sábado, 29 de dezembro de 2007

Problemas de Janeiro!!!

cBrincar, Sonhar...Magia!!!

SUPERGIFS.NET, SEU SITE DE IMAGENS! ENTRE E CONFIRA!



Clica na imagem para poderes ler o problema

domingo, 16 de dezembro de 2007

Problemas ...Jogos para as Férias




Euro ou Quinas ?

Coloca em fila 30 moedas de 1 euros, por exemplo, com o euro virado para cima.


Começa por virar todas as moedas, de modo a mostrar as quinas.

Depois, vira as moedas de 2 em 2, isto é, que estão em posição par, a começar pela 2ª.


Em seguida, vira todas as moedas que estão em posição múltipla de 3, a começar pela 3ª.

Ou seja
da 3ª fila Q E Q E Q E Q E Q E Q E Q E


ficará Q E E E Q Q Q E E E Q Q Q E


Continua este proceSso até atingires a 30ª operação.

Quais as moedas que ficaram com as quinas para cima?



ADIVINHA, ADIVINHA



Recorta círculos que representam fichas.
3 pinta de encarnado
3 pinta de amarelo
4 pinta de azul
4 pinta de verde

Cada ficha encarnada vale 2 pontos
Cada ficha azul vale 3 pontos
Cada ficha verde vale 5 pontos
Cada ficha amarela vale 7 pontos.

Coloca as fichas num saco.

Pede a um amigo que retire do saco 4 fichas quaisquer, sem tu veres, e pede que multiplique os números representados pelas suas cores, indicando-te o produto obtido.

Tenta descobrir as fichas que ele retirou.

Depois troquem de posição.

Nota: Repara que 2, 3, 5 e 7 são os primeiros 4 números primos....

domingo, 9 de dezembro de 2007

A proporcionalidade directa resolve tudo?

O Problema do Joalheiro

Malba Tahan, "O Homem que calculava" adaptado

Momentos depois chegávamos ao Mareco Dourado.
O dono da hospedaria chamava-se Salim e fora empregado do meu pai. Ao avistar-me gritou risonho:
-Alhah sobre ti, ( Deus te proteja) meu menino!Aguardo as tuas ordens agora e sempre!
Disse-lhe que precisava de um quarto para mim e para o meu amigo Beremiz Samir, o calculista, secretário do vizir Maluf.
- Esse homem é calculista?-indagou o velho Salim.-Chegou, então em momento oportuno para tirar-me de um embaraço. Acabo de ter uma séria divergência com um vendedor de jóias. Discutimos longo tempo e da nossa discussão resultou, afinal, um problema que não sabemos resolver.
Informadas de que um calculista havia chegado à hospedaria, várias pessoas aproximaram-se curiosas. O vendedor de jóais foi chamdo e declarou interessadíssimo na resolução do talconsoante a nossa combinação, pela hospedagem?
- Devo pagar apenas vinte e quatro dinares e meio!- replicou logo o mercador sírio.
Se para a venda de 200 eu pagaria 35, para a venda de 140 eu devo pagar 24 e meio!
-Está errado1-contrariou o velho Salim. - Pelas minhas contas são 28.
- Veja bem. Se para 100 eu deveria receber 20, para 140 devo receber 28. E vou provar
E o velho salim racicionou do seguinte modo:
- Se para 100 eu deveria receber 20, para 10 (que é a décima parte de 100) eu devria receber a décima parte de 20. problema.
- Qual é, afinal, a origem da dúvida?-perguntou Beremiz?
-Esse homem ( e a pontou o joalheiro) veio da Síria vender jóias em Bagdad; prometeu-me que pagaria, pela estadia, 20 dinares, se vendesse as jóais por 100 dinares, pagando 35 se as vendesse por 200.
Ao cabo de vários dias, tendo andado daqui para ali, acabou vendendo tudo por 140 dinares. Quanto deve pagar,
Qual é a décima parte de 20?
A décima parte de 20 é 2.
140 quantos 10 contém?
140 contém 14 vezes 10.
Logo, para 140, eu devo receber 14 vezes 2, que é igual a 28, como já disse.
E o velho Salim, depois de todos aqueles cálculos bradou enérgico:
-devo receber 28. É a conta certa.
-Calma meus amigos - interrompeu o calculista.- É preciso encarar as dúvidas com serenidade e mansidão. A precipitação conduz ao err e à discórdia. Os resultados que os senhores indicam estão errados, conforme vou provar.
E esclareceu o caso do seguinte modo:
- De acordo com a combinação feita, o sírio seria obrigado a pagar 20 dinares pela estadia, se vendesse as jóias por 100, e seria obrigado a pagar 35, se as vendesse por 200.
Temos assim:


Reparem que a diferença de 100, no preço de venda, corresponde a uma diferença de 15 no preço total da estadia, certo?

