sexta-feira, 30 de janeiro de 2009

Funções, gráficos e problemas!!

Situações discutidas nas aulas quer nas aulas do 9º ano quer nas do 10º ano!

Problema 1

Numa certa aula de Matemática, o professor pediu aos alunos que representassem na forma de gráfico tempo-distância trajetos de idas à escola em dias que aconteram imprevistos ao longo da caminhada. O Pedro apresentou os gráficos abaixo, observando que o trajecto sempre tinha sido o mesmo e que a diferença estava na "forma" de fazer o trajecto:

a) Interpreta os trajetos de Pedro.
b) Esboça o gráfico tempo-velocidade em cada uma das situações.
c) Estima a velocidade média com que o Pedro estava caminhando em cada uma das situações, no intervalo de tempo [10,20].

Problema 2
São dados três reservatórios R1, R2 e R3, cilíndricos e idênticos.
Considera que os três reservatórios, inicialmente vazios,
começam a receber água.
Os gráficos abaixo representam o nível da água nos reservatórios em função do tempo, decorrido desde o início do processo, que vamos tomar como t = 0.
Pela forma dos gráficos podemos descrever como foi a entrada de água em cada um dos reservatórios?

Problema 3

Dois irmãos, Joana e Bruno, saem de casa juntos para a escola. A Joana pensa estar atrasada e sai correndo, e sentindo-se cansada continua o trajeto caminhando. O Bruno sai caminhando e ao aproximar-se da escola começa a correr. Dos gráficos abaixo, quais são os dois que representam a distância percorrida pelas crianças, desde a sua casa, até à escola ?

Um problema - lendo gráficos

Tanto para o 9º ano como para o 10º ano, uma sugestão:

1. Da fig 1 podemos tirar várias conclusões:

Qual a resposta correcta?
a) Durante o processo a concentração do H decresce sempre. A do amoniaco aumenta continuamente. A partir de t1 todas as concentrações são iguais
b) Todas as concentrações decrescem até ao ponto t1
c) Enquanto a concentração do amoniaco vai aumentando, as outras vão diminuindo .Isto até t1
d) Gasta-se todo o H e todo o N durante o fabrico do amoniaco.

quinta-feira, 29 de janeiro de 2009

A Função e o seu gráfico

A Função Afim

experimenta aqui

e para o 10º Ano, relembrar aqui também vos convém




e já agora, experimentem neste applett esboçar o gráfico de várias funções!

Funções

Pediram-me exemplos de trabalhos sobre funções para se inspirarem !

O prazo está a terminar!

É bom saber a Cronologia sobre o Conceit e estudo sobre as funções!

Demócrito

460-370 AC

Eudoxo

408-355 AC

Arquimedes

287-212 AC

Al-Haitham

965-1040 DC

Descartes

1323-1382 DC

Oresme

1596-1650 DC

Fermat

1601-1665 DC

Newton

1643-1727 DC

Leibniz

1646-1716 DC

Rolle

1652-1719 DC

Euler

1707-1783 DC

Cauchy

1789-1857 DC



A história das funções teve aqui um cantinho! Espreitem!

vejam aqui e depois de ouvirem resolvam estes exercícios, aqui

e vejam estes vídeos:

domingo, 25 de janeiro de 2009

Para o 10º A

Depois de um sábado movimentado lá para as bandas de Belém e depois, à noite, na outra margem do Tejo, aqui vos deixo a correcção da ficha de exercícios da profª Marta Filipe.

Por acaso já resolveram, de novo, a ficha sobre o mesmo assunto, que vos entreguei em Novembro e que foi resolvida, quase toda, nas aulas?

Não se esqueçam!!!

Bom trabalho!

Correcção Ficha Jan 09 Da Prof Marta Filipe

sexta-feira, 23 de janeiro de 2009

Para si...

Hoje, 23 de Janeiro...



Era, é a sua música!

Em 68, estávamos em Paris, no seu doutoramento, lembro-me como se fosse hoje e esta música seguiu-nos até o pai fazer as provas para a Cátedra!

