terça-feira, 8 de setembro de 2009

Outro percurso!

Ando há uns tempos arredada deste espaço que me deu muita alegria a construir!

Há dias, disparate, há já bastantes dias, em pleno Agosto, recebo um email.

Mas que email! Transbordou-me de saudades e de alegria!

Pois foi, este projecto começou exactamente há uns anos ( 2007 ) com uma menina muito querida que saídinha da Faculdade foi parar à Sec. da Cidadela no âmbito do PAM!

A Sofia trabalhava comigo nas aulas, em parceria, com um grupo de alunos que nos fez pensar muito para se desenvolverem estratégias conducentes a boas aprendizagens da Matemática!

Assim, passámos muito, muito tempo juntas, na escola e cá em casa!

Adorei trabalhar com esta minha colega, não só me fez compreender a visão da vida destes jovens adultos ( os que tinha cá em casa com a mesma idade da Sofia sairam beneficiados!!!) como também me perspectivou tecnologias que usei com novas metodologia e didáctica da Matemática.

Tardes e tardes de discussão alegre, frutuosa e saborosa!
Levámos a cabo alguns projectos com os alunos. Eles adoraram e nós também!

Não resisto a publicá-lo aqui de novo:

No dia 1 de Junho , alunos do 7ºA participaram da Grande Feira da Matemática no Museu da Ciência, na Escola Politécnica, em Lisboa.

Este evento foi iniciativa da SPM, como forma de lançar o repto às escolas para a criação do Clube de Matemática.



Os alunos do 7ºA, levaram materiais, jogos e problemas, que
desenvolveram nas aulas de Matemática e de Estudo Acompanhado.















A barraquinha "Caminhando.....na Matemática" foi muito visitada e os jogos, quer com os materiais quer no computador, foram muito solicitados.

Mas os alunos também levaram o dia todo visitando as outras barraquinhas, jogando jogos, resolvendo problemas e... recebendo diplomas e prendas.

Mais fotos dos professores que nos acompanharam e visitaram!















Sofia, eu e a Isabel trabucho ( amigas!) A Ana Abreu Lima e a Clementina Timóteo
( amigas e colegas há 35 anos!)

Os Jogos de Euler são um espectáculo!

Adorámos estes jogos, e muitos outros que lá estavam! Muitos!



Sofia Praça ( essa miúda incrível!)



E está prometido, para o ano arrancamos com os jogos da Ludus http://clube.spm.pt/files/related/ALregras.pdf

e iremos aos Campeonatos de Jogos Matemáticos http://ludicum.org/


Mas prometido, prometido vamos voltar com o Clube da Matemática.

Não se esqueçam do Concurso para o Logotipo!!!!


Um destes projectos foi o ponta-pé de saída para este blog!

O ano terminou, eu fiquei na Sec.Cidadela e a Sofia, como todos os jovens adultos de hoje, fez muita muita coisa!

Eu também fiz, quando tinha a idade dela, também fiz muitas opções e curiosamente este ano tanto ela como eu fizemos mais uma opção!

A da Sofia está aqui


Decidiu voltar à faculdade e fazer uma nova licenciatura que, sem dúvida alguma, lhe dará um potencial fantástico quando voltar a dar aulas de Matemática!

A minha opção foi também grande!
Ao fim de muitos anos decidi vir bem pertinho de casa para que me pudesse deslocar sem carro, já que a minha recuperação é muito muito lenta e me provoca alguma incapacidade motora.

E outra opção, grande opção, foi decidir, depois de muito meditar, abdicar do secundário!

É isso mesmo, estou contente pela decisão que tomei!

Gostei imenso da escola quando a visitei uns tempos antes de ser operada e decidi ser essa a minha futura escola e serem os alunos do básico o meu projecto futuro, quando retomar!

Assim este projecto Matemática na Cidadela ficará aqui, tal como começou com a Sofia Praça, essa miúda gira que conheci!

Na Escola de S.Julião da Barra, em Oeiras, irei começar um novo projecto ( talvez seja chamado Caminhando na Matemática ) e colocarei aqui o link para o caso de todos os visitantes deste blog o queiram espreitar.

A todos
Muito Obrigada!

Margarida, mais conhecida por Camila

( partilho agora com todos o que alguns já sabiam!)

terça-feira, 1 de setembro de 2009

Novo ano!

Façam o favor de serem felizes! Estudando!!!



sexta-feira, 7 de agosto de 2009

quinta-feira, 6 de agosto de 2009

Hoje foi dia de progressos!

Hoje fiz muitos progressos!

Mas ainda não desço escadas!



quarta-feira, 5 de agosto de 2009

Outras coisas...


Esta última semana, à semelhança das outras tem sido de muito trabalho, não trabalho intelectual, mas trabalho terapêutico...

Portanto não tenho tido muito tempo e disposição para ler, escrever, pensar...

Apenas para brincar um pouco com fotos dos míudos da minha cunhada.

O que Leonor Alcácer faz com alunos da escola é também uma questão de cidadania!

Resolvi, portanto, partilhar o pequeno espaço que se está a criar à volta do Projecto Cegonha.

A Webpage está muiiiiiiiiiito demorada!

Espreitem aqui

quarta-feira, 29 de julho de 2009

Art e Ciência

No fim de semana ouvi e vi coisas que gosto!
Ouvi uma entrevista dada pelo professor Alexandre Quintanilha na RTP Norte , cujo link não encontro, e no Domingo fui ver a exposição de Júlio Pomar no Palácio Anjos, em Algés.

