quinta-feira, 3 de janeiro de 2008

Sequências...

Os matemáticos antigos sustentavam a Matemática na correspondência entre objectos e números.

Segundo a tradição dos primeiros Pitagóricos, o ponto ( geométrico ) era a unidade ( aritmética) dotada de posição.

Uma das principais características da Escola Pitagórica e particularmente da aritmética desenvolvida por estes matemáticos é a representação dos números por uma construção geométrica de pontos equidistantes.

O primeiro número figurado ( consulta aqui os do Zéfiro) é sempre o 1, ou seja, um ponto .

Os Números Triangulares têm um número de pontos necessários para formar um
triângulo equilátero.

Assim, os termos 1, 3, 6, 10, 15, ...

formam a sequência dos números triangulares.

Mas esta sequência também pode ser representada por triângulos isósceles.

Os números quadrados são a sequência dos números de pontos necessários para formar uma sequência de quadrados.

O 1º termo desta sequência , 1, é a área de um quadrado de lado 1;
O 2º termo desta sequência, 4, é a área de um quadrado de lado 2;

assim
O 10º termo desta sequência é 100 e
o n-ésimo termo desta sequência é o quadrado de n , n^2


Mas observe-se:

Cada número quadrado pode ser obtido à custa do anterior, acrescentando os pontos de um gnomom de"braços" e "espesssura" unitária:


Repara que os gnomons também formam sequência: 1, 3, 5, 7, 9,.....
que te parece ser esta sequência?

Exactamente! a sequência dos números impares cujo termo geral é u(n)=2n-1, como já vimos!


Sabes como é que os Pitagóricos chamavam aos números pares? - Oblongos!!!