sábado, 29 de dezembro de 2007

Problemas de Janeiro!!!

cBrincar, Sonhar...Magia!!!

SUPERGIFS.NET, SEU SITE DE IMAGENS! ENTRE E CONFIRA!



Clica na imagem para poderes ler o problema

domingo, 16 de dezembro de 2007

Problemas ...Jogos para as Férias




Euro ou Quinas ?

Coloca em fila 30 moedas de 1 euros, por exemplo, com o euro virado para cima.


Começa por virar todas as moedas, de modo a mostrar as quinas.

Depois, vira as moedas de 2 em 2, isto é, que estão em posição par, a começar pela 2ª.


Em seguida, vira todas as moedas que estão em posição múltipla de 3, a começar pela 3ª.

Ou seja
da 3ª fila Q E Q E Q E Q E Q E Q E Q E


ficará Q E E E Q Q Q E E E Q Q Q E


Continua este proceSso até atingires a 30ª operação.

Quais as moedas que ficaram com as quinas para cima?



ADIVINHA, ADIVINHA



Recorta círculos que representam fichas.
3 pinta de encarnado
3 pinta de amarelo
4 pinta de azul
4 pinta de verde

Cada ficha encarnada vale 2 pontos
Cada ficha azul vale 3 pontos
Cada ficha verde vale 5 pontos
Cada ficha amarela vale 7 pontos.

Coloca as fichas num saco.

Pede a um amigo que retire do saco 4 fichas quaisquer, sem tu veres, e pede que multiplique os números representados pelas suas cores, indicando-te o produto obtido.

Tenta descobrir as fichas que ele retirou.

Depois troquem de posição.

Nota: Repara que 2, 3, 5 e 7 são os primeiros 4 números primos....

domingo, 9 de dezembro de 2007

A proporcionalidade directa resolve tudo?

O Problema do Joalheiro

Malba Tahan, "O Homem que calculava" adaptado

Momentos depois chegávamos ao Mareco Dourado.
O dono da hospedaria chamava-se Salim e fora empregado do meu pai. Ao avistar-me gritou risonho:
-Alhah sobre ti, ( Deus te proteja) meu menino!Aguardo as tuas ordens agora e sempre!
Disse-lhe que precisava de um quarto para mim e para o meu amigo Beremiz Samir, o calculista, secretário do vizir Maluf.
- Esse homem é calculista?-indagou o velho Salim.-Chegou, então em momento oportuno para tirar-me de um embaraço. Acabo de ter uma séria divergência com um vendedor de jóias. Discutimos longo tempo e da nossa discussão resultou, afinal, um problema que não sabemos resolver.
Informadas de que um calculista havia chegado à hospedaria, várias pessoas aproximaram-se curiosas. O vendedor de jóais foi chamdo e declarou interessadíssimo na resolução do talconsoante a nossa combinação, pela hospedagem?
- Devo pagar apenas vinte e quatro dinares e meio!- replicou logo o mercador sírio.
Se para a venda de 200 eu pagaria 35, para a venda de 140 eu devo pagar 24 e meio!
-Está errado1-contrariou o velho Salim. - Pelas minhas contas são 28.
- Veja bem. Se para 100 eu deveria receber 20, para 140 devo receber 28. E vou provar
E o velho salim racicionou do seguinte modo:
- Se para 100 eu deveria receber 20, para 10 (que é a décima parte de 100) eu devria receber a décima parte de 20. problema.
- Qual é, afinal, a origem da dúvida?-perguntou Beremiz?
-Esse homem ( e a pontou o joalheiro) veio da Síria vender jóias em Bagdad; prometeu-me que pagaria, pela estadia, 20 dinares, se vendesse as jóais por 100 dinares, pagando 35 se as vendesse por 200.
Ao cabo de vários dias, tendo andado daqui para ali, acabou vendendo tudo por 140 dinares. Quanto deve pagar,
Qual é a décima parte de 20?
A décima parte de 20 é 2.
140 quantos 10 contém?
140 contém 14 vezes 10.
Logo, para 140, eu devo receber 14 vezes 2, que é igual a 28, como já disse.
E o velho Salim, depois de todos aqueles cálculos bradou enérgico:
-devo receber 28. É a conta certa.
-Calma meus amigos - interrompeu o calculista.- É preciso encarar as dúvidas com serenidade e mansidão. A precipitação conduz ao err e à discórdia. Os resultados que os senhores indicam estão errados, conforme vou provar.
E esclareceu o caso do seguinte modo:
- De acordo com a combinação feita, o sírio seria obrigado a pagar 20 dinares pela estadia, se vendesse as jóias por 100, e seria obrigado a pagar 35, se as vendesse por 200.
Temos assim:


Reparem que a diferença de 100, no preço de venda, corresponde a uma diferença de 15 no preço total da estadia, certo?

- Claro como leite de camela!- assentiram os dois.

- Ora - prosseguiu o calculista - se o acréscimo de 100 na venda traria um aumento de 15 na estadia, eu pergunto:- Qual será o aumento da estadia para o acréscimo de 40 na venda?

Se a diferença fosse 20 (que é um quinto de 100) , o aumento da estadia seria de 3 ( pois 3 é um quinto de 15).
Para a diferença de 40 ( que é o dobro de 20), o acréscimo da estadia deverá ser de 6.
O pagamento correspondente a 140 é, portanto, de 26.

- Meu amigo! os números na simplicidade como se apresentam, iludem, não raro , os mais avisados.

As proporções que nos parecem perfeitas, estão por vezes, falseadas pelo erro.

Da incerteza dos cálculos é que resulta o indiscutível prestigío da Matemátia.

... O sírio pagou 26 dinares e não 24 e meio e ofereceu ao talentoso Beremiz, um anel de ouro...

Actividades com funções

La Vie en Rose

Piaf

Louis Amstrong













Folhas de Roseira


Vais verificar que as folhas das roseiras crescem de forma semelhante, ou seja, mantêm, no crescimento, a mesma forma.

Arranja 8 a 10 folhas de roseira, de tamanhos diferentes.


Determina o comprimento e a largura de cada folha e regista estes dados numa tabela.Traça um referencial cartesiano e nele marca os pontos da tabela. Une-os através de uma linha.


Que observas?

Que concluis?

CILINDROS DE ARROZ


Pega em duas folhas de papel A4 e em fita-cola.Dobra uma das folhas pelo comprimento e cola. dobra a outra pela largura da folha e cola.


Obtiveste dois cilindros, com a mesma área lateral ( são feitos de folhas iguais).

Têm alturas difrentes e bases diferentes.

Qual te parece ser a razão entre os volumes?

Verifica o teu palpite, enchendo um dos cilindros com a arroz e depois verte-o no outro cilindro.


Que observaste?

Faz uma conjectura sobre a variação do volume com a altura, para cilindros, que tenham a mesma área .





Sul da China - Terraços de cultivo do arroz

Bangladesh-cultivo do arroz








terça-feira, 4 de dezembro de 2007

A área é proporcional ao volume?







CURIOSIDADE

Quem tem mais frio, o elefante ou o ratinho?




Cada tipo de animal tem um tamanho e uma forma que lhe são favoráveis.
Um dos factores que condiciona o tamanho e a forma é a razão entre a área exposta e o volume do animal.
Todos os animais de sangue quente produzem o seu próprio calor e, enquanto dormem, perdem a mesma quantidade de calor por unidade de área exposta. Por outro lado , dois animais com o mesmo volume e nas mesmas condições produzem aproximadamente a mesma quantidade de calor.
Os animais pequenos, como têm uma área muito grande relativamente ao seu volume, têm tendência a arrefecer. Pelo contrário, os animais de grande porte, que têm uma área muito pequena relativamente ao seu enorme volume, têm tendência a ter muito mais calor.
É por isso que os elefantes não têm pelo!!!

Parece estranho?

Será a área proporcional ao volume? Será essa a tua intuição?

Vejamos se está certa, mas agora não vamos usar o elefante e o rato, mas sim sólidos.

Considera 3 cubos:

um com 1 cm de aresta, outro com 2 cm de aresta e o terceiro com 3 cm de aresta.



Constroi uma tabela onde registes a área total, o volume de cada cubo e a razão entre

a área e o volume de cada um.

Como podes verificar a área aumenta à medida que aumenta a aresta.

O Volume também aumenta, mas cresce
muito mais depressa.

Já percebeste que a área e o volume do cubo são funções cuja variável independente é a aresta, que vamos designar por x.

- Qual é a expresão analítica destas funções? Já determinaste?

Uma ajuda para a Área total, escreve a expressão da área da face e pensa que o cubo tem 6 faces!!!


Temos assim:

Desenhando os gráficos das funções, aqui:

http://mat.absolutamente.net/r_calc.html

podemos concluir que:

1- A área total e o volume não são directamente proporcionais, os gráficonão são rectas
que passam na origem!
2- A área total e o volume do cubo são iguais quando a aresta é igual a 6.
3- O volume é maior do que a área total para uma aresta menor que 6 e menor
do que a
área total para uma aresta superior a 6!

Já percebeste porque é que o elefante não tem pelo?





sexta-feira, 30 de novembro de 2007

quinta-feira, 29 de novembro de 2007

Uma voz...


Um projecto de vida! Lindo!
escutem a minha prima

quarta-feira, 28 de novembro de 2007

Funções- Problemas


Têm sido complicadas as aulas sobre funções na turma E!!!


O problema advém da linguagem simbólica utilizada e da interpretação do texto que acompanha os exercícios ?

Ok, continuemos com os problemas... Gostam mais!

Resolvam este que aqui se propõe, usem os vários processos que se ensinaram, ou seja sigam a História das Funções ...
Usem tabelas, gráficos, expressão analítica...

e já agora pensem nisto:






terça-feira, 27 de novembro de 2007

Problemas, dão que pensar...


Como vem sendo hábito os alunos do 8A e do 8E põem a cabeça a rolar de 15 em 15 dias...

Já apareceram algumas respostas a este problema!
Foram todos tentando... Atribuiram valores ao lado do quadrado e foram movendo os pontos P e Q, atribuindo valores ao lado azul claro do triângulo...
Uns já chegaram a conclusões...
Mas agora há que provar para qualquer valor do lado do quadrado!!!

segunda-feira, 26 de novembro de 2007

Outras reflexões-Become responsible

Rita Oliveira Dias


We now find ourselves at a moment of peril and possibility. Today, species are becoming extinct at a rate not seen for 65 million years, when the dinosaurs died off. And yet, Swimme says, at this destructive moment comes a creative opening of new possibilities. Instead of identifying ourselves as Democrats or Republicans, Americans or French, can we discover a new way of being human that aligns ourselves with the dynamics of life itself?

consultem:

http://www.global-mindshift.org/memes/swimmeseries/step2-1.asp?bandwidth=high_video




e tenham uma boa semana!


http://vladstudio.com



sexta-feira, 23 de novembro de 2007

João Guerreiro -medalha de ouro Nas Olímpiadas Íbero-Americanas da Matemática

João Guerreiro
Ex-Olímpico vence o prémio Jovem do Ano !

Este concuro foi promovido pelo Rádio Clube Português em conjunto com o jornal Metro.

A concorrência não era fácil: Ricardo Araújo Pereira, do Gato Fedorento, Pacman, vocalista dos Da Weasel, e o jornalista JoãoPereira Coutinho.

Ainda assim, o ex-olímpico João Guerreiro foi escolhido o jovem do ano pelos ouvintes do Rádio Clube Português e pelos leitores do jornal Metro.

João Guerreiro foi o vencedor da primeira medalha de ouro portuguesa nas Olimpíadas Ibero-Americanas de Matemática ( SPM), que decorreram em Coimbra em Setembro passado.

Actualmente é aluno de Matemática noInstituto Superior Técnico.

Nesta sexta-feira, dia 23 de Novembro, pelas 18h, Guerreiro esteve no programa Janela Aberta do Rádio Clube Português para falar sobreo prémio.

Foi acompanhado por Jorge Buescu.

Veja a notícia em http://radioclube.clix.pt/metro/

segunda-feira, 19 de novembro de 2007

Boléro de Ravel e as tecnologias!!!




Boléro, a one-movement orchestral piece originally composed as a ballet, premiered in 1928, is arguably Maurice Ravel's most famous musical composition.

Fabuloso!!!

Boléro epitomises Ravel's preoccupation with restyling and re-inventing dance movements. It was also one of the last pieces he composed before illness forced him into retirement: the two piano concertos and the Don Quichotte à Dulcinée song cycle were the only compositions that followed after Boléro.

João Guerreiro-medalha ouro nas Olímpiadas

Fabuloso!!!

Querem votar? O rapaz merece! Num país em que dizem que não se sabe Matemática aparece uma medalha de ouro nas Olímpiadas Íbero- Americanas.

Ex-Olímpico nomeado para o Prémio Jovem do Ano . O vencedor da primeira medalha de ouro portuguesa nas Olimpíadas Ibero-Americanas de Matemática, João Guerreiro, é agora nomeado para o Prémio Jovem do Ano, promovido pelo Rádio Clube e pelo jornal Metro.

Com apenas 18 anos, João Guerreiro, concorre lado a lado com o humorista dos Gato Fedorento, Ricardo Araújo Pereira, com o vocalista dos Da Weasel, Pacman, e com o jornalista João Pereira Coutinho.Amanhã, terça-feira, dia 20 de Novembro, a partir das 18h, osdefensores dos nomeados vão estar no programa Janela Aberta no Rádio Clube com Ana Sousa Dias e Aurélio Gomes.

Não deixe de votar em João Guerreiro em http://radioclube.clix.pt/metro/

Ainda as potências...

Não há dúvida que estas coisas da tecnologia permitem-nos partilhar saberes com uma velocidade incrível...
Um amigo lê o blog e triiimmmm triiiiimmmm ou abre-se o mail e ... já lá estão!!!
Sites e sites e , sabes e sabes... enfim parece estarmos na era dos esses SSSS :
s de se, s de site, s de saber, s de sabor, sim porque tudo isto nos trás vários sabores...
Um deles o sabor da amizade da minha amiga M, e também professora ( biologia) e para que o
s de saber se extenda aqui deixo um link!

É só clicarem, já sabem...

Viajem por este mundo infindável e vejam as potências de base 10, merece os minutos que se perdem, se ganham, nestes últimos tempos em que o tempo parece não haver...

http://www.micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/powersof10/

vejam também este vídeo:

http://www.esa.int/esa-mmg/mmg.pl?b=b&type=A&collection=Space%20Science&single=y&start=24

Related Animations:
Astronomy targets
Astronomy techniques
Hubble Space Telescope (HST)

sábado, 17 de novembro de 2007

Funções na História

Leve, levemente a História da Matemática vai sendo contada na aula em pequenas histórias...

Uns gostam, outros aborrecem-se!





Escola de Atenas

Matemática na Antiguidade








Pedir trabalhos sobre História da Matemática?


Sobre Matemáticos dos quais estudam seus teoremas, sim!

Pitágoras, da Cláudia e Tales, da Luz já estão prontos e vão ser apresentados nas aulas!!!


Mas sobre funções? Assunto tão vasto que os vai acompanhar por uns bons anos na escola e na vida..

Lembrei-me de aqui escrever um pouco mais, para aqueles que gostam de ler e de ouvir contar histórias sobre a belisssíma História da Matemática...
Funções na Antiguidade

Na Antiguidade, de forma pouco concisa, abordou-se a conceito de função.

Os matemáticos babilónicos usaram largamente tabelas ( inversos, quadrados, raízes quadradas, cubos, raízes cúbicas de números...) para poderem resolver problemas .

Na Grécia Antiga, relacionaram-se quantidades físicas, aquando se tentou determinar algumas leis da Acústica - os pitagóricos relacionaram as alturas dos sos e o comprimento das cordas vibrantes.

Os astrónomos, em Alexandria, construíram tabelas que davam os comprimentos das cordas de um círculo conhecido o raio.

Almageste

As mais antigas dessas tabelas, que hoje são conhecidas, encontram-se na célebre obra de Ptolomeu, ALMAGESTE ( em árabe: "o maior", publicada entre 125 e 150 a.C)

Funções na Idade Média
As escolas de Oxford e de Paris, no século XIV, tentaram quantificar certas qualidades ou fenómenos como o calor, a densidade, a velocidade... Desta forma o estudo da velocidade, da aceleração iniciou-se ...

Oresme, bispo e sábio francês, estudou a dependência entre tempos e distâncias percorridas por móveis, tendo apresentado um esquema que foi a primeira representação gráfica conhecida como função.

Funções na Idade Moderna
Foi no século XVII que surgiu a ideia larga e rica de funcionalidade!

Para tal, foi necessária:

- a criação da álgebra simbólica ( Viète, Descartes, Newton, Leibniz, Euler ( Euler) ...)

- a nova concepção da Matemática como linguagem que exprime as realidades físicas da Natureza e do quotidiano.

" O grande livro do Universo está escrito em linguagem matemática ..."

Para o desenvolvimento do conceito de função no século XVII foi muito importante o contributo de Kepler ( 1571-16309, Galileu ( 1564-1642) e Descartes ( 1596-1650).







Kepler com as suas leis sobre as trajectórias dos planetas;




Galileu , com a queda dos corpos, tendo estudado a relação entre espaço e o tempo;








Descartes, doente, seguia o movimento de uma mosca na janela do seu quarto
e surgiu-lhe:


Descartes, com a introdução de um sistema de coordenadas no plano que permitiu representar graficamente as relações entre duas variáveis.

Mas Newton ( 1642-1727) e Leibniz (1646-1716) também deram um importante contributo para o estudo das funções.

Newton dizia:

" Se eu vi um pouco mais longe do que os outros, foi porque me apoiei nos ombros de gigantes..."
Ora esta afirmação de Newton é entendida na medida em que , por exemplo, a ideia actual de função resultou de uma elaboração gradual, ao longo dos séculos, do estudo de matemáticos que foram passando´para os outros os seus saberes e contributos para o estudo e desenvolvimento da ciência.

sexta-feira, 16 de novembro de 2007

Funções

www.vladstudio.com
Não é só uma questão do x e do y!
Aos pouquinhos se vai aprendendo este conceito, função , tão importante e que nos seguirá a vida toda....

E já agora, para irem aprendendo e brincando ao mesmo tempo, aqui vos deixo um jogo:
A máquina do tempo de

Deixámos a Geometria!


Verdi - Traviata - Choeur Bohémiens

Por uns tempos deixámos o estudo pormenorizado da Geometria, a mais bela das disciplinas da Matemática, a que nos permite desenvolver o raciocínio!

Quais triângulos que geram cones, quais rectângulos que num rodopio...

fazem aparecer cilindros!

Como um mágico com a sua varinha, ao som de Verdi, passeiem um pouco pela La Traviata e sonhem com estes novos modelos geométricos num baile colorido e doce...

sexta-feira, 9 de novembro de 2007

Discutir a solução, é muito importante!

"Toda a educação científica que não se inicia com a Matemática é imperfeita na sua base"

Auguste Conte (Filósofo -Positivismo - Vocabulário de Filosofia ou quase)

Um problema do mês de Novembro conduz a algo muito muito pertinente: Discutir a solução!



Aqui se deixa e aguardemos no Fórum da Turma as questões que serão colocadas....

segunda-feira, 5 de novembro de 2007

Contas com páginas!

O problema do Mês de Outubro deixou alguns da turma E um pouco preocupados!

- Como explicar por palavras ?

- Podemos usar desenhos, professora?
- Sim, sim, tudo quanto queiram, mas de forma simples e explícita meninos!


E lá foram aparecendo...








Arthur Ferreira - 8ºE
Aqui se publicam dois dos que foram apresentados, talvez aqueles que apresentaram maior criatividade e como este uma capacidade de abstracção, de conceptualização, formidável para a idade.


E o do próximo mês...