Ah! e passeei pelo paredão e depois.... Domingo fiquei de gatas e hoje ainda estou um pouco kaput!


Lembrei-me desta entrevista que partilho!




e porque não podia de deixar de postar Pomar!






Pomar nos anos 2000 faz-me lembrar Gauguin!





terça-feira, 28 de julho de 2009

Meleck Mechaya

Um economista, um médico, um arquitecto, um biólogo e um professor de música juntaram-se e formaram os Meleck Mechaya

" Mas que raio é que leva cinco rapazes portugueses - e nenhum deles judeu, apesar de Miguel Veríssimo, o clarinetista, achar que teve um tetravô que o era - a escolher o klezmer, um género nascido há centenas de anos nas comunidades judaicas do centro e leste europeu, como a sua música de eleição?

Respostas: primeiro o acaso; e depois uma paixão profunda por esta música antiga e estranha, por eles misturada com outras músicas de que também gostam. O guitarrista André Santos e o violinista João Graça, colegas no Conservatório Nacional, receberam de um professor um livro com temas klezmer, que foram depois incluídos em espectáculos do duo de chorinhos brasileiros que André partilhava com o clarinetista Miguel. E gostaram tanto desses temas - o tradicional «Bulgar de Odessa» ou «Misirlou», tornado mundialmente famoso na versão de Dick Dale - que juntaram mais três amigos para tocar um reportório klezmer completo: João Graça no violino, Francisco Caiado na percussão e João Novais (aka João Sovina) no contrabaixo." retirado aqui








segunda-feira, 27 de julho de 2009

sábado, 25 de julho de 2009

Gad et les maths

Sempre foi e será bom falarmos várias línguas!

Oiçam e riam!

Uma brincadeira para Final de Ano Lectivo:

gad et les maths from cmambourg on Vimeo.

quinta-feira, 23 de julho de 2009

Sol, energia...

Aqui, em Portugal, há Sol!

Que tal aderir?




Sabe que a primeira fábrica integradora na área fotovoltaica do país vai instalar-se em Abrantes?

quarta-feira, 22 de julho de 2009

Eclipse - Onde estás Sol?







e http://video.clipta.com/Solar_Eclipse_video_From_NASA__v26431ba4d4c9abbd6538



Este será o maior eclipes do Sol deste século XXI, o próximo ocrrerá em 2132!

E um pouco de Matemática ao redor do Sol:

"A lua orbita a Terra, mas existe um terceiro corpo, o Sol, que complica enormemente a questão. Enquanto a Terra e a Lua se atraem mutuamente, o Sol perturba a posição da Terra e produz um feito bamboleante na órbita da Lua. É possível criar equações para determinar os efeitos de qualquer um desses corpos, mas os matemáticos do século XVIII não conseguiam incorporar um terceiro corpo em seus cálculos. Mesmo hoje é impossível obter a solução exata do chamado “problema dos três corpos”.
Simon Singh in ‘O último teorema de Fermat’

terça-feira, 21 de julho de 2009

segunda-feira, 20 de julho de 2009

40 anos de alunagem!

imagem retirada no Google





Olimpíadas Internacionais da Matemática

Vinha no carro, ouvi as notícias da meia-noite, e fiquei contente! Estudar Matemática vale a pena!


Muitos parabéns Pedro Vieira e a toda a equipa portuguesa!



Pedro Vieira, aluno do 12.º ano do Externato Ribadouro, no Porto, conquistou a primeira medalha de prata portuguesa nas IMO, as mais antigas olimpíadas internacionais de ciências do mundo, que se realizam desde 1959.



A equipa portuguesa, de seis alunos, fica também para a história por, além de conquistar a primeira medalha de prata portuguesa, ter conseguido a melhor pontuação de sempre, 99 pontos, e a melhor posição na tabela geral, em 33.º lugar. Em 20 anos de participação, a melhor classificação portuguesa na tabela tinha sido em 1989, em 44.º lugar, no ano da sua primeira participação.

retirada a notícia aqui

Oiça aqui a entrevista com o Pedro Vieira:






Pedro Vieira foi o responsável pela medalha de prata.
Mas toda a equipa portuguesa está de parabéns.

Jorge Miranda, João Pereira e Ricardo Moreira (irmão de um ex-olímpico)
conquistaram as três medalhas de bronze, tendo Jorge Miranda ficado apenas a um pontode alcançar a segunda medalha de prata.

Gonçalo Matos e Raul Penaguião conseguiram
duas menções honrosas, por terem uma resposta totalmente certa.

As Olimpiadas Internacionais da Matemática, IMO , são as mais antigas olimpíadas internacionais de ciências do mundo.

A primeira edição teve lugar em 1959, na Roménia, com apenas cinco países.

Em 2009, estão a decorrer em Bremen, Alemanha, com a participação de 104 países.

A medalha de prata, as três medalhas de bronze e as duas menções honrosas agora conquistadas vêm-se juntar às oito medalhas de bronze e às 12 menções honrosas obtidas por Portugal desde a sua primeira participação.

Pedro Vieira e Jorge Miranda irão participar nas Olimpiadas Obero-Americanas da Matemática em Santiago de Queretaro, no México, no período de 17 a 27 de Setembro!

Força rapazes!





sexta-feira, 17 de julho de 2009

Porque hoje é o dia do F!

Ter uma Amizade é...

Ter alguém que
faz o tempo
para estar perto.
ainda que não
haja tempo...

