terça-feira, 4 de dezembro de 2007

A área é proporcional ao volume?







CURIOSIDADE

Quem tem mais frio, o elefante ou o ratinho?




Cada tipo de animal tem um tamanho e uma forma que lhe são favoráveis.
Um dos factores que condiciona o tamanho e a forma é a razão entre a área exposta e o volume do animal.
Todos os animais de sangue quente produzem o seu próprio calor e, enquanto dormem, perdem a mesma quantidade de calor por unidade de área exposta. Por outro lado , dois animais com o mesmo volume e nas mesmas condições produzem aproximadamente a mesma quantidade de calor.
Os animais pequenos, como têm uma área muito grande relativamente ao seu volume, têm tendência a arrefecer. Pelo contrário, os animais de grande porte, que têm uma área muito pequena relativamente ao seu enorme volume, têm tendência a ter muito mais calor.
É por isso que os elefantes não têm pelo!!!

Parece estranho?

Será a área proporcional ao volume? Será essa a tua intuição?

Vejamos se está certa, mas agora não vamos usar o elefante e o rato, mas sim sólidos.

Considera 3 cubos:

um com 1 cm de aresta, outro com 2 cm de aresta e o terceiro com 3 cm de aresta.



Constroi uma tabela onde registes a área total, o volume de cada cubo e a razão entre

a área e o volume de cada um.

Como podes verificar a área aumenta à medida que aumenta a aresta.

O Volume também aumenta, mas cresce
muito mais depressa.

Já percebeste que a área e o volume do cubo são funções cuja variável independente é a aresta, que vamos designar por x.

- Qual é a expresão analítica destas funções? Já determinaste?

Uma ajuda para a Área total, escreve a expressão da área da face e pensa que o cubo tem 6 faces!!!


Temos assim:

Desenhando os gráficos das funções, aqui:

http://mat.absolutamente.net/r_calc.html

podemos concluir que:

1- A área total e o volume não são directamente proporcionais, os gráficonão são rectas
que passam na origem!
2- A área total e o volume do cubo são iguais quando a aresta é igual a 6.
3- O volume é maior do que a área total para uma aresta menor que 6 e menor
do que a
área total para uma aresta superior a 6!

Já percebeste porque é que o elefante não tem pelo?





Sem comentários: