quarta-feira, 12 de novembro de 2008

Para que servem os cortes no cubo?

Para que servem os cortes no cubo?- perguntam alguns alunos.

Aqui está uma situação colocada:

Os agricultores, confrontados com as dificuldades inerentes à produção agro-pecuária, têm, por norma, reutilizar a água. Assim, guardam a água da chuva, água mais pura do que a que encontram em muitos ribeiros, para poderem abastecer os seus animias ou proceder a pequenas regas.

Na Malveira, o sr. Pedro, pequeno agricultor doméstico pretendia guardar água num depósito com a forma de um cubo de aresta 0,6 m. No entanto,o Sr. Pedro verificou que o referido depósito tinha três furos (A, B e C): um num dos vértices e os outros dois no meio de duas das suas aresta. Como queria saber se conseguiria guardar a água da chuva que já se fazia sentir, solicitou ao filho, que estudava na nossa escola, se seria possível recolher água e qual o volume ?

Estudou-se este problema

Com a ajuda de um cubo feito em cartolina e um outro feito com palitos e bolinhas de plasticina.

Os três furos do cubo definem um plano. Inclinando convenientemente o cubo, consegue-se guardar o máximo de água se a camada superior de água coincidir com a secção definida pelos três furos.

A secção definida pelos 3 furos divide o cubo em dois sólidos, sendo o menor um tronco de pirâmide.

As bases desse tronco de pirâmide são triângulos semelhantes ( porque têm dois ângulos iguais), e a razão que transforma o maior no menor é 1/2 porque o ponto B é o ponto médio da aresta que o contém.

Como a razão de semelhança é 1/2, a razão entre os volumes das pirâmides [FACV] e [EBDV] é 1/8.

O Sr. Pedro ficou satisfeitissímo na medida em que conseguiria guardar 184,5 litros de água!

Mas teve que colocar o cubo de forma a não se verter água pelo ponto C!

Já viram o cubo da Ribeira, no Porto!

O do Sr. Pedro ficaria assim:

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