Que sente vontade de nos ver mesmo não tendo
uma razão
em especial

Ter uma Amizade é...
Ter alguém que percebe
quand deve falar
e quando ouvir...
Que sabe que é tão
bm necessitar,
como ser necessitado.

Ter uma Amizade é...
Ter alguém que está
und no pensamento...
Que pde apagar o
passar do tempo
com o inesperado sm
da sua voz.

Ter uma Amizade é...
algo de maravilhoso
quando partilhada
como alguém com tu!

da A

Greg Osby



da m

sábado, 11 de julho de 2009

quinta-feira, 9 de julho de 2009

Como nos atraiçoa a memória!!!


Nuestros recuerdos pueden traicionarnos

Científicos identifican la parte del cerebro responsable de la construcción de memorias falsas

MÓNICA L. FERRADO - Barcelona - 08/07/2009

La mente de cualquier ser humano puede acabar generando falsos recuerdos o distorsionando la forma en que algo ocurrió. El individuo puede estar tan convencido hasta el punto de defender como real una mentira construida por el propio cerebro. ¿Cómo nos traiciona nuestra memoria del pasado? En la zona blanca del cerebro se encuentran una serie de mecanismos que hacen que algunas personas sean más o menos susceptibles a la hora de construir falsos recuerdos, según indican los resultados de un estudio realizado por investigadores del Instituto de Investigación Biomédica de Bellvitge (IDIBELL) y la Universidad de Barcelona, que publica The Journal of Neuroscience.


Lo han podido observar gracias a un estudio en el que han participado 48 voluntarios sanos, hombres y mujeres de entre 20 y 30 años. Antes, los participantes pasaron un test para comprobar que no sufrían problemas de memoria. Tras someterlos a varias pruebas, comprobaron que el 75% de ellos recordaba como reales falsos recuerdos. Los investigadores pudieron observar las diferencias entre las partes del cerebro de las personas que tenían más recuerdos falsos y menos mediante una nueva técnica de diagnóstico por la imagen similar a la resonancia magnética, denominada Difusión Tensor Imaging.

Este tipo de estudios resultan de gran interés, sobre todo porque las técnicas de neuroimagen podrían llegar a tener importantes implicaciones en el ámbito judicial a la hora de valorar las declaraciones de testigos y víctimas. "Hay que dejar claro que no se trata de un proceso patológico, todos generamos recuerdos falsos", explica Lluis Fuentemilla, investigador del IDIBELL. Puede ocurrir, sobre todo, con recuerdos de situaciones vividas durante la infancia.

En los falsos recuerdos intervienen zonas del cerebro diferentes a las de los reales. Los investigadores han observado que la diferencia entre individuos se encuentra en la sustancia blanca. Las neuronas se comunican entre ellas mediante axones. En la sustancia blanca se encuentran las fibras nerviosas formadas por haces de axones que conectan las diferentes regiones del cerebro. Si un axón fuese el cable que proporciona luz a un hogar, la sustancia blanca sería el tendido de alta tensión que conecta una ciudad con una central eléctrica. Siguiendo el símil, en las imágenes recogidas por los investigadores han podido observar que los recuerdos reales y la memoria circulan por diferentes "tendidos de alta tensión".

Los recuerdos verdaderos se almacenan gracias a la actividad de la sustancia blanca que une las zonas del hipocampo y el parahipocampo. "La gente con recuerdos reales de mejor calidad acostumbran a tener un haz de axones mejor conectado. La hipótesis con la que trabajamos es que la gente que tiene recuerdos reales más firmes tendrá menos falsos recuerdos", señala Fuentemilla.

Por otro lado, los investigadores han podido ver que en la tendencia a generar falsos recuerdos interviene otro haz de sustancia blanca que conecta las estructuras fronto-parietales del cerebro. Quienes generan más recuerdos falsos también registran una mayor actividad en esta fibra nerviosa. "En realidad, se trata de un mecanismo que el propio cerebro utiliza a la hora de rellenar agujeros que quedan en nuestros recuerdos reales", aclara Fuentemilla.

En el estudio, los participantes tuvieron que recordar listas de palabras relacionadas semánticamente como, por ejemplo, sofá, mesa, sentarse, pupitre, balancín, piernas o taburete. Después de escuchar todas las listas, tuvieron que responder un cuestionario de reconocimiento en el que también aparecían palabras nuevas, muchas relacionadas semánticamente con la serie que se les había presentado, como por ejemplo silla. "En realidad, para generar el recuerdo falso utilizamos información que ya tenemos, no surge de la nada. Pero es tan real y creíble que el individuo acaba creyéndoselo", afirma Fuentemilla. "Creemos que la gente con recuerdos reales más firmes utiliza menos esta vía de rellenar agujeros", concluye.


sexta-feira, 3 de julho de 2009

O que eles fizeram....

No final de ciclo para nos lembrarmos do que os alunos fizeram, ainda pequeninos, acabados de chegar à escola secundária!

O Power Point é interactivo e esta capacidade só pode ser observada fazendo-se o download.

Jornal Matemática -scribd

quarta-feira, 1 de julho de 2009

Um dia em cheio!!!




