas o suficiente para apanhar este sol fantástico e armazenar energias para começar a trabalhar para os meus alunos.

De vez em quando faço paragens, conforme sugiro aos alunos e ...

Penso nestes tempos difíceis que alguns professores estão a passar e recordo as palavras que o dr. Garcia Pereira proferiu na conferência de imprensa, na 6ª feira passada, na qual estive presente!

Sempre, estarei sempre presente, defendendo as minhas ideias e convicções e acima de tudo lutando para que os meus filhos e netos tenham uma escola pública digna e um local de trabalho excelentemente alegre e profícuo!

Entretanto mudei de música, sim , faz-me muito bem ouvir as músicas que há 35 anos se ouviam como forças de união e de despertar para os valores da democracia!

Aqui vos sugiro:

De Zeca Afonso, tem toda a discografia, vídeos, entrevistas, etc…

Para ouvir as canções, seleccione em «Discografia» (coluna do meio) o que pretende ouvir.



José Afonso - Ao Vivo no Coliseu (parte 5/12)
Vampiros

No céu cinzento sob o astro mudo
Batendo as asas Pela noite calada
Vêm em bandos Com pés veludo
Chupar o sangue Fresco da manada

Eles comem tudo Eles comem tudo
Eles comem tudo E não deixam nada [bis]

A toda a parte Chegam os vampiros
Poisam nos prédios Poisam nas calçadas
Trazem no ventre Despojos antigos
Mas nada os prende Às vidas acabadas

Eles comem tudo Eles comem tudo
Eles comem tudo E não deixam nada [bis]

Se alguém se engana com seu ar sisudo
E lhes franqueia As portas à chegada
Eles comem tudo Eles comem tudo
Eles comem tudo E não deixam nada [bis]

No chão do medo Tombam os vencidos
Ouvem-se os gritos Na noite abafada
Jazem nos fossos Vítimas dum credo
E não se esgota O sangue da manada

Eles comem tudo Eles comem tudo
Eles comem tudo E não deixam nada [bis]

São os mordomos Do universo todo
Senhores à força Mandadores sem lei
Enchem as tulhas Bebem vinho novo
Dançam a ronda No pinhal do rei

Eles comem tudo Eles comem tudo
Eles comem tudo E não deixam nada [bis]

Se alguém se engana Com seu ar sisudo
E lhe franqueia As portas à chegada
Eles comem tudo Eles comem tudo
Eles comem tudo E não deixam nada [bis]

Eles comem tudo Eles comem tudo
Eles comem tudo E não deixam nada [bis]

José (Zeca) Afonso


PARA RECORDAR, PARA DESCOBRIR.


Tenham um bom Domingo!

sábado, 14 de fevereiro de 2009

Dia dos namorados



Dia dos Namorados
Cazuza

Composição: Cazuza / Perinho Santana

Todo dia em qualquer lugar eu te encontro
Mesmo sem estar
O amor da gente é pra reparar

Os recados que quem ama dá
Hoje é o Dia dos Namorados
Dos perdidos
E dos achados

Se o planeta só quer rodar
Nesse eixo que a gente está
O amor da gente é pra se guardar
Com cuidado pra ele não quebrar
Hoje é o Dia dos Namorados

Todo mundo planeja amar
Banho quente ou tempestade no ar
O amor da gente é pra temperar

As coisas que a natureza dá
Diz que a era é pra sonhar
Que na terra é só simplificar
O amor da gente é pra continuar
E a nossa força não vai parar

O amor da gente é pra continuar
E a nossa fonte não vai secar
Porque o amor da gente vai continuar

sexta-feira, 13 de fevereiro de 2009

Paula Rego - o evolucionismo na arte?





Ontem foi o dia em que se comemorou os 200 anos do nascimento de Carles Darwin!

E a propósito da Teoria que desenvolveu, lembrei-me das modificações que Paula Rego provoca nos seres que pinta nas suas telas!





e a propósito, encntrei na estante do meu filho F, biólogo, este livro:

A Expressão das Emoções no Homem e nos Animais

Charles Darwin

Editora: Relógio d' Água , 2006

Vale a pena lê-lo para se compreender a razão do cão abanar a cauda, de cada um de nós encolher os ombros...