- Claro como leite de camela!- assentiram os dois.

- Ora - prosseguiu o calculista - se o acréscimo de 100 na venda traria um aumento de 15 na estadia, eu pergunto:- Qual será o aumento da estadia para o acréscimo de 40 na venda?

Se a diferença fosse 20 (que é um quinto de 100) , o aumento da estadia seria de 3 ( pois 3 é um quinto de 15).
Para a diferença de 40 ( que é o dobro de 20), o acréscimo da estadia deverá ser de 6.
O pagamento correspondente a 140 é, portanto, de 26.

- Meu amigo! os números na simplicidade como se apresentam, iludem, não raro , os mais avisados.

As proporções que nos parecem perfeitas, estão por vezes, falseadas pelo erro.

Da incerteza dos cálculos é que resulta o indiscutível prestigío da Matemátia.

... O sírio pagou 26 dinares e não 24 e meio e ofereceu ao talentoso Beremiz, um anel de ouro...

Actividades com funções

La Vie en Rose

Piaf

Louis Amstrong













Folhas de Roseira


Vais verificar que as folhas das roseiras crescem de forma semelhante, ou seja, mantêm, no crescimento, a mesma forma.

Arranja 8 a 10 folhas de roseira, de tamanhos diferentes.


Determina o comprimento e a largura de cada folha e regista estes dados numa tabela.Traça um referencial cartesiano e nele marca os pontos da tabela. Une-os através de uma linha.


Que observas?

Que concluis?

CILINDROS DE ARROZ


Pega em duas folhas de papel A4 e em fita-cola.Dobra uma das folhas pelo comprimento e cola. dobra a outra pela largura da folha e cola.


Obtiveste dois cilindros, com a mesma área lateral ( são feitos de folhas iguais).

Têm alturas difrentes e bases diferentes.

Qual te parece ser a razão entre os volumes?

Verifica o teu palpite, enchendo um dos cilindros com a arroz e depois verte-o no outro cilindro.


Que observaste?

Faz uma conjectura sobre a variação do volume com a altura, para cilindros, que tenham a mesma área .





Sul da China - Terraços de cultivo do arroz

Bangladesh-cultivo do arroz








terça-feira, 4 de dezembro de 2007

A área é proporcional ao volume?







CURIOSIDADE

Quem tem mais frio, o elefante ou o ratinho?




Cada tipo de animal tem um tamanho e uma forma que lhe são favoráveis.
Um dos factores que condiciona o tamanho e a forma é a razão entre a área exposta e o volume do animal.
Todos os animais de sangue quente produzem o seu próprio calor e, enquanto dormem, perdem a mesma quantidade de calor por unidade de área exposta. Por outro lado , dois animais com o mesmo volume e nas mesmas condições produzem aproximadamente a mesma quantidade de calor.
Os animais pequenos, como têm uma área muito grande relativamente ao seu volume, têm tendência a arrefecer. Pelo contrário, os animais de grande porte, que têm uma área muito pequena relativamente ao seu enorme volume, têm tendência a ter muito mais calor.
É por isso que os elefantes não têm pelo!!!

Parece estranho?

Será a área proporcional ao volume? Será essa a tua intuição?

Vejamos se está certa, mas agora não vamos usar o elefante e o rato, mas sim sólidos.

Considera 3 cubos:

um com 1 cm de aresta, outro com 2 cm de aresta e o terceiro com 3 cm de aresta.



Constroi uma tabela onde registes a área total, o volume de cada cubo e a razão entre

a área e o volume de cada um.

Como podes verificar a área aumenta à medida que aumenta a aresta.

O Volume também aumenta, mas cresce
muito mais depressa.

Já percebeste que a área e o volume do cubo são funções cuja variável independente é a aresta, que vamos designar por x.

- Qual é a expresão analítica destas funções? Já determinaste?

Uma ajuda para a Área total, escreve a expressão da área da face e pensa que o cubo tem 6 faces!!!


Temos assim:

Desenhando os gráficos das funções, aqui:

http://mat.absolutamente.net/r_calc.html

podemos concluir que:

1- A área total e o volume não são directamente proporcionais, os gráficonão são rectas
que passam na origem!
2- A área total e o volume do cubo são iguais quando a aresta é igual a 6.
3- O volume é maior do que a área total para uma aresta menor que 6 e menor
do que a
área total para uma aresta superior a 6!

Já percebeste porque é que o elefante não tem pelo?