Já fui à escola!
Mal entrei vi o Vasco do 10ºA! Que alegria! Espanto no olhar dele!
Nem conseguiu perguntar - Como vai stora? !
Um aluno fantástico em todas as dimensões de adolescente !
Outros alunos estavam na fila para as matrículas ( simplex? julgava que estava implementado! ) e devagarinho, muito devagarinho fui lá vê-los. Parece que cresceram! Olhinhos felizes por estarem em férias e com esperança no próximo ano! - stora, vai ser nossa professora de novo, não vai? Sorri! Não fui capaz de os deixar sem resposta e ... desejei-lhes muitas e muitas felicidades!



imagem retirada aqui

Ontem à tarde na sala do consultório o telemovel toca....
Era a Isabel T!
- Aguentas? Vamos à Fil?
Disse logo que sim! Já poder andar na rua é uma lufada de vida!
Já tive ordem para, devagarinho, começar a andar! Claro que aproveitei logo o passeio com a I e deambulei por aqueles corredores cheios de luz, cor, sons, cheiros...
Sentei-me, estiquei pernas, gozei um chá de menta, bolinhos marroquinos , que delícia e deliciei-me a ver gente!
Não resisiti e comprei uns chinelinhos brasileiros com a esperança de conseguir usá-los. Com calma, devagarinho...
Fiquei contente, o dia correu-me com o gosto da alegria e por fim ouvi outro telemovel, era uma voz gostosa -amanhã falaremos, mãe!

terça-feira, 30 de junho de 2009

Exercicíos e problemas dinâmicos


Para o 3º ciclo, ou mesmo para o 2º ciclo, proponho a utilização destes exercícios dinâmicos.

Este ano, com alguns dos meus alunos do 9º ano ou com alunos do 7º ano, a quem dei apoio, utilizei estes recursos e deu muito bom resultado!

Foi fantástico para um aluno do Suriname, que não dominava ainda o português, mas compreendia a linguagem matemática e tinha alguma fluência em inglês, língua de comunicação na aula de apoio!

Procure aqui

Geometria e Funções

Na semana passada coloquei este problema e hoje apresento a resolução quer geométrica quer analítica, para ambos os ciclos escolares.

A 2ª parte da questão só a colocarei depois de cá em casa a resolverem!

Apesar de já todos estarem formados, falta uma, está quase, continuam a resolver os problemas
que lhes coloco ou que lhes vão aparecendo pela frente e os consideram engraçados!

O meu pai fazia-nos o mesmo e muitos deles eram sobre assuntos da medicina mas que qualquer cabeça pensadora, com um empurrãozinho, chegava lá!

Por isso, quando encontro médicos , antigos alunos do meu pai, sorriem e dizem:- "Sabe como era o pai, não sabe?"

Era Fantástico! Ensinou-me muito!

Localizar Um Entroncamento Numa Estrada

Proposta para esta semana:

Tentem resolver a 2ª questão

sábado, 27 de junho de 2009

Prémio Lemniscata



A Fernanda Carvalhal do
A Matemática Anda por Aí teve a infinita generosidade de atribuir ao Matemática na Cidadela o Prémio Lemniscata que é apresentado assim:
«O selo deste prémio foi criado a pensar nos blogs que demonstram talento, seja nas artes, nas letras, nas ciências, na poesia ou em qualquer outra área e que, com isso, enriquecem a blogosfera e a vida dos seus leitores.»


Agora tenho de nomear outros sete blogues para receberem o mesmo prémo:

Átomo e Meio
A Educação do Meu Umbigo
Desenhador do Quotidiano
Pau Para Toda a Obra
Revisitar a Educação
Tempo de Teia
Vídeos Para o Ensino da Física e da Química


O que diz Eustáquio Gomes sobre a Lemniscata

sexta-feira, 26 de junho de 2009

Partilha de blogs

No interregno de exames ou já de férias, viajar neste espaço é deambular pela literatura portuguesa vista por alunos!

É um espaço muito bom e faz-nos muito bem!

Gozem-no!

quinta-feira, 25 de junho de 2009

Michael Jackson- Cantor do Mundo!

Estou triste!



Michael Jackson - Don't stop ti'll you enough megamix 2008


michael jackson - billie jean

domingo, 21 de junho de 2009

Verão!

Começou hoje o Verão!

Muito, muito calor e a geleira sem sumos fresquinhos!

Fui dar um passeio, breve , que os meus pés pouco conseguem e de volta a casa lembrei-me de ir procurar em quem sabe e partilha:




aqui
retirei o filme

e quem sabe é oo Carlos Portela, no seu blog Vídeos para Ensino da Física e da Química

quinta-feira, 18 de junho de 2009

Geometria e Funções

Há problemas que podem ser colocados em todos os níveis de ensino.
A partir do 8º ano, os alunos já têm alguma maturidade que lhes permite trabalhar os problemas,
" decompondos-os ", "arranjando-os" de forma a poderem usar os conhecimentos que já têm adquiridos.

Assim veja-se um problema que pode ser resolvido a nível do básico ( 8º ano ) e a nível do secundário:

Localizar un entroncamento numa estrada

Todos sabemos que a construção de estradas é muito cara e é necessário minimizar os seus custos!


Está prevista uma estrada, com um traçado rectilíneo. Nesta estrada é necessário construir um entroncamento, E, que servirá de ligação, através de outras duas estradas de traçado recto, a duas vilas, a Vila Nova , N, e a Vila Velha, V.

a) De acordo com os dados onde se deve situar esse entroncamento de forma a minimizarem-se os custos de construção?

b) Investigue outras possibilidades de construir duas estradas de forma a ligar as duas vilas e estas à estrada principal ( cinzento na figura).





terça-feira, 16 de junho de 2009

Probabilidades!

Ontem coloquei o problema dos dados, leia-o aqui.

Ora vejamos as combinações possíveis para a saída dos números em dados diferentes.

Pontos no Dado encarnado......... Pontos no Dado Azul

.....................2 ........................................3, 5 ou 7 ganha o Azul 3 vezes
.....................4........................................ 3, 5 ou 7 ganha o Azul 2 vezes
.....................9........................................ 3, 5 ou 7 ganha o Encarnado

Assim em 9 combinações possíveis , 5 são favoráveis ao dado Azul!

Pontos no dado Encarnado........ Pontos no dado Verde

....................2........................................ 1, 6 e 8 ganha o Verde 2 vezes
...................4.......................................... 1, 6 e 8 ganha o Verde 2 vezes
...................9......................................... 1, 6 e 8 ganha o Encarnado

Assim em 9 combinações possíveis , 5 são favoráveis ao dado Encarnado!

Pontos no Dado Azul ..................Pontos no Dado Verde

..................3.................................... 1, 6 e 8 ganha o Azul , 1 vez, ganha o Verde 2 vezes
..................5.................................... 1, 6 e 8 ganha o Azul , 1 vez, ganha o Verde 2 vezes
..................7.................................... 1, 6 e 8 ganha o Azul , 2 vezes e ganha o Verde 1 vez

assim em 9 combinações possíveis, 5 são favoráveis ao Verde!

Fascinante!
Observamos que nenhum dado é melhor que os outros dois! Em qualquer dos casos o jogador tem, em média, 5 possibilidades em 9 de ganhar!
Mas será assim quando se joga a dois?
Veja-se:

O jogador-construtor ao dar a possibilidade ao seu adversário de começar a jogar e depois escolherá o dado:

Azul se o adversário escolher encarnado,
Verde se o adversário escolher Azul;
Encarnado se o adversário escolher Verde

Portanto a probabilidade de ganhar é superior se for ele a escolher o dado em segundo lugar, porque tem 100% de probabilidade de ganhar e ao contrário só tem 50%!

segunda-feira, 15 de junho de 2009

Probabilidades- a estratégia secreta de uum jogador!


Têm sido uns dias muito cheios, estes últimos!

Para os alunos há que fazer umas paragens para descomprimir!

Estes últimos dias, também, para mim têm sido difíceis, mas quem me dera poderem ser difíceis por estar a ajudar alunos...

Bom, mas agora que, talvez, esteja já com mais forças, vá recomeçar a colocar uns temas que me têm surgido na ideia e hoje lembrei-me deste:

Uma questão de Probabilidades:

A ESTRATÉGIA SECRETA DE UM JOGADOR

Um jogador construiu 3 dados, iguais e equilibrados.

O dado encarnado tem nas suas faces os números 2, 4 e 9, duas vezes cada um.

O dado azul tem nas suas faces os números 3, 5 e 7, igualmente duas vezes cada um.

O dado verde tem nas suas faces os números 1, 6 e 8, duas vezes cada um.

A soma dos números das seis faces é a mesma nos três dados.

O jogo consiste em cada jogador escolher o dado e lançá-lo, ganhando aquele que obtiver uma pontuação superior.

O jogador-construtor confia na probabilidade de obter melhor pontuação se deixar o seu adversário escolher o dado e lançá-lo e só depois ele escolher outro dado e fizer o seu lançamento.

À priori concorda com o jogador-construtor? Considera que ele tem razão para estar tão confiante com esta estratégia?

Trabalhe este problema e explique em que se baseia este jogador para ter este grau de confiança tão elevado.


Amanhã colocarei a minha resolução!

quarta-feira, 3 de junho de 2009

Bibliotecas on line

aqui

Biblioteca Digital Mundial

Mapas, manuscritos, partituras, gravações, filmes, fotografias e pinturas dos cinco continentes.

Não me recordo se já falei deste recurso mas, pela dúvida, deixo o link.


segunda-feira, 1 de junho de 2009

Ciência em 3D


A minha amiga F e professora de Bilogia veio visitar-me e agora que já estou um bocadinho melhor estive a "ensinar-lhe" a fazer umas aulas com as Tic!
Foi uma tarde engraçada!

E, como TPC, encontrei este portal que partilho!

Ser criança!

Um projecto :



e sempre:

domingo, 31 de maio de 2009


Em tempo de Eleições Europeias, porque não aprender no Europa Go?

sábado, 30 de maio de 2009

Aprendi!

Ensinaram-me a falar
aprendi a escrever.

Ensinaram-me a escrever
aprendi a falar.

Ensinaram-me a ler
aprendi a ver.

Ensinaram-me a ouvir
aprendi a calar.

Ensinaram-me a pedir
aprendi a dar.

Ensinaram-me a comprar
aprendi a ter.

Ensinaram-me a beber
aprendi a rir.

Ensinaram-me a fugir
aprendi a ficar.

Ensinaram-me a aprender
aprendi a ignorar.

Ensinaram-me a amar
aprendi a criar.

Ensinaram-me a viver
aprendi a morrer.

Ensinaram-me a estar só
aprendi a estar.

Ensinaram-me a ser livre
aprendi a ser.

Ana Hatherly, in Antologia da poesia portuguesa. Org. M. Alberta Meneres, E. M. de Melo e Castro. Vol. 2: 1940-1977, Lisboa : Moraes, 1979.

terça-feira, 26 de maio de 2009

Manifesto Conjunto!