E já agora sabe a diferença entre culpa e vergonha? (aqui )

Proponho a sua leitura, vai gostar, certamente!

Bom fim de semana, boas leituras e boas visitas a exposições!

quinta-feira, 12 de fevereiro de 2009

Charles Darwin, 200 anos do seu nascimento



Caderno de apontamentos de Darwin

Grande exposição sobre Darwin abre amanhã na Gulbenkian


aqui leia o que pode encontrar na exposição

Charles Darwin nasceu no dia 12 de Fevereiro de 1809, em Shrewsbury e morreu, a 19 de Abril de 1882, em Downe, Kent, na Grã Bretanha.

No seu livro de 1859, "A Origem das Espécies" (do original, em inglês, On the Origin of Species by Means of Natural Selection, or The Preservation of Favoured Races in the Struggle for Life), Darwin introduziu a ideia de evolução a partir de um ancestral comum, por meio de seleção natural.

Leia no Público de hoje, um texto sobre a vida e obra do autor da teoria da evolução.

Pode ler-se as obras completas de Darwin aqui e a sua vida na Wikipedia , em inglês.

E já agora não perca no De Rerum Natura " Darwin entre nós"


A àrvore da Vida de Darwin, cujo esboço pode ver-se na primeira figura deste post, foi a fonte de inspiração para Tania Kovats para decorar o teto de uma das salas do Museu de História Natural de Londres que aloja a exposição permanente sobre a Teoria da evolução de C.Darwin.

Tania Kovats venceu o concurso "Art inspired by evolution" para o qual concorreram 10 artistas plásticos, a convite do Museu de História Natural de Londres .

E agora espreite aqui:

Profº Paulo Gama Mota, da Faculdade de Ciências da Universidade de Coimbra , no âmbito das comemorações do ano Darwin a sobre a sua investigação em evolução comportamental em animais.




e aqui veja :

Darwin's Canopy: Art inspired by evolution



terça-feira, 10 de fevereiro de 2009

Barcelona- só para descontrair




Adoro esta cidade!

Calcorrear as suas ruas, meter o nariz em tudo o que é lugar, viela, beco, espreitar o céu por entre ruas estreitas e reparar em inúmeros promenores artísticos e arquitectónicos, é um refresco para mim, melhor do que uma boa coca-cola!

Tiro poucas fotografias, muito poucas mesmo! As imagens ficam retidas na minha memória visual e sempre que quero, tiro-as de várias caixinhas e revelo-as novamente!

Hoje, lembrei-me de partilhar um pouco os quadros vivos que se visitam ,e eu revisito-os muito, para que se possam inspirar para a festa de Carnaval que parece estar a ser preparada lá na escola!







E um pouquinho de catalán...


La Rambla és sens dubte el lloc més freqüentat de la ciutat. Té el seu inici en la font de Canaletas en la que, segons una dita popular, qui beu de la seva aigua sempre torna a la ciutat. Passejant pels seus diferents trams (Rambla de Canaletes, de les Flors, dels Caputxins...) arribem al de Santa Mònica, on molt a prop ja del mar s'aixeca el monument a Colon. Durant tot el recorregut s'és immers en un bulliciós riu humà, ja que de fet, La Rambla (o Las Ramblas) estan construïdes a sobre d'un torrent o riera.

segunda-feira, 9 de fevereiro de 2009

Ryasan, Russia

Será a Alexia que nos está a visitar?

Foi minha aluna e voltou para a Rússia!

Se é ela, muitas felicidades, temos saudades tuas ( termo tão português mas que também tem tradução noutras línguas, apesar de ser dito o contrário!)

Contacta-nos!

Cálculo Vectorial no 10º ano

Para quem quem tem que fazer um esforço para recuperar....

Uma ficha sobre Cálculo Vectorial, proposta pela profª Marta Filipe.

