sexta-feira, 8 de junho de 2007

Fractais

O que é um Fractal?



"Fractais são formas igualmente complexas no detalhe e na forma global"














Fractais são formas que se caracterizam


por repetir um determinado padrão com


ligeiras e constantes variações
(auto-similaridade).



Podem ser facilmente identificadas na natureza,

na forma de uma couve flor, nas árvores, nos moluscos,

na costa marítima, assim como em qualquer estrutura

cujas ramificações sejam variações de uma mesma

forma básica, como os nossos pulmões!




Em consequência da auto-similaridade,

quando vistas através de uma lente de

aumento, as diferentes partes de

um fractal mostram -se similares à forma

como um todo.
















Triângulos de Sierpinski

O seu estudo deve-se :


aos trabalhos de matemáticos como Georg Cantor, criador

do chamado "Cantor Dust", um tipo simples de fractal obtido

pela divisão de um segmento em três partes iguais, retirando-se

a do meio e repetindo-se este procedimento para cada segmento

criado (reiteração),













bem como a Benoit Mandelbrot,


matemático francês, nascido na Polónia,
descobriu a geometria fractal na década de 70.
Ao consultar um dicionário de latim , onde encontrou

o adjectivo fractus, do verbo frangere, que significa quebrar.
Criou, então, a palavra fractal.

A Geometria Fractal pode ser utilizada para descrever diversos


fenómenos na natureza, onde não pode ser utilizada as geometrias

tradicionais.

"Núvens não são esferas, montanhas não são cones,

continentes não são círculos, um latido não é contínuo

e nem o raio viaja em linha reta." - Benoit Mandelbrot







Durante séculos, os objectos e os conceitos da
geometria euclidiana foram considerados como
os que melhor descreviam o mundo em que vivemos.



A descoberta de novas geometrias, geometrias
não-euclidianas, introduziu novos objectos que
representam certos fenómenos do Universo, tal como
se passou com os fractais.


Assim, considera-se hoje que tais objectos retratam
formas e fenómenos da Natureza.

A dimensão fractal é usada por exemplo, na medicina como método de
diagnóstico quantitativo e objectivo de várias patologias, sendo um dos
campos mais desenvolvidos o do diagnóstico do cancro, bem como é usado
nas fibras ópticas e nas antenas, antenas fractais.




Um Puzzle para construires

http://www.coolmath-games.com/icapuzzle/fractal-puzzle-07.html

Para saberes sobre fractais :
http://pt.wikipedia.org/wiki/Fractal
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm14/
http://cftc.cii.fc.ul.pt/PRISMA/capitulos/capitulo2/modulo4/

Imagens animadas
http://www.youtube.com/watch?v=-CYhIAlvCpE

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