ENCONTRAMO-NOS SÁBADO

via 'Umbigo


(Ler... e reunir energias para, mais uma vez, estar presente!)

1) Este governo desfigurou a escola pública. O modelo de avaliação docente que tentou implementar é uma fraude que só prejudica alunos, pais e professores. Partir a carreira docente em duas, de uma forma arbitrária e injusta, só teve uma motivação economicista, e promove o individualismo em vez do trabalho em equipa. A imposição dos directores burocratiza o ensino e diminui a democracia. Em nome da pacificação das escolas e de um ensino de qualidade, é urgente revogar estas medidas.

2) Os professores e as professoras já mostraram que recusam estas políticas. 8 de Março, 8 de Novembro, 15 de Novembro, duas greves massivas, são momentos que não se esquecem e que despertaram o país. Os professores e as professoras deixaram bem claro que não se deixam intimidar e que não sacrificam a qualidade da escola pública.

3) Num momento de eleições, em que se debatem as escolhas para o país e para a Europa, em que todos devem assumir os seus compromissos, os professores têm uma palavra a dizer. O governo quis cantar vitória mas é a educação que está a perder. Os professores e as professoras não aceitam a arrogância e não desistem desta luta: sair à rua em força é arriscar um futuro diferente. Sair à rua, todos juntos outra vez, é o que teme o governo e é do que a escola pública precisa. Por isso, encontramo-nos no próximo Sábado.

Subscrevem:
Os blogues: A Educação do Meu Umbigo (Paulo Guinote), ProfAvaliação (Ramiro Marques), Correntes (Paulo Prudêncio), (Re)Flexões (Francisco Santos), Educação SA (Reitor), O Estado da Educação (Mário Carneiro), Professores Lusos (Ricardo M.), Outròólhar (Miguel Pinto)
Os movimentos: APEDE (Associação de Professores em Defesa do Ensino), MUP (Movimento Mobilização e Unidade dos Professores), PROmova (Movimento de Valorização dos Professores), MEP (Movimento Escola Pública), CDEP (Comissão em Defesa da Escola Pública)


Com muito esforço mas com a ajuda de amigas ( conduzem a cadeira de rodas ) estarei, de novo, presente!

A Fita de Moebius

Continuando a pesquisar sobre a fita de Moebius cheguei à Nature e li estes artigos:

http://www.nature.com/nmat/journal/v6/n8/abs/nmat1929.html

http://lcvmwww.epfl.ch/~lcvm/articles/115/MobiusStarostin.pdf

e partilho esta curiosidade!

Num post anterior foi dado a conhecer os desenhos de Escher e a fita de Moebius, por ele ilustrada:



Se seguirmos o caminho das formigas observamos que a formiga que começa por fora da fita, terminará o seu trajecto, aparecendo por dentro da fita!!!

Como é possível? Muda de orientação? Como, porquê?

Ora, em matemática, chama-se uma superfície não-orientável a toda a superfície sobre a qual se pode caminhar e ao voltar ao ponto de partida encontamo-nos num ponto que é a imagem reflectida da superfície.

E porque em Matemática se pretende estudar estes e outros problemas Eugene Starostin e G.H.M. Van der Heidjin do Universtity College of London utilizando algumas equações matemáticas , entre elas as equações de Euler-Lagrange , mostraram porque é fácil montar uma fita de largura estreita mas é complicado montar uma fita mais larga.

Experimente construir com várias larguras a Fita de Moebius e constate!

Curiosamente, quanto mais larga for a fita, mais difícil de construir a fita de Moebius e sistema acaba num "triângulo" que não é mais do que símbolo internacional da reciclagem!


Mas qual a importância do estydo da fita de Moebius, perguntarão?


Continuando a ler os artigos compreendi que a construção das várias fitas de Moebius e o estudo físico feito à sua superfície, tem importância na bioomedecina e dá uma explicação ao facto de os fios de telefone, cabos do computador, às vezes se enroscarem à direita e outras, à esquerda.

A distribuição das forças na Fita de Moebius assim determinam estas observações

As cores no gráfico , indicam a força a que está sujeita cada região da fita.



Leia mais aqui:
APLICAÇÕES DAS EQUAÇÕES DE EULER-LAGRANGE
Uma curta viagem pela História da Matemática em Portugal
DNA: estrutura e replicação

segunda-feira, 25 de maio de 2009

Paradoxos!




A Arte do Impossível!

MC Escher









domingo, 24 de maio de 2009

90 anos da expedição de Eddington no OAL, na Ajuda

Quinta-feira 28 de Maio, no Observatório Astronómico de Lisboa, à Ajuda, a partir das 14h30

e aproveite também para fazer uma visita guiada ao Observatório Astronómico de Lisboa.

Leia o artigo do professor Nuno Crato,

Há 90 an0s, na Ilha do Príncipe

E não se esqueçam de visitar a Exposição "Estrelas de papel"


sábado, 23 de maio de 2009

Geoplano na sala de aula

GEOPLANO , um recurso on line.

Aqui
Nas muitas horas vagas que tenho e sempre que a disposição me permite tenho procurado recursos que podem ser usados nas aulas, com a ajuda de um quadro Interactivo ou não.

Considero este recurso favorável para a Geometria do 7º ano e o abaixo para 0 9º ano.

Aqui

terça-feira, 19 de maio de 2009

Truques e truques com Matemática , certamente!


retirei a imagem aqui

Continuando com truques....

No post anterior ensinámos a brincar com a Fita de Moebius.