Nos dias de hoje, os valores pelos quais, nessa década, se lutava, hoje continuo a lutar por eles contra forças de bloqueio do desenvolvimento de uma sociedade.

Ficha da profª Marta Filipe para o 10º Ano

Referenciais no plano e no espaço- Condições e Domínios- da Prof Marta Filipe

Já coloco a resolução! Bom trabalho, meninos!

Preparar para o teste intermédio do 9º ano

Olá meninos, aqui está o trabalho que vamos fazer na aula como preparação para o teste intermédio.

Para quem o queira ir resolvendo e depois obtenha um melhor esclarecimento nas dúvidas que tenha, sugiro: mãos à obra!


Teste de Matemática de Preparação Para o Teste do Gave de Janeiro de 2009

Escolhas...

Na vida nunca se deveria cometer duas vezes o mesmo erro.
Há bastante por onde escolher.
O Professor Carlos Medina Carreira, publicou no seu blog um texto, ou seja, apreciações feitas por Alice Vieira, escritora, sobre
O Retrato da Educação !!!

Leiam aqui

Pedaços soltos:

Eduquês: «Os professores têm um calão muito próprio e gostava que um professor e a ministra da Educação se sentassem e me explicassem o que é que é a avaliação. O que é que os professores têm que fazer? Para eu perceber!»
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Opinião pública: «A maior parte não compreende e os professores queixam-se disso. Quando 140 mil professores vêm para a rua, é óbvio que devem ter razão, mas não têm toda. A ideia que tenho, desde o princípio, é que a ministra tem razão em querer que os professores sejam avaliados, mas não sabe transmitir o que quer.»
.
O que ouve nas escolas: «A primeira coisa que ouço dizer é: “Estou cansada”, “vou-me reformar”, “estou farta disto”, “não me pagam para isto”... É só o que eu ouço.»
.
Leis: «As leis são iguais para todos, mas há escolas onde dá gosto ver o trabalho que os professores fazem e a ministra é a mesma! Não é na totalidade das escolas, mas, sobretudo no interior, encontro gente motivada. [...] Mas se está bem para essas escolas, porque é que não está para as outras?!»

Equações da recta

Para o 10º Ano


Como sugestão para trabalho, tendo acesso à resolução, aqui deixoo para o 10º ano, alguns links para fichas de trabalho elaboradas por outros professores em várias escolas.

Equação vectorial da recta no plano e no espaço aqui

Simetrias em R2 aqui
Equações do círculo e da circunferência | Domínios planos | Mediatriz aqui
Distância entre dois pontos | Equação da circunferência | Perímetro aqui
Plano mediador | Superfície esférica | Elipse aqui
Rectas no espaço | Condições no espaço | Pontos simétricos no espaço | Equações do plano aqui
Superfície esférica | Vectores | Ponto médio | Vector como diferença entre dois pontos | Plano mediador | Esfera aqui
Vectores colineares | Norma de um vector | Igualdade de vectores | Pontos médios | Componentes de um vector aqui
Vector como diferença de dois pontos | Soma de vectores | Norma de um vector | Ponto médio de um segmento de recta | Equação vectorial da recta aqui
Declive de uma recta | Recta definida por dois pontos | Direcção de uma recta | Domínios planos aqui
Equação reduzida da recta | Equação vectorial da recta | Rectas paralelas | Rectas concorrentes | Ponto pertencente a uma recta aqui
Ficha de trabalho 1 aqui
Ficha de trabalho 2 aqui



Mimos...


Recebida esta distinção da colega e amiga Fátima André do Revisitar a Educação , ela sim, uma Mulher Diferente que trata a Educação com doçura e mimos

As regras, para quem o receber são: *
1. exibir a imagem do selo.
2. linkar o blogue pelo qual você recebeu a nomeação.
3. escolher seis mulheres a quem entregar o "BLOGUE DE OURO".
4. deixar um comentário nesses blogues, para saberem que receberam o prémio.