Dúvidas? - no final das aulas e/ou à 3ª feira na aula de apoio com a profª Margarida.

Bom trabalho!

4ª feira há uma ficha de recuperação!

Fichavectores Jan 2009

domingo, 8 de fevereiro de 2009

Problemas dos 1000 Itens

Acabei de ver trabalhos dos meus alunos do 9º ano.

Adoro ver trabalhos bem feitos, matematicamente falando!
Também gosto de trabalhos bem apresentados! Valeram as aulas do 7º ano para que tomassem consciência da importância da apresentação!
Hoje, nem todos os alunos mantém o mesmo perfil que evidenciavam no 7º ano. É assim a vida, será que Darwin também explica este fenómeno?
Vou perguntar a quem estuda Evolucionismo!

Nos dias que correm, no 9º ano...

São poucos os que me entregam! Escolhas!

Publico o do João Melo, porque me parece ser aquele cuja resolução está de tal forma explícita que serve de orientação para todos aqueles que nos visitam neste espaço de Matemática!

Mas tanto o do Carlos, como o do João Pedro e do Arthur estão fantásticos, outro dia publicarei o deles!

Desde o 7º ano que estes alunos apresentam um excelente perfil de estudantes !

Parabéns a estes meus alunos!

Recordam-se da ficha dos 1000 Itens que entreguei aos meus alunos no iníciop de Janeiro e que a tinham de resolver durante esse mês?

Aqui podem consultá-la e já agora vejam a resolução do João!

Trabalho 1000 Itens Do Joao Melo 9E height="500" width="100%"> value="http://d.scribd.com/ScribdViewer.swf?document_id=11919860&access_key=key-2nm1lp9pj5od3qp7ddvh&page=1&version=1&viewMode=list">

Uma espreitadela ao enunciado já aqui em baixo:

1000 itens


Domingo, dia de descanso e de reflexão!

Beirut, Jools Holland, A Sunday Smile

9º Ano - Ficha

Algo se passa com o Scrib que não aceitou a ficha!

Como recebi um mail a pedir a colocação on-line da ficha...

Aqui está!



Matemática - 9º ano -2ªficha de Jan 09

quinta-feira, 5 de fevereiro de 2009

Desafios do Alea

Todos as 5ª feiras fazemos revisões sobre conteúdos leccionados nos anos anteriores!

Já o ano passado, nas aulas de Oferta de Escola, os alunos em grupo resolviam actividades previstas nos 1000 Itens e depois tinham que apresentar à turma o seu processo de resolução.

Uns gostavam, outros não, não percebiam bem a vantagem dessas aulas, a vantagem dessas actividades!

Este ano, já mais velhos, em vésperas de testes intermédios e já a pensarem nas provas de exame (!) ,compreendem bem a importância de cumprirem com as orientações propostas!

Assim, e porque considero que os alunos devam participar nas diversas actividades que organismos fidedignos promovem, deixo aqui o último desafio do Alea!

Se quiserem participar, força!

Se não quiserem, resolvam-no e entreguem-me a resolução, discutir-se-á numas das próximas 5ªs feiras.
Bom trabalho!




segunda-feira, 2 de fevereiro de 2009

De onde veio a água que existe na Terra?

Fim de semana super chuvoso!

A noite de Sábado para Domingo, aqui, em Carcavelos, foi caótica!

Chuva, chuva, vento, um vendaval imenso!
Esta imensa chuva e os váriosprogramas que vi na televisãoo levaram-me a pensar em vários temas, um deles:

De onde veio a água que existe na Terra?

Sabemos que a água é um dos factores determinantes para a existência da vida no nosso planeta. No entanto, embora vivamos rodeados pela água, a maioria de nós pouco sabe sobre ela.

Por isso lembrei-me de fazer um post sobre este tema, mas conduziu-me à leitura de vários livros que andam aqui por cas e , com medo de cometer algum erro científico, lembrei-me ...


do
canal euronewspt do YouTube

A Água no Universo



Águas de Março - Tom Jobim e Elis Regina no Fantástico