Portanto, como brincadeira, poderás dar uma tira de papel a um amigo e pedir que a vista!

Não conseguindo, dá-lhe uma ajuda e com cola cria a Fita de Moebius e continua a pedir que a vista!!!

Depois, ensina!

Hoje, e continuando a trabalhar com papel , que tal tentar vestir uma folha A4?

Pensa, faz experiências e caso não consigas espreita aqui e brinca com os teus amigos.


e já agora escuta Toquinho



segunda-feira, 18 de maio de 2009

A tira de Moebius

Não é truque, não!
Mas pode ser usado num grupo de amigos quando se pretende brincar com truques!

Este e o 64 = 65 !




No Magic At All: Mobius Strip - Watch more amazing videos here

sexta-feira, 15 de maio de 2009

De Tales a Pitágoras!

Através deste applett podemos provar o Teorema de Pitágoras


Mas que tal usar as semelhanças de triângulos e o Teorema de Tales para provar o Teorema de Pitágoras?

Vejam só!






E se não se lembram de Tales e do seu Teorema aqui está um vídeo:




E aqui um site para estudar os seus artigos

Mais ainda, porque os alunos do 9º ano vão fazer exame de Matemática, sugiro estes dois problemas:

1-
Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, como na figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de frente para a rua B de cada lote, sabendo que a frente total para essa rua é 180m.



2-
No jogo com bolas o objectivo é conseguir lançar uma bola de raio 8cm o mais próximo que conseguir de uma bola menor de raio 4cm. Se um jogador conseguiu fazer com que as bolas ficassem encostadas, qual à distância entre os pontos em que as bolas tocam o chão?




3-
Um obelisco de 12m de altura projecta, num certo momento, uma sombra de 4,8m de extensão. Calcule a distância máxima que uma pessoa de 1,8m de altura poderá se afastar do centro da base do obelisco, ao longo da sombra, para, em pé, continuar totalmente na sombra.
Elabore um desenho e resolva!

WolframAlpha- motor de pesquisa do conhecimento científico



O motor de pesquisa de conhecimento computacional, WolframAlpha , criado por uma equipa de cientistas, dirigida pelo Matemático e Físico Stephen Wolfram, é uma ferramenta computacional de excelência para professores e alunos.

O WolframAlpha pretende tornar acessível a professores, estudantes, jornalistas, escritores, investigadores e editores informação textual sobre todas as áreas do conhecimento.

O WolframAlpha dá respostas textuais, em forma de gráficos, quadros, operações matemáticas e texto a qualquer questão colocada em inglês e científicamente correcta.

Vejam o gráfico de uma função polinomial d 3º grau!


Estou a experimentar as potencialidades e estou a gostar, digo fascinada com toda esta tecnologia!

Experimentem!

quinta-feira, 14 de maio de 2009

Origami e o Teorema de Pitágoras


Porque não usar a técnica de Origami para provar o Teorema de Pitágoras!





E agora, se quiseres, usa o applett para demonstrares o Teorema de Pitágoras!


Consulte os sites sobre Origami e Matemática:

http://www.paperfolding.com/math/

http://kahuna.merrimack.edu/~thull/OrigamiMath.html


http://mars.wnec.edu/~th297133/


http://matematicanacidadela.blogspot.com/2008/07/furoshiki.html
e aqui aprende-se a usar lenços e o origami para transportar !!!

quarta-feira, 13 de maio de 2009

64 = 65 ?

Recordam-se do PARADOXO GEOMÉTRICO que aqui coloquei?

Onde está o erro na igualdade?

64 = 65

Use papel quadriculado e proceda da seguinte forma?

Desenhe um quadrado de 64 casas ( 8 x 8 )
Decomponha o quadrado em trapézios retângulos
Reuna esses trapézios e triângulos como vemos na figuraII, vamos obter um rectângulo de 13 por base e 5 de altura, isto é, um rectângulo de 65 casas.

Fig I
Fig II


Ora, como o rectângulo das 65 casas foi formado pelas partes em que decompusemos o quadrado, o número de casas do rectângulo deve ser precisamente igual ao número de casas do
quadrado Logo, temos:
64 = 65

Se não construiu o quadrado use este applett, e mexa o cursos nos números de 1 a 4

clique na imagem

Igualdade que exprime um absurdo.

Ora a subtileza desse sofisma consiste no seguinte:

As partes em que o quadrado foi decomposto não formam precisamente um rectângulo.
Pela posição em que deviam ficar, os dois segmentos que formam a suposta diagonal do rectângulo não são colineares.
Há uma pequena diferença de ângulo, e entre os dois traços devia ficar um intervalo vazio equivalente precisamente a uma casa, quadradinho da folha de papel, 1 unidade de área.

Num próximo dia provaremos matematicamente!

Contudo use os seus conhecimentos matemáticos adquiridos, até ao 9º ano, bastam, para provar!

terça-feira, 12 de maio de 2009

A Utilidade da Dúvida

A Utilidade da Dúvida

"É importante para quem deseja alcançar uma certeza na sua investigação, o saber duvidar a tempo"

Aristóteles (384 a. C. - 322 a. C)

Duvidar é a base de todo o trabalho científico, duvidar permite-nos crescer na nossa sabedoria.

Contudo não podemos estar sempre a duvidar, temos de evitar a dúvida compulsiva e ser um pouco sépticos mas não acreditar em tudo o que nos dizem!

Aproveito para vos apresentar este vídeo que mostra que :

64 = 65

Será?




Aqui a dúvida tem de persistir, porque efectivamente 64 não é igual a 65!

Então não temos mais do que provar que não é verdade que 64 = 65


Seguem-se os próximos capítulos...

Clube de Matemática na FCUL

Vá até ao C- Infinito e oiça, já no dia 14 , o Professor Armando Machado!


segunda-feira, 11 de maio de 2009

Truques!

Entender é bom, ignorar é um castigo!


Num post coloquei a questão de aumentar 1 metro ao perímetro da circunferência maior de uma esfera, seja a Terra seja um berlinde, e constatar que a distância dessa nova circunferência à superfície da esfera é sempre constante!

Nem calculam a quantidade de mails que recebi e os telefonemas de amigos - Como é possível? perguntavam!

Incrédulo o meu filho F, conta-me, por telefone que fez imensas experiências para ter certeza da veracidade, mas ela estava provada analíticamente e ele sabia-o, mas... teve que observar! É Biólogo!

Ele, como todos os estudantes de Ciência, procura explicações simples para muitos fenómenos mas não deixa de saborear outros fenómenos para os quais procura compreendê-los!

Assim, para ele, que sempre adorou Magia, e para todos os que se deliciam com o procurar a razão das coisas deixo este vídeo:


sábado, 9 de maio de 2009

Nuno Crato e Paradoxo do Jogo!


O Professor Nuno Crato tem-nos habituado ( aqui ) a interessantes reflexões matemáticas e mais uma vez, de forma muito simples, como é sua característica, propõe-nos a leitura, reflexão e resolução do seguinte problema:

Ora leia, reflicta, analise e resolva, mais tarde comentaremos .

Texto retirado no Jornal Expresso de 9 de maio de 2009, "Passeio Aleatório"




Imagine que entramos num casino que nos propõe o seguinte jogo. Colocamos 100 euros em cima da mesa e ganhamos ou perdemos atirando uma moeda ao ar. Se cair caras ganhamos 40 euros; se cair coroas perdemos 30 euros. Devemos aceitar o jogo?

Se a moeda estiver equilibrada e for lançada honestamente, as probabilidades são iguais. Ganhamos 40 euros com probabilidade 1/2 e perdemos 30 euros com probabilidade 1/2. O valor esperado deste jogo é 40/2-30/2, ou seja, 5 euros. Isto significa que, se pusermos muitas vezes 100 euros em cima da mesa e repetirmos o jogo, ao fim de um número grande de lançamentos teremos ganho, aproximadamente, 5 euros por lançamento. Ao fim de mil jogadas deveremos acumular uns 5000 euros. Vale a pena ir a este casino. Para nós, é uma máquina de fazer dinheiro.

O funcionário, contudo, sabe que é uma maçada estar sempre a colocar 100 euros em cima da mesa e resolve simplificar-nos a vida. Em vez de ganharmos, de cada vez, 40%, ou perdermos 30%, sobre 100 euros, como ao princípio, colocamos os 100 euros em cima da mesa e repetimos o jogo ganhando de cada vez 40% ou perdendo 30% do que tiver ficado em cima da mesa. Assim, por exemplo, se sair 'caras, caras, coroas', os 100 euros transformam-se em 140, a que se somam 40% de 140, ficando 196, a que se retira 30% de 196, ficando 137,20, e assim por diante.

O funcionário do casino parece estar a facilitar-nos a vida. Porque não 5o? Pomos a máquina de fazer dinheiro a rolar e vamos dar uma volta, satisfeitos. Aproveitamos para jantar bem e beber melhor. É à conta do jogo.

Duas horas depois passamos pela mesa para recolher o nosso dinheiro. Entretanto, a moeda foi lançada ao ar 100 vezes. Quanto dinheiro esperamos recolher? Várias centenas, não?

Ficamos surpreendidos, pois o funcionário dá-nos apenas 13 cêntimos. E as nossas testemunhas dizem-nos que, caso extraordinário, 'caras' apareceu 50 vezes e 'coroas' outras tantas. O jogo foi equilibrado. Como pode isto ter acontecido?

Pode! Ao fazer o jogo sequencialmente, o resultado é o produto de 100 euros por 140%, 50 vezes, e por 70%, outras 50 vezes. Faça o leitor as contas. Sobram-nos 36 cêntimos. É que 140% de 70% é 98%, ou seja, por cada sequência 'caras-coroas' perdemos 2% do dinheiro em cima da mesa.

Este paradoxo, que afinal se percebe bem fazendo contas simples, é uma curiosidade simples da chamada Matemática Recreativa, tema que na semana passada trouxe a Portugal vários peritos internacionais da área. Realizou-se um colóquio em Évora, por iniciativa da Associação Ludus, e houve várias pequenas conferências em Lisboa. Numa delas, organizada pelo centro de investigação Cemapre, o matemático David Wolfe teve oportunidade de discutir este pequeno paradoxo dos jogos, que vale sobretudo pelo que sugere noutras áreas. Uma coisa é somar valores esperados outra coisa é multiplicá-los.

Transponha o leitor o problema para o cálculo de juros bancários. Se um banco lhe fizer um empréstimo cobrando 4% de juros em cada semestre e o remunerar em 8% ao ano pelos seus depósitos a prazo, quem fica a ganhar? Ou pense no seu salário. Se for aumentado em 5% e a inflação for de 5% será que fica a ganhar, a perder, ou exactamente na mesma?