* Vou pensar em "mulheres diferentes" que mereçam tal distinção. Não me quero repetir. Talvez não encontre o número exigido, por duas razões: (1) porque já receberam anteriormente o prémio; (2) porque a maior parte das "mulheres diferentes" que conheço não têm blogues.

De momento, lembro-me de duas ; A Teresa Marques e a Fernanda Carvalhal!

São professoras de Matemática e como tal, lembro-me sempre delas, porque tratam não só a Educação com rigor, cuidado e mimos, como conduzem o ensino da Matemática com alegria, paz e com muita, muita sapiência!

São umas Mulheres de Ouro!

quinta-feira, 22 de janeiro de 2009

Uma ajuda...

Hoje na aula, revendo a Geometria em R3, ainda se observam alunos com dificuldades...

Falta de trabalho, cumprem pouco... é pena!

Assim, para mais uma ajuda, aqui têm este applett que poderá ajudar a "ver" no espaço!

aqui o applett



Mas, não se esqueçam, que a Matemática é uma ciência conceptual, pelo que é necessário, fundamental, recorrer aos conceitos e definições par se resolverem os problemas!

Amanhã, terei tempo, como prometi, para disponibilizar a ficha da profª Marta Filipe e também colocareia a resolução, mas dêem-me tempo para a resolver!

aqui mais appletts

terça-feira, 20 de janeiro de 2009

Apelo aos valores da Liberdade, da Igualdade e da Fraternidade!

20 de Janeiro de 2009 - nova era para o mundo?

Quem sabe?
Sei que muitos têm esperança no novo Presidente da América!

Eu tenho esperança que os apelos que Obama fez, na sua tomade de posse, aos valores da Liberdade, da Igualdade e da Fraternidade, sejam extendidos , entendidos e concedidos neste canto ocidental da Europa, Portugal!

Encontrar o equilibrio, é fundamental!

São necessárias três forças, para se encontrar um consenso, quando duas partes ao se entendem!

Muitos são os conflitos que o mundo atravessa, no conflito entre a palestina e Israel, Obama terá, certamente, que mediar...




Em Portugal, atravessamos alguns conflitos e, na escola, sentem-se alguns reflexos dos vários que a nossa sociedade vive!

Em Matemática...O equilíbrio encontra-se quando se trabalha bem!

No triângulo, o seu ponto de equilíbrio é o baricentro!

segunda-feira, 19 de janeiro de 2009

Palavras de luta!

Hoje, neste blog, estamos em silêncio!


«Àqueles que não compreenderem o teu silêncio, provavelmente também não compreenderão as tuas palavras.»

Ebert Hubbard

sábado, 17 de janeiro de 2009

Sem tempo!

São muitas as engrenagens!



Trabalhando em prol da educação e do ensino, num período de grande luta, fico sem tempo...

domingo, 11 de janeiro de 2009

Matemático! A melhor profissão do mundo?

Mais uma vez o professor Nuno Crato, que nos visitou o ano passado, faz dia 15 de Janeiro, 1 ano, surpreende-nos com um texto publicad0 no "Passeio Aleatório" do Jornal Expresso de ontem, 10 de Janeiro!


A Melhor Profissão do Mundo


Por Nuno Crato
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MUITOS CIENTISTAS CONFESSAM, meio em segredo, que gostam tanto da sua profissão que pagariam para fazer aquilo para que estão a ser pagos. Claro que se trata de um exagero retórico. Poucos poderiam ter uma actividade científica a tempo inteiro se não fossem remunerados. Já passaram os tempos em que os aristocratas faziam alguma ciência como passatempo. A ciência é hoje uma profissão. E uma boa profissão.
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Nos Estados Unidos, pelo menos, as carreiras científicas estão muito bem cotadas. Segundo um estudo divulgado esta semana pela CareerCast.com, uma organização de empregos, as carreiras científicas são as melhores. Exactamente: as melhores.
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Todo o estudo contraria o desdém pelo estudo e qualificação humana que muitas vezes surge, irreflectidamente, em comentários públicos de pessoas responsáveis. É preciso dizer aos jovens que estudar é um investimento valioso no futuro. É preciso dizê-lo e repeti-lo. A qualificação técnica e humana traduz-se em várias vantagens profissionais. Não é só a remuneração. É a qualidade de emprego, a qualidade de vida e a riqueza cultural.
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O estudo agora divulgado conduz a um «ranking», com todas as simplificações que uma listagem ordenada desse tipo traz, mas também com toda a informação comparativa que dele se pode extrair. Incorpora 200 tipos de empregos e classifica-os com base em cinco critérios fundamentais: ambiente de trabalho, remuneração, perspectivas futuras, exigências físicas e desgaste emocional.
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Os critérios procuram ser objectivos. Ao classificar o ambiente de trabalho consideram-se aspectos como as necessidades de posturas incómodas, as possíveis condições tóxicas ou o confinamento em locais exíguos. Ao falar da remuneração considera-se o vencimento e as diversas regalias adicionais. Ao falar das perspectivas futuras consideram-se os riscos de desemprego, a evolução do salário e as hipóteses de promoção.
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Ao abordar o quarto critério, o da exigência física, entra-se num domínio muito caro aos físicos, que têm ajudado os estatísticos oficiais a elaborar medidas sofisticadas. As profissões são aqui ponderadas com várias medidas, incluindo os pesos que têm de ser levantados, o estilo de movimentos (ajoelhar-se, curvar-se, etc) e o trabalho efectuado (no sentido mecânico).
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Finalmente, o estudo entrou em conta com o desgaste emocional das diversas profissões. Considerou efeitos tais como a competitividade, os riscos e a pressão para resposta.
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Ponderando todos estes factores, a profissão pior colocada (lugar 200) foi a de lenhador, que tem riscos físicos enormes e uma remuneração média reduzida, de menos de 32 mil dólares por ano. No fundo da escala ficaram ainda condutores de taxi (198), pescadores (197), colectores do lixo (195) e bombeiros (182). No topo ficaram os meteorologistas (15), físicos (13), contabilistas (10), analistas de sistemas (6) e engenheiros (5) informáticos. Logo depois aparecem os biólogos (4). Acima destes vem a grande surpresa: os matemáticos!
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As três profissões mais bem colocadas foram as de estatístico (3), ou seja, especialista na matemática da inferência e do tratamento de dados, actuário (2), ou seja, especialista em cálculos matemáticos do risco de seguros e de investimentos, e, finalmente, e propriamente dito, matemático (1).
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«Passeio Aleatório» - «Expresso» de 10 de Janeiro de 2009

sexta-feira, 9 de janeiro de 2009

Matemática e ...música!


Pandora - Kenio Fuke

Trabalhando...


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Águas'>http://www.imeem.com/people/AsyFO/music/VUhJ_5_7/corciolli_guas_celestes_celestial_water/">Águas
Celestes (Celestial Water) - Corciolli

quinta-feira, 8 de janeiro de 2009

A Matemática nos cartoons!


"Não nos surpreendemos quando crianças e adolescentes em idade escolar reclamam de terem de estudar Matemática, pois reconhecemos este saber pelos múltiplos sentidos historicamente construídos na cultura, que convergem em caracterizá-lo como um campo especialmente difícil. Ocorre que os conhecimentos matemáticos são tomados como complexos a priori e, conseqüentemente, os sujeitos bem sucedidos neste campo - que obtêm boas notas e se interessam por ele ­- são considerados gênios talentosos. "

terça-feira, 6 de janeiro de 2009

Recomeçar...

Já lá vão muitos dias sem aqui vir...

Conforme o acordado com os alunos do 9º ano, aqui deixo os 1000 itens para o mês de Janeiro
1000 itens


e aqui, em baixo, a ficha sobre Sistemas de Equações para recordarem o que aprenderam!
Sistemas de equações - 9º Ano