domingo, 9 de dezembro de 2007

A proporcionalidade directa resolve tudo?

O Problema do Joalheiro

Malba Tahan, "O Homem que calculava" adaptado

Momentos depois chegávamos ao Mareco Dourado.
O dono da hospedaria chamava-se Salim e fora empregado do meu pai. Ao avistar-me gritou risonho:
-Alhah sobre ti, ( Deus te proteja) meu menino!Aguardo as tuas ordens agora e sempre!
Disse-lhe que precisava de um quarto para mim e para o meu amigo Beremiz Samir, o calculista, secretário do vizir Maluf.
- Esse homem é calculista?-indagou o velho Salim.-Chegou, então em momento oportuno para tirar-me de um embaraço. Acabo de ter uma séria divergência com um vendedor de jóias. Discutimos longo tempo e da nossa discussão resultou, afinal, um problema que não sabemos resolver.
Informadas de que um calculista havia chegado à hospedaria, várias pessoas aproximaram-se curiosas. O vendedor de jóais foi chamdo e declarou interessadíssimo na resolução do talconsoante a nossa combinação, pela hospedagem?
- Devo pagar apenas vinte e quatro dinares e meio!- replicou logo o mercador sírio.
Se para a venda de 200 eu pagaria 35, para a venda de 140 eu devo pagar 24 e meio!
-Está errado1-contrariou o velho Salim. - Pelas minhas contas são 28.
- Veja bem. Se para 100 eu deveria receber 20, para 140 devo receber 28. E vou provar
E o velho salim racicionou do seguinte modo:
- Se para 100 eu deveria receber 20, para 10 (que é a décima parte de 100) eu devria receber a décima parte de 20. problema.
- Qual é, afinal, a origem da dúvida?-perguntou Beremiz?
-Esse homem ( e a pontou o joalheiro) veio da Síria vender jóias em Bagdad; prometeu-me que pagaria, pela estadia, 20 dinares, se vendesse as jóais por 100 dinares, pagando 35 se as vendesse por 200.
Ao cabo de vários dias, tendo andado daqui para ali, acabou vendendo tudo por 140 dinares. Quanto deve pagar,
Qual é a décima parte de 20?
A décima parte de 20 é 2.
140 quantos 10 contém?
140 contém 14 vezes 10.
Logo, para 140, eu devo receber 14 vezes 2, que é igual a 28, como já disse.
E o velho Salim, depois de todos aqueles cálculos bradou enérgico:
-devo receber 28. É a conta certa.
-Calma meus amigos - interrompeu o calculista.- É preciso encarar as dúvidas com serenidade e mansidão. A precipitação conduz ao err e à discórdia. Os resultados que os senhores indicam estão errados, conforme vou provar.
E esclareceu o caso do seguinte modo:
- De acordo com a combinação feita, o sírio seria obrigado a pagar 20 dinares pela estadia, se vendesse as jóias por 100, e seria obrigado a pagar 35, se as vendesse por 200.
Temos assim:


Reparem que a diferença de 100, no preço de venda, corresponde a uma diferença de 15 no preço total da estadia, certo?

- Claro como leite de camela!- assentiram os dois.

- Ora - prosseguiu o calculista - se o acréscimo de 100 na venda traria um aumento de 15 na estadia, eu pergunto:- Qual será o aumento da estadia para o acréscimo de 40 na venda?

Se a diferença fosse 20 (que é um quinto de 100) , o aumento da estadia seria de 3 ( pois 3 é um quinto de 15).
Para a diferença de 40 ( que é o dobro de 20), o acréscimo da estadia deverá ser de 6.
O pagamento correspondente a 140 é, portanto, de 26.

- Meu amigo! os números na simplicidade como se apresentam, iludem, não raro , os mais avisados.

As proporções que nos parecem perfeitas, estão por vezes, falseadas pelo erro.

Da incerteza dos cálculos é que resulta o indiscutível prestigío da Matemátia.

... O sírio pagou 26 dinares e não 24 e meio e ofereceu ao talentoso Beremiz, um anel de ouro...

Sem comentários: